Übereinstimmende und unerreichte Unsicherheiten

In der Steuerungstheorie gelangt die Unsicherheit gemäß der Definition der angepassten Unsicherheit über denselben Kanal in das System wie die Steuerung.

Wenn wir das System betrachten:

$$\dot x = F(x)+G(x)u+Δ(x, t),$$

wobei und bekannte Funktionen sind, die das nominale System umfassen, und ; eine unsichere Funktion ist, von der bekannt ist, dass sie nur innerhalb einiger Grenzen liegt. Beispielsweise können wir eine Funktion so dass .$F$$G$$Δ$$ρ(x)$$| Δ(x, t) |≤ ρ(x)$

Wenn wir verlangen, dass die Unsicherheit die Form hat: $Δ$

$$Δ(x, t) = G(x) · \barΔ(x, t)$$

Für eine unsichere Funktion wird diese Form als Übereinstimmungsbedingung bezeichnet, da das System folgendermaßen geschrieben werden kann: $\barΔ$

$$\dot x = F(x)+G(x)[u+ \barΔ(x, t)]$$

wo nun die Unsicherheit mit der Steuerung übereinstimmt, über denselben Kanal wie die Steuerung in das System eintritt.$\barΔ$$u$

Was sind die physikalischen Beispiele für übereinstimmende und unerreichte Unsicherheiten?

(Levine, William S., Hrsg. The control handbook. CRC press, 1996.)

Eine Antwort kann sein:

Magnetaufhängungssysteme leiden im Allgemeinen unter zwei Hauptkomponenten der Unsicherheit. Die erste davon sind die Parametervariationen, bei denen sich die Eigenschaften der elektromagnetischen Spule aufgrund der Widerstandserwärmung ändern, und die Koeffizienten der - Kurve driften mit der Temperatur. Die zweite wichtige Unsicherheitsquelle sind die externen Wechselwirkungskräfte auf den Schwebekörper, die normalerweise nicht bekannt sind. Die Robustheit gegenüber Parametervariationen lockert die Genauigkeitsbeschränkungen bei der Kraft-Strom-Luftspalt-Charakterisierung der Elektromagnete, während der Widerstand gegen äußere Kräfte die dynamische Steifigkeit der Aufhängung bestimmt. Wenn die dynamischen Gleichungen für die Spannungs-Strom-Kennlinien des Netzteils nicht in den Aufhängungsgleichungen modelliert sind, dann erscheinen die Parametervariationen und die Terme der externen Störkraft in derselben Differenzierungsstufe wie der Systemeingang, der in diesem Fall der Spulenstrom ist. Unsicherheiten, die in derselben Differenzierungsreihenfolge wie die Steuereingaben auftreten, werden als übereinstimmende Unsicherheiten bezeichnet.

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Die Übereinstimmungsbedingungen sind in der Regel für beliebige nichtlineare Systeme restriktiv. Wenn die Spannung-Strom-Dynamik der Stromversorgung in den Aufhängungsgleichungen modelliert wird, erscheinen die Ungewissheitsterme in anderen Differenzierungsstufen als der des Spannungseingangs in das System und sind Daher als unerreichte Unsicherheiten bezeichnet. Die Modellierung der Spannungs-Strom-Kennlinien und die damit verbundene Kompensation der sich ergebenden, unerreichten Unsicherheiten ist für eine effiziente und kostengünstige Konstruktion des magnetischen Aufhängungssystems unerlässlich. Wenn die Dynamik der Spannungs-Strom-Kennlinien ignoriert wird, kann die Steuerung willkürlich hohe Stromschwankungsraten fordern, die wiederum zu einem übergroßen Stromversorgungssystem führen. Deshalb,

Mittal, Samir und Chia-Hsiang Menq. "Präzise Bewegungssteuerung eines magnetischen Federungsaktuators unter Verwendung eines robusten nichtlinearen Kompensationsschemas." Mechatronics, IEEE / ASME Transactions on 2.4 (1997): 268 & ndash; 280.