CFL-Zustand in diskontinuierlichen Galerkin-Schemata

Ich habe ein ADER-diskontinuierliches Galerkin-Schema zur Auflösung linearer Systeme von Erhaltungsgesetzen vom Typ implementiert und festgestellt, dass die CFL-Bedingung sehr restriktiv ist. Im Literaturverzeichnis, eine obere für den Zeitschritt gebunden Δ t ≤ $\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0$ kann gefunden werden, wobeihdie Zellengröße ist,ddie Anzahl der Dimensionen ist undNder maximale Grad der Polynome ist.$\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}$$h$$d$$N$

Gibt es eine Möglichkeit, dieses Problem zu umgehen? Ich hatte mit WENO-ADER Finite-Volumenschemata gearbeitet und die CFL-Beschränkungen waren viel lockerer. Beispielsweise muss für ein Schema 5. Ordnung eine CFL von weniger als 0,04 auferlegt werden, wenn DG verwendet wird, während CFL = 0,4 weiterhin in einem WENO-ADER FV-Schema verwendet werden kann.

Warum sollten DG-Schemata anstelle von ADER-FV beispielsweise in der rechnergestützten Aeroakustik (linearisierte Euler-Gleichungen) oder ähnlichen Anwendungen (Gasdynamik, Flachwasser, Magnetohydrodynamik) verwendet werden? Sind die Gesamtrechnungskosten des Schemas trotz des viel geringeren Zeitschritts ähnlich wie die des ADER-FV?

Gedanken und Vorschläge dazu sind willkommen.

$L^2$$h$$N$$O(h/N^2)$

$N$

$N$$N$

DG-Methoden sind teurer, können jedoch problemlos mit unstrukturierten Netzen umgehen und effizient implementiert werden. Es gibt Versionen höherer Ordnung von WENO (oder ähnlichen Rekonstruktionen) für unstrukturierte Gitter, obwohl diese zusätzliche mathematische oder implementierende Komplikationen mit sich bringen können.