Die über 1½ Jahre alte Riemann-Hypothese hat tiefgreifende Auswirkungen auf die Mathematik, und ein großes Gebäude der Mathematiktheorie wird nun unter Auflagen und zahlreichen Varianten bewiesen. Ich bin kürzlich auf einen Hinweis auf ein bedingtes Ergebnis in TCS gestoßen, das auf der...
In SODA 1995 zeigte Jeff Erickson Untergrenzen für die lineare Erfüllbarkeit (Überprüfung, ob eine Teilmenge von reellen Zahlen eine lineare Gleichung für Variablen erfüllt ). Die Beweismethode verwendet Infinitesimale und das Übertragungsprinzip von Tarski .n rrrrnnnrrr Könnte jemand die Intuition...
Die Matrixmultiplikation unter Verwendung der regulären Technik (Zeilen-Spalten-Innenprodukt) erfordert -Multiplikationen und O ( n 3 ) -Additionen . Unter der Annahme gleich großer Einträge (Anzahl der Bits in jedem Eintrag beider Matrizen, die multipliziert werden) mit einer Größe von m Bits...
Sei ein Polynom, das durch eine arithmetische Schaltung der Größe . Gibt es bei als Eingabe einen deterministischen Algorithmus, um zu überprüfen, ob alle irreduziblen Faktoren von in lineare Formen sind? In einer verwandten Anmerkung können wir bei einer linearen Form deterministisch prüfen, ob...
Der Berkowitz-Algorithmus liefert eine Polynomgrößenschaltung mit logarithmischer Tiefe zur Determinante einer quadratischen Matrix unter Verwendung von Matrixleistungen. Der Algorithmus verwendet implizit die Löschung. Ist eine Aufhebung wesentlich, um eine Schaltung mit Polynomgröße mit...
Angenommen, wir arbeiten in einem endlichen Feld. Über diesem Feld erhalten wir ein großes festes Polynom p (x) (von beispielsweise Grad 1000). Dieses Polynom ist im Voraus bekannt und wir dürfen in der "Anfangsphase" mit vielen Ressourcen rechnen. Diese Ergebnisse können in relativ kleinen...
In der Arbeit von Adi Shamir [1] aus dem Jahr 1979 zeigt er, dass Factoring in einer polynomiellen Anzahl von arithmetischen Schritten durchgeführt werden kann . Diese Tatsache wurde in der jüngsten Veröffentlichung von Borwein und Hobart [2] im Zusammenhang mit linearen Programmen (SLP) wiederholt...
Sei AAA eine 3 × 33×33 \times 3 oder eine 4 × 44×44 \times 4 Matrix mit Einträgen eini jaija_{ij} . Kann mir jemand eine Matrix B.BB so dass pro( A ) = det ( B )per(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B) ? Was ist das kleinste explizite B.BB , das bekannt ist, so dass pro( A ) = det ( B...
Ist bekannt, ob der Tensorrang dreidimensionaler Tensoren in VNP (nicht deterministische valiant class) liegt? Wenn ja, was ist über den hochdimensionalen Tensorrang bekannt? Tatsächlich interessiere ich mich für ein viel einfacheres Problem. Ich würde gerne wissen, ob man
Sei eine gegebene quadratische Matrix. Gibt es Hinweise darauf, dass es schwierig sein könnte, quadratische Untergrenzen für B zu schlagen, so dass det ( B ) = per ( A ) schwierig sein könnte?AAABBBdet(B)=per(A)det(B)=per(A)\text{det}(B) = \text{per}(A) Gibt es eine plausible Vermutung, die...