Verallgemeinerung der Brownschen Bewegung auf stabile Verteilungen

Die Brownsche Bewegung wird als Grenze der Summe der Gaußschen Inkremente konstruiert. Kann man stattdessen eine nicht-Gaußsche stabile Verteilung (z. B. die Cauchy-Verteilung) verwenden und trotzdem einen Prozess konstruieren? Würde sich der Skalierungsparameter eines solchen Prozesses gemäß der Formel ? $\alpha$ $c_t = t^{1/\alpha}$

stochastic-processes brownian stable-distribution quant_dev
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Eine noch umfassendere Verallgemeinerung sind Lévy-Prozesse . Angesichts der Tatsache, dass "die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Inkremente eines Lévy-Prozesses unendlich teilbar sind" und die Familie der stabilen Verteilungen eine bekannte Klasse von unendlich teilbaren Verteilungen ist.

α -

$\alpha-$

Antworten:

Meine schnelle Antwort wäre ja, aber ich bin mir nicht sicher über den Skalierungsparameter. Sie können einen Gaußschen Zufallslauf als Teilmenge von Zufallsläufen mit stabilen Verteilungen anzeigen. Alle stabilen Verteilungen haben die Eigenschaft, dass eine lineare Kombination von zwei stabilen Verteilungen ebenfalls stabil ist. (All dies hängt mit einer verallgemeinerten zentralen Grenzwerttheorie und Funktionsanalyse zusammen, aber das ist zu viel, um hier behandelt zu werden.)

Fraijo
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Ich sollte hinzufügen, dass John Nolan ein Buch über stabile Distributionen schrieb, das ein Kapitel über stabile RWs enthalten sollte. Seine Webseite könnte nützlich sein: academic2.american.edu/~jpnolan/stable/stable.html

Fraijo