Als «linear-algebra» getaggte Fragen

Verwandte OEIS-Sequenz: A008867 Abgeschnittene Dreieckszahl Eine gemeinsame Eigenschaft von Dreieckszahlen ist, dass sie in einem Dreieck angeordnet werden können. Nehmen Sie zum Beispiel 21 und ordnen Sie sie in einem Dreieck aus os an: O oo ooo oooo ooooo oooooo Definieren wir eine "Kürzung", die...

Das Kreuzprodukt zweier dreidimensionaler Vektoren a⃗ a→\vec a und b⃗ b→\vec b ist der eindeutige Vektor c⃗ c→\vec c so dass: c⃗ c→\vec c ist orthogonal zua⃗ a→\vec a undb⃗ b→\vec b Die Größe von c⃗ c→\vec c ist gleich der Fläche des durch a⃗ a→\vec a und → b gebildeten Parallelogrammsb⃗ b→\vec b...

Sie erhalten ein Quadrat Matrix und eine Liste (oder einen Vektor) der Länge mit den Zahlen bis (oder bis ). Ihre Aufgabe ist es, die Spalten und Zeilen der Matrix in der in angegebenen Reihenfolge neu anzuordnen .n×nn×nn \times nAEINAuuunnn111nnn000n−1n-1n-1A uAEINAuuu Das heißt, Sie konstruieren...

Betrachten Sie eine Permutation der ganzzahligen Werte von 1bis N. ZB dieses Beispiel für N = 4: [1, 3, 4, 2] Wir werden diese Liste prüfen sein zyklisch, so dass 1und 2wie benachbarte behandelt. Eine Größe, die wir für eine solche Liste berechnen können, ist die quadratische Gesamtdifferenz...

Wichtiger Hinweis : Da diese Herausforderung nur für quadratische Matrizen gilt, wird jedes Mal, wenn ich den Begriff "Matrix" verwende, davon ausgegangen, dass ich mich auf eine quadratische Matrix beziehe. Ich lasse die "quadratische" Beschreibung der Kürze halber weg. Hintergrund Viele...

Die Cofaktormatrix ist die Transponierte der Adjugatmatrix . Die Elemente dieser Matrix sind die Cofaktoren der ursprünglichen Matrix. Der Cofaktor (dh das Element der Cofaktormatrix in Zeile i und Spalte j) ist die Determinante der Submatrix, die durch Löschen der i-ten Zeile und j-ten Spalte aus...

Die Determinante einer 2 mal 2 Matrix a b c d ist gegeben durch ad - bc. Ausgehend von einer Ziffernmatrix mit den Dimensionen 2 n mal 2 n , n ≥ 1 wird das Ergebnis ausgegeben, das durch rekursives Berechnen der Determinante jedes 2 mal 2-Unterblocks erhalten wird, bis eine einzelne Zahl erreicht...

Einführung Die lexikographischen Permutationen einer Liste mit n Elementen können von 0 bis n nummeriert werden ! - 1. Zum Beispiel die 3! = 6 Permutationen (1,2,3)wären (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1). Wenn eine Permutation auf eine Liste angewendet wird, werden ihre Elemente...

(inspiriert von dieser Frage über Mathe) Die Definitionen Gegeben eine n x nquadratische Matrix A , können wir es nennen , invertiblewenn es etwas gibt n x nquadratische Matrix B , so dass AB = BA = I n , mit I n die Identitätsmatrix der Größe zu sein n x n(die Matrix mit den Hauptdiagonalen 1s und...

Ihre Aufgabe ist es, eine Zahl im folgenden Format zu zerlegen. Dies ähnelt der Basiskonvertierung, mit der Ausnahme, dass Sie die digitsin der Basis auflisten, anstatt sie aufzulisten values, sodass sich die Liste zur Eingabe addiert. Wenn die angegebene Basis ist n, muss jede Nummer in der Liste...

Sie haben eine Reihe von Polynomen, die einsam sind, also machen Sie sie zu Gefährten (die nicht drohen zu erstechen)! Für ein Polynom vom Grad ngibt es eine n by nBegleiter Würfelmatrix für sie. Sie müssen eine Funktion erstellen, die eine Liste von Koeffizienten für ein Polynom in aufsteigender (...

Hier sind alle 2x2-Binärmatrizen #0 #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 #11 #12 #13 #14 #15 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 00 00 00 00 01 01 01 01 10 10 10 10 11 11 11 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11 Zwei binäre Quadratmatrizen sind unter der Beziehung äquivalent,...

Das charakteristische Polynom einer quadratischen Matrix A wird als Polynom definiert P A (x) = det ( I x- A ) wobei I die ist Identitätsmatrix und det die Determinante . Beachten Sie, dass diese Definition immer ein monisches Polynom ergibt, sodass die Lösung eindeutig ist. Ihre Aufgabe für diese...

Sie können eine Zahl größer als 0 als eindeutige Summe positiver Fibonacci-Zahlen zerlegen. In dieser Frage subtrahieren wir wiederholt die größtmögliche positive Fibonacci-Zahl. Z.B: 1 = 1 2 = 2 3 = 3 4 = 3 + 1 12 = 8 + 3 + 1 13 = 13 100 = 89 + 8 + 3 Nun nenne ich ein Fibonacci-Produkt die...

Einführung Die beiden häufigsten trigonometrische Funktionen, sineund cosine(oder sinund coskurz), kann erweitert werden , matrixWertFunktionen sind. Eine Möglichkeit, die Analoga mit Matrixwerten zu berechnen, ist die folgende: Betrachten Sie diese beiden wichtigen trigonometrischen Identitäten:...

Für jeden gegebenen Grad ist nes möglich, (mindestens einen) ein ganzzahliges Polynom pso zu konstruieren, dass p(k)( pausgewertet in k) der Koeffizient des Terms x^kim Polynom für alle ist 0 <= k <= n. Um sie einzigartig zu machen, muss der Leitkoeffizient (der Koeffizient von x^n) positiv...

Die Herausforderung besteht darin, den schnellstmöglichen Code für die Berechnung des Hafnian einer Matrix zu schreiben . Die Hafnian einer symmetrischen 2n-by- 2nMatrix Aist definiert als: Hier repräsentiert S 2n die Menge aller Permutationen der ganzen Zahlen von 1bis 2n, das heißt [1, 2n]. Der...

Diese Herausforderung aber mit einer besseren Spezifikation. Spec Ihr Programm nimmt eine lineare Gleichung, die eine einzelne Variable enthält, xund gibt den Wert von aus x. Eingabe / Analyse Die Eingabe enthält nur Zahlen, Operatoren, Klammern ( ()) xund ein =Vorzeichen (dh kein Leerzeichen)....

Vor ein paar Monaten hatten wir eine Diskussion über Meta, um die Reputation von Upvotes bei Fragen zu erhöhen. Hier sind die Grundlagen unseres aktuellen Reputationssystems für Abstimmungen: 1 Eine Frage, die positiv bewertet wurde, Uist 5 Ruf wert. Eine Antwortaufwertung uist 10 Ruf wert. Eine...

Die Pauli-Matrizen sind eine Menge von 2x2-Matrizen, die in der Quantenphysik sehr häufig vorkommen (nein, Sie müssen für diese Herausforderung keine Quantenphysik kennen). Wenn wir die Identität in die Menge aufnehmen, sind die vier Matrizen: σ0 = σ1 = σ2 = σ3 = [1 0] [0 1] [0 -i] [1 0] [0 1] [1...