Die Zahlentheorie ist der Zweig der Mathematik in Bezug auf die mathematischen Eigenschaften von Zahlen und die Beziehungen zwischen verschiedenen Arten von Zahlen. Dieses Tag sollte bei Fragen zu Informatik-Themen verwendet werden, die aus der Perspektive der Zahlentheorie präsentiert werden oder die Zahlentheorie beinhalten können oder deren Antwort in Zahlentheorie ausgedrückt werden könnte oder sollte.
Sei eine Menge natürlicher Zahlen. Wir betrachten unter der Teilbarkeits-Teilordnung, dh . LassenSSSSSSs1≤s2⟺s1∣s2s1≤s2⟺s1∣s2s_1 \leq s_2 \iff s_1 \mid s_2 α(S)=max{|V|∣V⊆S,Vα(S)=max{|V|∣V⊆S,V\qquad \displaystyle \alpha(S) = \max \{|V| \mid V\subseteq S, V an antichain }}\} . Was können wir über...
Dies scheint eine Frage zu sein, die leicht zu beantworten ist, aber ich habe keine endgültige: Wenn ich zwei nnn Bit-Zahlen a , pa,pa, p , wie ist die Berechnung von ?ein mod pamodpa\bmod p Das bloße Teilen von einaa durch ppp würde Zeit O (M (n)) erfordern,O ( M( n ) )O(M(n))O(M(n)) wobei M( n...
Nur aus Interesse habe ich versucht, ein Problem aus der Kategorie "Recent" von Project Euler ( Digit Sum Sequence ) zu lösen . Ich kann mir aber keinen Weg ausdenken, um das Problem effizient zu lösen. Das Problem ist wie folgt (in der ursprünglichen Fragensequenz sind am Anfang zwei vorhanden,...
Bruinier und Ono haben eine algebraische Formel für die Partitionsfunktion gefunden , von der weithin berichtet wurde, dass sie einen Durchbruch darstellt. Ich kann das Papier nicht verstehen, aber hat es algorithmische Konsequenzen für die schnelle Berechnung der
Bei Stack Overflow wurde eine Frage gestellt ( hier ): Bei einer gegebenen Ganzzahl NNN werden alle möglichen Kombinationen von Ganzzahlwerten von A,B,CA,B,CA,B,C und DDD ausgedruckt, die die Gleichung lösen A2+B2+C2+D2=NA2+B2+C2+D2=NA^2+B^2+C^2+D^2 = N. Diese Frage steht natürlich im Zusammenhang...
Hintergrund: Ich bin ein kompletter Laie in der Informatik. Ich las über Busy Beaver Zahlen hier , und ich fand die folgende Passage: Die Menschheit kann den Wert von BB (6) niemals genau kennen, geschweige denn den von BB (7) oder eine höhere Zahl in der Sequenz. In der Tat entziehen sich uns...
Grundsätzlich ist das Problem: Finden Sie für eine Menge SSS positiver Zahlen eine minimale Zahl ddd , die kein Teiler eines Elements von SSS , dh ∀x∈S, d∤x∀x∈S, d∤x\forall x \in S,\ d \nmid x . Bezeichne n=|S|n=|S|n = |S|und C=max(S)C=max(S)C = \max(S) . Betrachten Sie die Funktion F(x)=F(x)=F(x)...
Was ist die Komplexität der Berechnung ?nn2,n ∈ N.nn2,n∈Nn^{n^2},\;n \in
Dies ist ein Problem aus der Übungsstunde des polnischen Collegiate Programming Contest 2012 . Obwohl ich die Lösungen für den Hauptwettbewerb finden konnte, kann ich nirgendwo eine Lösung für dieses Problem finden. Das Problem ist: Wenn eine Menge von verschiedenen positiven ganzen Zahlen nicht...
Betrachten Sie das folgende Problem: Sei eine endliche Teilmenge der natürlichen Zahlen.S.= { s1, s2, . . . sn}}S.={s1,s2,...sn}}S = \{ s_1, s_2, ... s_n \} Sei | wobei der größte gemeinsame Teiler von undg c d ( s i , s j ) s i , s j ∈ S , s i ≠ s j } g c d ( x , y ) x yG = {G={G = \{ Gc d( sich,...
Um dieses Problem anzugehen, habe ich das zuerst beobachtet ϕ(pe11 pe22⋯ pekk)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)ϕ(p1e1 p2e2⋯ pkek)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)\phi(p_1^{e_1} \space p_2^{e_2} \cdots \space p_k^{e_k}) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)\cdots(e_k +1) Wobei die Anzahl der (nicht unbedingt primären) Teiler von . Wenn die...
Ich habe CLRS gelesen und es wollte zeigen, dass wenn eine Primzahl der Form und ein quadratischer Rest ist, eine Quadratwurzel ist (man kann auch leicht zeigen, dass ist eine Quadratwurzel).pppa a k + 1 a - k4k+34k+34k+3aaaak+1ak+1a^{k+1}a−ka−ka^{-k} Ich habe mich gefragt, ob unter Verwendung der...
Betrachten Sie Begriffe, die aus Elementen von und den Operationen und für jede natürliche Zahl . Gibt es angesichts des Versprechens, dass zwei Terme gut geformt sind - das heißt, es gibt keine Division durch Null und keine geraden Wurzeln negativer Zahlen - einen Algorithmus, der entscheidet,...
Ich habe oft gelesen, dass die Entscheidung, ob eine Zahl ein quadratisches Restmodulo ist oder nicht, ein interessantes (und schwieriges) Problem der Zahlentheorie ist (insbesondere wenn keine Primzahl ist).rrrnnnnnn Ich betrachte den folgenden Sonderfall dieses Problems: Sei und zwei verschiedene...
Ich habe zwei Zahlen, die jeweils das Produkt einer großen Anzahl kleinerer Zahlen sind, die ich kenne. Ich möchte den GCD (Greatest Common Divisor) dieser beiden Zahlen finden. Kann ich die teilweise Faktorisierung nutzen, um den Prozess zu beschleunigen? Insbesondere ist jede größere Zahl das...
Ich bin auf das folgende Problem von einer Online-Problembank gestoßen: Es gibt bis zu Abfragen, von denen jede die Berechnung der Summe mit ist die Summe der Teiler von . Es ist gegeben, dass . 105 105 ~10^5~∑k = L.R.σ( k )∑k=L.R.σ(k)\sum_{k = L}^{R} \sigma(k)σ( k )σ(k)\sigma(k)kkk1 ≤ L ≤ R ≤ 5...
Sei zwei ganze Zahlen aus dem IntervallSei eine zufällige Primzahl mitBeweisen Sie, dass \ text {Pr} _ {p \ in \ mathsf {Primes}} \ {a \ equiv b \ pmod {p} \} \ le c \ ln (n) / (n ^ {c-1}).a≠ba≠ba \neq b[1,2n].[1,2n].[1, 2^n].ppp1≤p≤nc.1≤p≤nc. 1 \le p \le
Betrachten Sie die folgende Aussage: Für jedes gilt eine der folgenden Bedingungen: a<b∈Na<b∈Na < b \in \mathbb{N} gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1\gcd(a,b) = 1 . es gibt ein a<x<ba<x<ba < x < b so dass gcd(a,x)=gcd(x,b)=1gcd(a,x)=gcd(x,b)=1\gcd(a,x) = \gcd(x,b) = 1 . es gibt...
Es ist klar, dass Mathematica den Baillie-PSW-Test für seine PrimeQ-Funktion verwendet (die die Primalität testet), und wie ich in der Mathematica-Dokumentation gelesen habe , beginnt er mit der Testteilung, dann mit dem Miller-Rabin-Test der Basis 2 und 3 und dann mit dem Lucas-Pseudoprime-Test....