'Gegeben , gibt es , ' ist -vollständig.a , b , c ∈ Nein,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx , y∈ Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Na x2+ b y= ceinx2+by=cax^2+by=cN PNP\mathsf{NP} Zu welcher Komplexitätsklasse gehört 'Gegeben , gibt es , '?a , b , c ∈ Nein,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx , y∈ Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Na x2+ b y2=...
Betrachten Sie das folgende Problem beim Testen der Mitgliedschaft von Abelian-Untergruppen . Eingänge: Eine endliche abelsche Gruppe G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} mit beliebig großem didid_i . Ein Generatorsatz...
Ist es bei und möglich, das M -te Bit (oder die Ziffer einer beliebigen kleinen Basis) von N zu erhalten! in Zeit / Raum von O (p (ln (N), ln (M))) , wobei p (x, y) eine Polynomfunktion in x und y ist ?M.NNNMMMMMMN!N!N!O(p(ln(N),ln(M)))O(p(ln(N),ln(M)))O( p( ln(N), ln(M) ) )p(x,y)p(x,y)p(x,...
Sean Anderson veröffentlichte Bit Hacks twiddling der Eric Cole-Algorithmus enthält , die finden eines N - Bit - Integer - v in O ( lg ( N ) ) Operationen mit mehrfach und Nachschlagen.⌈log2v⌉⌈log2v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvO(lg(N))O(lg(N))O(\lg(N)) Der Algorithmus basiert auf einer "magischen"...
Es tut mir leid, wenn ich mich mit dem Ort irre, an dem ich die Frage stellen kann (vielleicht sollte ich zu stackoverflow.com/mathoverflow.net gehen?). Ich frage mich, ob es einen Beweis dafür gibt, dass bei der Bewertung des erweiterten euklidischen Algorithmus die Bézout-Koeffizienten (dh s und...
Merlin, der über unbegrenzte Rechenressourcen verfügt, möchte Arthur davon überzeugen, dass m|∑p≤N, p primepkm|∑p≤N, p primepkm|\sum_{p\le N,\ p\text{ prime}}p^k für (N,m,k)(N,m,k)(N,m,k) mit k=O(logN)k=O(logN)k=O(\log N) und m=O(N).m=O(N).m=O(N). Die einfache Berechnung dieser Summe (modulare...
Fix . Für jedes ausreichend große n möchten wir alle Teilmengen von { 1 .. n } der Größe genau n / k durch positive ganze Zahlen von { 1 ... T } kennzeichnen . Wir möchten, dass diese Kennzeichnung die folgende Eigenschaft erfüllt: Es gibt eine Menge S von ganzen Zahlen, stk ≥ 5k≥5k\ge5nnn{ 1 .. n...
Angenommen, ich habe zwei Listen positiver Ganzzahlen mit begrenzter Männlichkeit und nehme das Produkt aller Elemente jeder Liste. Wie lässt sich am besten feststellen, welches Produkt größer ist? Natürlich kann ich einfach jedes Produkt berechnen, aber ich hoffe, dass es einen effizienteren...
Meine Frage betrifft die Gleichwertigkeit der Sicherheit verschiedener Kandidaten-Einwegfunktionen, die auf der Grundlage der Härte des Factorings konstruiert werden können. Angenommen, das Problem von FAKTORIERUNG: [Wenn für zufällige Primzahlen , finde , ]N=PQN=PQN = PQP,Q<2nP,Q<2nP, Q <...
Bei gegebener Koprime a,ba,ba, b können Sie schnell berechnenminx,y>0|ax−by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Hier sind x,yx,yx, y ganze Zahlen. Offensichtlich ergibt x=y=0x=y=0x = y = 0 eine uninteressante Antwort; Wie nahe können diese Kräfte im Allgemeinen kommen? Wie berechnen...
Angenommen, wir haben zwei Zahlen in ihre Primzahlen zerlegt, dargestellt als Listen von (p, d), wobei alle p Primzahlen sind und d die Potenz von p ist. Gibt es eine Möglichkeit, solche zwei Zahlen zu vergleichen, ohne sie in lange ganze Zahlen umzuwandeln? Das Vergleichen von zwei Zahlen kann auf...
Es scheint mir, dass die Aufgabe zum Entfernen von Quadraten auf die Factoring- Aufgabe reduziert werden kann , aber dass es keine Möglichkeit gibt, das Factoring auf das Entfernen von Quadraten zu reduzieren. Gibt es eine Möglichkeit, dieses "Gefühl" präziser zu machen, dh eine allgemein...
Das folgende Lemma ist nicht schwer zu beweisen. Lemma : Sei c1≠ c2& Ne; ⋯ & ne; cr∈ [ n ]c1≠c2≠⋯≠cr∈[n]c_1 \neq c_2 \neq \dots \neq c_r \in [n] und . Wenn ganze Zahlen sind (einige von ihnen können negativ sein), so dass , dann ganze Zahlen befriedigend , so dass . Hier Mittel für einige...