Gibt es eine typisierte Lambda-Rechnung, in der die entsprechende Logik unter der Curry-Howard-Korrespondenz konsistent ist und in der es typisierbare Lambda-Ausdrücke für jede berechenbare Funktion gibt? Dies ist zugegebenermaßen eine ungenaue Frage, da eine genaue Definition der "typisierten...
Pierce (2002) führt die Typisierungsrelation auf Seite 92 folgendermaßen ein: Die Typisierungsrelation für arithmetische Ausdrücke, geschrieben "t: T", wird durch eine Reihe von Inferenzregeln definiert, die den Begriffen Typen zuweisen und in der Fußnote steht: Das Symbol ∈∈\in wird häufig...
Kann jemand kurz erklären (wenn das möglich ist!) Oder mich auf eine Referenz verweisen, in der die Unterschiede zwischen untypisiertem Lambda-Kalkül und den gebräuchlicheren typisierten Lambda-Kalkülen zusammengefasst sind? Ich suche insbesondere nach Aussagen über ihre Ausdruckskraft,...
Gibt es eine Möglichkeit, den folgenden Satz in Coq zu beweisen? Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. BEARBEITEN : Ein Versuch, eine kurze Erklärung für "Was ist der irrelevante Beweis" zu geben (korrigiere mich, wenn ich falsch oder ungenau bin) Die Grundidee ist,...
In einem letzten Thread auf der Agda Mailing - Liste, die Frage nach den tauchte Gesetze auf, in dem Peter Hancock machte zum Nachdenken anregende Bemerkung .ηη\eta Mein Verständnis ist , dass Gesetze kommen mit negativen Typen, dh. Konnektive, deren Einführungsregeln umkehrbar sind. Um für...
Diese Seite behauptet das Viele Sprachen verwenden keine implizite Subtypisierung (strukturelle Äquivalenz), sondern bevorzugen eine explizite / deklarierte Subtypisierung (Deklarationsäquivalenz). Ich habe hauptsächlich Programmiersprachen verwendet, die explizite Untertypen verwenden . Was sind...
Stellen Sie sich vor, wir definieren natürliche Zahlen in abhängig getippten Lambda-Berechnungen als Kirchenzahlen. Sie können folgendermaßen definiert werden: SimpleNat = (R : Set) → R → (R → R) → R zero : SimpleNat zero = λ R z _ → z suc : SimpleNat → SimpleNat suc sn = λ R z s → s (sn R z s)...
Ausgehend von Curry-Howard-Lambek gab es eine schöne Anzahl von Typentheorien, -logiken und -kategorien. Ich bin gespannt, welche kategoriale Semantik Sie erhalten, wenn Sie einer Typentheorie (Zwangs-) Untertypen hinzufügen - es scheint, dass dies, wenn überhaupt, nicht sehr viel untersucht wurde....
Eine schwache Normalisierung für die einfache typisierte Lambda-Rechnung kann durch Induktion auf bewiesen werden (Turing) . Ein erweiterter Lambda-Kalkül mit Rekursoren auf natürlichen Zahlen (Gentzen) hat eine schwache Normalisierungsstrategie durch Induktion auf .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 Was...
Ist das folgende Manuskript öffentlich verfügbar? Dana Scott, 1969, Eine Theorie von berechenbaren Funktionen höheren Typs . Unveröffentlichte Seminarunterlagen, 7 Seiten, University of Oxford. In Abschnitt 8.1.2, Typen als Mengen , in Cardone & Hindley, 2006 History of Lambda-calculus and...
Wir wollen oft ein Objekt nach bestimmten Inferenzregeln definieren. Diese Regeln bezeichnen eine Erzeugungsfunktion die, wenn sie monoton ist, einen am wenigsten festen Punkt ergibt . Wir nehmen die "induktive Definition" von sein . Darüber hinaus erlaubt uns die Monotonie von , mit dem...
Wenn man sich den Blog über Homotopietypentheorie ansieht , findet man leicht eine Menge Bibliotheken, die die meisten Homotopietypentheorien in Agda und Coq formalisieren. Ist jemandem bekannt, ob es einen ähnlichen Versuch gibt, HoTT in Idris zu formalisieren
So hatte ich vor einiger Zeit zum ersten Mal jemanden, der mir sagte, dass call / cc Beweisobjekte für klassische Beweise durch Anwendung des Peirce-Gesetzes erlauben könnte. Ich habe in letzter Zeit ein wenig über das Thema nachgedacht und kann anscheinend keinen Fehler darin finden. Allerdings...
Eine Kategorie hat Nebenprodukte, wenn dieselben Objekte sowohl Produkte als auch Nebenprodukte sind. Hat jemand die Proof-Theorie von Kategorien mit Bioprodukten untersucht? Das vielleicht bekannteste Beispiel ist die Kategorie der Vektorräume, in der die direkte Summe und die direkte...
Boolesche Algebra kann auf diese Weise (zum Beispiel) in nicht typisierter Lambda-Rechnung ausgedrückt werden. true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; Auch die Boolesche Algebra kann in System F folgendermaßen codiert werden :...
Was ist in der Programmiersprachenperspektive mit Subtypisierung gemeint? Ich habe gehört, dass "Vererbung keine Untertypisierung" ist. Was sind dann die Unterschiede zwischen Vererbung und
Gibt es einen natürlichen Weg, die Essenz der relationalen Semantik für den parametrischen Polymorphismus zu verstehen? Ich habe gerade angefangen, über den Begriff der relationalen Parametrizität zu lesen, a la John Reynolds '"Typen, Abstraktion und parametrischer Polymorphismus", und ich habe...
Angenommen, wir haben es mit einer Programmiersprache zu tun, die lineare Typen unterstützt (Begriffe von linearem Typ können sozusagen höchstens einmal verwendet werden). Dies ermöglicht es, einige rechnerische Effekte (wie Mutation, sogar Änderung des Operandentyps) auf eine Weise zu behandeln,...
In Kapitel 1 und Anhang A des Hott-Buches werden mehrere primitive Typenfamilien vorgestellt (Universumstypen, abhängige Funktionstypen, abhängige Paartypen, Coproduct-Typen, Leertyp, Einheitentyp, Typ der natürlichen Zahl und Identitätstypen), um die Grundlage zu bilden für die...
Logische Beziehungen für improvisatorische Sprachen wie System F scheinen sich kritisch auf die improvisatorische Wirkung der Umgebungslogik zu stützen. Insbesondere wird die Interpretation für den Forall-Typ in Bezug auf alle typisierten Beziehungen definiert. In einem aussagekräftigen System (wie...