Logische Beziehungen für improvisatorische Sprachen wie System F scheinen sich kritisch auf die improvisatorische Wirkung der Umgebungslogik zu stützen. Insbesondere wird die Interpretation für den Forall-Typ in Bezug auf alle typisierten Beziehungen definiert. In einem aussagekräftigen System (wie...
Ich interessiere mich für die Modellierung von Objekten aus der objektorientierten Programmierung in der Theorie der abhängigen Typen. Als mögliche Anwendung hätte ich gerne ein Modell, in dem ich verschiedene Funktionen von imperativen Programmiersprachen beschreiben kann. Ich konnte nur einen...
Trifft es zu, dass das Hinzufügen von Axiomen zum CIC den rechnerischen Inhalt von Definitionen und Theoremen negativ beeinflusst? Ich verstehe , dass, in der normalen Verhalten Theorie, jeder geschlossene Begriff in seiner kanonischen Normalform reduzieren, zB wenn wahr ist , dann n auf einen Term...
Es ist bekannt, dass die Church-Rosser-Eigenschaft für die -Reduktion in einfach typisierter Lambda-Rechnung gilt. Dies impliziert, dass der Kalkül in dem Sinne konsistent ist, dass nicht alle Gleichungen mit Termen ableitbar sind: zum Beispiel K I , da sie nicht dieselbe Normalform haben.λ...
Haftungsausschluss : Während ich mich für Typentheorie interessiere, betrachte ich mich selbst nicht als Experten für Typentheorie. Im einfach getippten Lambda-Kalkül hat der Null-Typ keine Konstruktoren und einen eindeutigen Eliminator: Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M...
Ich habe Freyds Artikel "Algebraically Complete Categories" in der berühmten Como90 gelesen und habe zwei Fragen zu dem Begriff der algebraischen Kompaktheit, den er in diesem Artikel definiert hat. (Wenn Sie mit der Definition nicht vertraut sind, ist es hier: Eine Kategorie heißt algebraisch...
Ich möchte nur einige Beispiele für die Funktionen kennen, die mit dem untypisierten Lambda-Kalkül berechnet werden können, aber nicht mit typisierten Lambda-Kalkülen. Da ich ein Anfänger bin, wäre eine Wiederholung der Hintergrundinformationen wünschenswert. Vielen Dank. Edit: Mit getippten...
Kostenlos in Wadlers rekursiven Typen! [1] demonstrierte er zwei Typen, und , und behauptete, dass sie dual sind . Insbesondere wies er darauf hin, dass der Typ ist nicht das Duale des ersteren. Es scheint, dass sich die fragliche Dualität von der De Morgan-Dualität in der Logik unterscheidet. Ich...
Klop, van Oostrom und de Vrijer haben eine Arbeit über den Lambda-Kalkül mit Mustern. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508000571 In gewissem Sinne ist ein Muster ein Baum von Variablen - obwohl ich es nur als verschachteltes Tupel von Variablen betrachte, zum Beispiel ((x,...
Ich habe kürzlich versucht, Aarons Cedille-Core zu implementieren , eine minimalistische Programmiersprache, die mathematische Theoreme zu ihren eigenen Begriffen beweisen kann. Ich habe auch eine Induktion für λ-codierte Datentypen darauf nachgewiesen, was klarer machte, warum seine Erweiterungen...
Ich fand ein Problem in Barendregts Beweis der Subjektreduktion (Thm 4.2.5 von Lambda-Kalkülen mit Typen ). Der letzte Schritt des Beweises (Seite 60) lautet: "und daher nach Lemma 4.1.19 (1), .Γ , x : ρ ⊢ P: σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' Nach Lemma 4.1.19 (1) sollte es jedoch , da...
t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))Was ist der Wert eines Ausdrucks in Martin-Lofs Typentheorie w(t(0)), woher wkommt der Operator, der das Zeugnis eines Ausdrucks eines existenziellen Typs
Dies kann eine sehr einfache Frage sein. Aber was ist der Unterschied zwischen Typen und Sorten? Mein derzeitiges Verständnis ist, dass Sie eine Typentheorie mit Typregeln haben, die den Begriff einer gut typisierten Aussage vermitteln, aber Sortierungen grundlegender sind, Symbole in verschiedene...
Ich experimentiere mit reinen Typsystemen in Barendregts Lambda-Würfel, speziell mit dem mächtigsten, dem Calculus of Constructions. Dieses System hat Sorten *und BOX. Nur zur Veranschaulichung: Im Folgenden verwende ich die konkrete Syntax des MorteTools
In vielen Lehrbüchern ist es einfach, die Beweise für die Reduzierung des Subjekts und die starke Normalisierung für System F zu lesen. Manchmal gibt es auch Definitionen von System F mit Paaren, wobei (t, r) ein Begriff ist, nicht nur eine Codierung. Die Frage ist, was wäre die Referenz für dieses...
Bedingte Logik ist eine Logik, die die traditionelle logische Implikation mit Modaloperatoren erweitert, die anderen Begriffen der Bedingung entsprechen (z. B. lautet die kausale Bedingung " verursacht" B "oder" B " probabilistische Konditionierung " ", die " gegebenes " lautet ).A□→BA◻→BA\;...
Die Martin-Löf-Typentheorie verwendet W-Typen, um induktive Strukturen wie ganze Zahlen, Listen usw. zu definieren. Die Berechnung induktiver Konstruktionen verwendet sie jedoch nicht auf die gleiche Weise. Induktive Typen scheinen eher Axiomschemata zu sein. Sind diese beiden Ansätze gleichwertig...
Ich besitze ein Buch, das, inspiriert von Russells Principia Mathematica (PM) und dem logischen Positivismus, versucht, einen bestimmten Bereich zu formalisieren, indem es Axiome bestimmt und daraus Theoreme ableitet. Kurz gesagt, es wird versucht, für seine Domäne das zu tun, was PM für die...
Eine der praktischsten Konsequenzen der "Curry-Howard-Lambek" -Korrespondenz ist, dass die Syntax vieler Lambda-Calucli / Logiken verwendet werden kann, um Konstruktionen in einer ausreichend strukturierten Kategorie auszuführen. Beispielsweise verfügt die synthetische Differentialgeometrie über...
Die meisten mir bekannten Typentheorien sind prädikativ, womit ich das meine Void : Prop Void = (x : Prop) -> x ist in den meisten Theoremprüfern nicht gut typisiert, da dieser pi-Typ zum selben Universum gehört wie Propund es nicht so ist Prop : Prop. Dies macht sie prädikativ und verbietet...