Ich habe zwei Graphen mit jeweils fast n ~ 100000 Knoten. In beiden Diagrammen ist jeder Knoten mit genau drei anderen Knoten verbunden, sodass die Adjazenzmatrix symmetrisch und sehr dünn ist. Der schwierige Teil ist, dass ich alle Eigenwerte der Adjazenzmatrix brauche, aber keine Eigenvektoren....
Gleitkommazahlen mit einfacher Genauigkeit belegen die Hälfte des Arbeitsspeichers und können auf modernen Maschinen (auch auf GPUs) fast doppelt so schnell ausgeführt werden wie mit doppelter Genauigkeit. Viele FDTD-Codes, die ich gefunden habe, verwenden ausschließlich Arithmetik und Speicherung...
Frage: Mit welchen Methoden kann die Sparsity-Struktur einer Finite-Elemente-Matrix genau und effizient berechnet werden? Info: Ich arbeite an einem Poisson-Druckgleichungslöser nach der Methode von Galerkin auf quadratischer Lagrange-Basis, geschrieben in C, und verwende PETSc für die Speicherung...
In einem Softwareprojekt, an dem ich arbeite, sind bestimmte Berechnungen für dichte Matrizen mit niedrigem Rang erheblich einfacher. Bei einigen Problemfällen handelt es sich um dichte Matrizen mit niedrigem Rang, die mir jedoch vollständig und nicht als Faktoren zur Verfügung stehen. Daher muss...
Ich frage mich, ob der Thomas-Algorithmus (nachweislich?) Der schnellste Weg ist, ein symmetrisch diagonal dominiertes, dünn besetztes tridiagonales System in Bezug auf die algorithmische Komplexität zu lösen (ohne nach Implementierungspaketen wie LAPACK usw. zu suchen). Ich weiß, dass sowohl der...
Ich verwende MATLAB, um ein Problem zu lösen, bei dem zu jedem Zeitpunkt gelöst wird, wobei sich mit der Zeit ändert. Im Moment mache ich das mit MATLABs :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Ich habe die Flexibilität, so viele Vorberechnungen wie nötig...
Ich muss das gleiche dünne lineare System (300x300 bis 1000x1000) mit vielen rechten Seiten (300 bis 1000) lösen. Zusätzlich zu diesem ersten Problem möchte ich auch verschiedene Systeme lösen, aber mit denselben Nicht-Null-Elementen (nur unterschiedlichen Werten), das sind viele spärliche Systeme...
Ich bin auf der Suche nach einer Bibliothek, die Matrixoperationen mit großen, spärlichen Matrizen ausführt, ohne die numerische Stabilität zu beeinträchtigen. Matrizen werden 1000+ mal 1000+ sein und die Werte der Matrix werden zwischen 0 und 1000 liegen. Ich werde den Indexberechnungsalgorithmus...
Bei zwei Matrizen und B möchte ich die Vektoren x und y so finden, dass min ∑ i j ( A i j - x i y j B i j ) 2 . In Matrixform versuche ich, die Frobenius-Norm von A - diag ( x ) ⋅ B ⋅ diag ( y ) = A - B ∘ ( x y ⊤) zu minimierenAAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij}...
Ich arbeite an einer Nur-Header-Matrixbibliothek, um einen angemessenen Grad an linearer Algebra in einem möglichst einfachen Paket bereitzustellen, und ich versuche, einen Überblick über den aktuellen Stand der Technik zu erhalten: die SVD von a komplexe Matrix. Ich mache eine zweiphasige...
Angenommen, die folgende Matrix ist mit ihrer Transponierten . Das Produkt ergibt ,[ 0,500 - 0,333 - 0,167 - 0,500 0,667 - 0,167 - 0,500 - 0,333 0,833 ] A T A T A = G [ 0,750 - 0,334 - 0,417 - 0,334 0,667 - 0,333 - 0,417 - 0,333 0,750 ]EINAA⎡⎣⎢0,500- 0,500- 0,500- 0,3330,667- 0,333- 0,167-...
Ich löse Differentialgleichungen, die das Invertieren dichter quadratischer Matrizen erfordern. Diese Matrixinversion nimmt den größten Teil meiner Rechenzeit in Anspruch, daher habe ich mich gefragt, ob ich den schnellsten verfügbaren Algorithmus verwende. Meine aktuelle Wahl ist numpy.linalg.inv...
Wie berechnet MATLAB beispielsweise die SVD einer bestimmten Matrix? Ich gehe davon aus, dass die Antwort wahrscheinlich die Berechnung der Eigenvektoren und Eigenwerte von beinhaltet A*A'. Wenn das der Fall ist, würde ich auch gerne wissen, wie es diese
Ich bekomme eine Matrix , die symmetrisch, invertierbar, positiv definitiv und dicht ist. Ich muss testen, ob wobei J die All-One-Matrix ist.Q det ( Q ) = det ( 12 I - Q - J )12×1212×1212 \times 12QQQdet(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1)JJJ Ich mache das...
Bitte listen Sie das Python-Paket (Jewsc4py usw.) und die von ihm unterstützten spärlichen Direktlöser auf. Bitte eine (Community-Wiki) Antwort pro
Angesichts des Systems in dem A ∈ R n × n ist , habe ich gelesen, dass bei Verwendung der Jacobi-Iteration als Löser die Methode nicht konvergiert, wenn b eine Nicht-Null-Komponente im Nullraum von A hat . Wie könnte man also formal sagen, dass die Jacobi-Methode nicht konvergent ist ,...
Gibt es Hoffnung, das folgende lineare System mit einer iterativen Methode effizient zu lösen? A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A∈Rn×n,x∈Rn,b∈Rn, with n>106A \in \mathbb{R}^{n \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^n \text{, with } n > 10^6 Ax=bAx=bAx=b mit A=(Δ−K)A=(Δ−K) A=(\Delta - K) ,...
Die folgende Matrixgleichung in Σ - für gegebene B- und C- Matrizen - erscheint in meiner Arbeit als Charakterisierung einer Kovarianzmatrix. Ich habe gelernt, dass diese Gleichung, insbesondere in der Theorie der kontinuierlichen Zeitsteuerung, als Lyapunov-Gleichung bekannt ist und dass es...
Beeinträchtigt das Kompilieren von PETSc mit einer externen BLAS / LAPACK-Bibliothek die Leistung auf dünn besetzten Matrizen erheblich oder werden diese Bibliotheken nur für die Mathematik mit dichter Matrix
Ich versuche, einige dichte, schlecht konditionierte Matrizen zu diagonalisieren. Bei der Maschinengenauigkeit sind die Ergebnisse ungenau (Rückgabe negativer Eigenwerte, Eigenvektoren haben nicht die erwarteten Symmetrien). Ich habe auf die Eigensystem [] -Funktion von Mathematica umgestellt, um...