Wir müssen Kovarianzmatrizen mit Größen von bis 100000 × 100000 berechnen . Wir haben Zugriff auf GPUs und Cluster und fragen uns, was der beste parallele Ansatz ist, um diese Berechnungen zu beschleunigen.10000 × 1000010000×1000010000\times10000100000 ×
Angenommen, ich habe das ursprüngliche große, spärliche lineare System: . Nun, ich habe nicht A - 1 als ein zu groß , um Faktor oder jede Art von Zersetzung ist A , aber davon ausgehen , dass ich habe die Lösung x 0 mit einem gefunden iterativen
Aus der Definition der Bedingungsnummer geht hervor, dass eine Matrixinversion erforderlich ist, um sie zu berechnen. Ich frage mich, ob für eine generische quadratische Matrix (oder besser, wenn eine symmetrische positive Bestimmtheit möglich ist) eine Matrixzerlegung ausgenutzt werden kann, um...
Was ist der effizienteste Weg, um eine komplexe Matrix mit geringer Dichte von meinem Fortran-Code auf PETSc zu übertragen? Ich verstehe, dass dies problemabhängig ist, deshalb habe ich versucht, so viele relevante Details wie möglich unten anzugeben. Ich habe mit dem FEAST-Eigenwertlöser [1] für...
Ich erinnere mich schwach an meine frühen "numerischen" Vorlesungen, dass iterative lineare Löser für oft erfordern, wenn zerlegt wird alsAx=bEINx=bAx=bAEINA A=D+MEIN=D.+M.A=D + M Wenn D eine Diagonalmatrix ist und eine Diagonale von Null hat, sollten die Elemente von über den Einträgen in...
Ich bin kürzlich auf dieses Papier gestoßen , das ein Schema zum Speichern von Speicher bei der Darstellung von Matrizen mit geringer Dichte beschreibt. Eine 32-Bit-Ganzzahl kann Zahlen bis zu ~ 4 Milliarden speichern. Aber wenn Sie eine PDE lösen, sind Sie parallel gegangen und haben das Problem...
Ich habe die folgende Situation: Ich habe eine Folge von Vektoren und für jeden möchte ich das Produkt berechnen, wobei zu Beginn festgelegt ist. Obwohl es keine Informationen über die Struktur von , hat normalerweise ein bestimmtes Muster, in dem viele Werte wiederholt werden, und ich möchte diese...
Ich habe gelernt, dass es für den BiCGStab-Solver für spärliche lineare Systeme so gut wie immer erforderlich ist, einen Vorkonditionierer zu verwenden. Inzwischen wurde mir klar, dass die Auswahl eines guten problemabhängig ist. Beim Surfen im Internet habe ich herausgefunden, dass es viele...
Ich habe über die Implementierung einer dichten Matrixmultiplikation gelesen, wenn die Matrix nicht in den Cache passt. Eine der Grafiken, die ich gesehen habe (Folie 9 von diesen Folien ), zeigt plötzliche Leistungseinbußen unter Verwendung des naiven Algorithmus. Diese Tropfen betragen ungefähr...
Ich habe dieses Problem in meinem Lehrbuch: Vorschlagen effizienten Algorithmus zur Lösung System von linearen Gleichungen mit zyklischer Drei Diagonalmatrix, die der folgenden Form hat: ohne Zeilen und Spalten auszutauschen. Schätzen Sie die
Ich habe folgende Frage: Angenommen, ich habe zwei Matrizen X,YX,YX, Y der Größe m×pm×pm\times p und eine zufällige iid-Gauß-Matrix GGG der Größe m×km×km \times k , m≫p>km≫p>km\gg p>k . Gibt es eine schnelle Möglichkeit, zu berechnen exp(−XYT)Gexp(−XYT)G\exp(-XY^T)G? Vielleicht durch die...
Gibt es einen Algorithmus zum Umordnen einer Matrix in blockdiagonale Form, da die Matrix blockdiagonaler Natur ist, aber mit einer unklugen Wahl der Basis randomisiert wird? Gibt es dafür insbesondere
Ich habe einen Kalman-Filter-basierten Modellierungscode, den ich für eine regionale ionosphärische Kartierungsanwendung in Echtzeit entwickelt habe. Der Code assimiliert Daten von verschiedenen Sensoren mithilfe eines Kalman-Filters in eine Karte (beschrieben durch eine Reihe von...
Ich habe einen Vektor VVV der in den Eigenraum des hermitischen Sparse-Operators zerlegt werden kann :MMM V=∑ivim^iV=∑ivim^iV = \sum_i v_i \hat{m}_i Gibt es eine Möglichkeit, den (den Eigenvektor selbst) zu finden, der dem größten (in der Größe) entspricht?m^im^i\hat{m}_iviviv_i Ich möchte im...
gegeben eine symmetrische Matrix und eine beliebige Matrix und einen Vektor , ist es möglich, den folgenden Ausdruck in -Zeit zu berechnen ?Y∈Rn×nY∈Rn×nY \in \mathbb{R}^{n \times n}X∈Rn×nX∈Rn×nX \in \mathbb{R}^{n \times n}v∈Rn×1v∈Rn×1v \in \mathbb{R}^{n \times 1}O(n2)O(n2)O(n^2)...
Ich habe -dimensionalen Matrizen H ( → K ) in Abhängigkeit von Vektorparametern → k .nnnH^(k⃗ )H^(k→)\mathrm{\hat{H}}(\vec{k})k⃗ k→\vec{k} Nun geben Eigenwertroutinen Eigenwerte in keiner bestimmten Reihenfolge zurück (sie werden normalerweise sortiert), aber ich möchte Eigenwerte als glatte...
Ich versuche, die Wärmeleitung innerhalb eines Holzzylinders mit impliziten Finite-Differenzen-Methoden zu modellieren. Die allgemeine Wärmegleichung, die ich für zylindrische und sphärische Formen verwende, lautet: Wobei p der Formfaktor ist, p = 1 für den Zylinder und p = 2 für die Kugel....
Ich habe eine spärliche und symmetrische Matrix A (nxn). Die Methode Lanczos transformiert die Matrix A in die tridiagonale und symmetrische Matrix T und die Lanczos-Vektoren in der Matrix V. Wie berechne ich von dort aus k kleinste oder größte Eigenwerte und entsprechende