Ich suche nach Beispielen für Probleme, die durch eine Zahl parametrisiert sind , wobei die Härte des Problems in nicht monoton ist . Die meisten Probleme (meiner Erfahrung nach) haben einen einphasigen Übergang, zum Beispiel hat SAT einen einphasigen Übergang von (wo das Problem in P ist) zu (wo...
Kennen Sie sinnvolle Algorithmen, die in Polynomialzeit laufen (Eingangslänge + Ausgangslänge), deren asymptotische Laufzeit im gleichen Maß aber einen wirklich großen Exponenten / Konstanten hat (zumindest dort, wo die nachgewiesene Obergrenze für die Laufzeit in liegt)? diese...
Im Thread Wichtige ungelöste Probleme in der theoretischen Informatik? , Iddo Tzameret machte den folgenden ausgezeichneten Kommentar: Ich denke, wir sollten zwischen großen offenen Problemen, die als grundlegende Probleme angesehen werden, wie , und großen offenen Problemen unterscheiden, die...
Kürzlich, als ich mit einem Physiker sprach, behauptete ich, dass meiner Erfahrung nach, wenn sich herausstellt, dass ein Problem, das naiv exponentiell zu dauern scheint, nicht trivialerweise in P oder BPP vorkommt, ein "übergeordneter Grund" für die Reduktion in der Regel identifiziert werden...
Mit welchen Tools schreiben Sie Papiere? Aufgrund meiner geringen Erfahrung verbringen Theoretiker viel Zeit damit, Papiere zu schreiben und zu verfeinern, abgesehen davon, dass sie tatsächlich kreativ sind. Das heißt, anderen Menschen ihre Arbeit mitzuteilen. Vielleicht sind Papiere nicht der...
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Effizienz eines Algorithmus zu analysieren eine asymptotische Obergrenze für die Laufzeit zu setzen, und um es auszuführen und experimentelle Daten zu sammeln. Ich frage mich, ob es bekannte Fälle gibt, in denen eine signifikante Lücke zwischen (1) und (2) besteht....
Diese Frage ist inspiriert von einer weiteren Frage zu den Neuerungen in PFDS seit der Veröffentlichung von Okasakis Buch im Jahr 1998 . Ich beginne mit zwei Fragen, die ich habe: Gibt es eine rein funktionale Set-Datenstruktur, die sich der Geschwindigkeit von Hash-Tabellen nähert? Versuche sind...
Ich werde oft gefragt, was ein theoretischer Informatiker macht. Es wäre toll, einige nette Antworten auf diese Frage zu haben. Ich neige dazu, auf Fachjargon zurückzugreifen, und die Augen der Leute leuchten an dieser Stelle normalerweise auf. Was macht ein theoretischer Informatiker in Begriffen,...
Nach einer fruchtbaren Frage in MO dachte ich, dass es sich lohnen würde, einige bemerkenswerte Papiernamen in CS zu diskutieren. Es ist ziemlich klar, dass die meisten von uns vielleicht dazu angezogen werden, einen Artikel mit einem interessanten Titel zu lesen (oder zumindest einen Blick darauf...
Informell ausgedrückt ist die Kolmogorov-Komplexität eines Strings Länge eines kürzesten Programms, das x ausgibt . Wir können einen Begriff von 'zufälliger Zeichenfolge' definieren, indem wir ihn verwenden ( x ist zufällig, wenn K ( x ) ≥ 0,99 | x | ). Es ist leicht zu erkennen, dass die meisten...
Heute hat Ryan Williams einen Artikel über das arXiv veröffentlicht (der zuvor in den SIGACT News veröffentlicht wurde), der eine weniger technische Version seiner jüngsten ACC- Technik für untere Schranken enthält. Meine Frage bezieht sich nicht auf die Technik selbst (natürlich verdient großes...
Ich schreibe gerade eine Umfrage zu Hierarchietheoremen über TCS. Auf der Suche nach verwandten Arbeiten habe ich festgestellt, dass Hierarchie nicht nur in FHM und Mathematik, sondern in zahlreichen Wissenschaften, von Theologie und Soziologie bis Biologie und Chemie, ein grundlegendes Konzept...
Auf MathOverflow stellte Timothy Gowers eine Frage mit dem Titel " Demonstrieren, dass Genauigkeit wichtig ist ". Die meiste Diskussion gab es über Fälle, die die Wichtigkeit von Beweisen zeigten, von denen die Leute auf CSTheory wahrscheinlich nicht überzeugt werden müssen. Nach meiner Erfahrung...
Was sind theoretische Anwendungen von Fehlerkorrekturcodes neben der eigentlichen Fehlerkorrektur? Ich kenne drei Anwendungen: das Goldreich-Levin-Theorem über den harten Kern, Trevisans Konstruktion des Extraktors und die Verstärkung der Härte der Booleschen Funktion (von Sudan-Trevisan-Vadhan)....
Es scheint, dass die Theorie der geometrischen Komplexität viel Wissen über reine Mathematik wie algebraische Geometrie und Darstellungstheorie erfordert. Während ich ein CS-Student bin und KEINEN sehr abstrakten und reinen Mathematikunterricht habe, interessiere ich mich für dieses Programm. Gibt...
Der Vier-Farben-Satz (4CT) besagt, dass jeder planare Graph vierfarbig ist. Es gibt zwei Beweise von [Appel, Haken 1976] und [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Beide Beweise sind computergestützt und ziemlich einschüchternd. Es gibt verschiedene Vermutungen in der Graphentheorie, die 4CT...
Das Problem der Summe der Quadratwurzeln fragt bei zwei Folgen und von positiven ganzen Zahlen, ob die Summe kleiner, gleich oder größer ist als die Summe \ sum_i \ sqrt {b_i} . Der Komplexitätsstatus dieses Problems ist offen. Weitere Details finden Sie in diesem Beitrag . Dieses Problem tritt...
Es ist einfach zu entscheiden, ob ein Nash-Gleichgewicht besteht (es ist immer so); Es wird jedoch angenommen, dass es schwierig ist, eine zu finden (PPAD-Complete). Was sind andere Beispiele für Probleme, bei denen die Entscheidungsversion einfach, die Suchversion jedoch relativ schwierig ist (im...
Der Standardbeweis für die Chernoff-Bindung (aus dem Lehrbuch Randomized Algorithms ) verwendet die Markov-Ungleichungs- und Momenterzeugungsfunktionen, wobei ein wenig Taylor-Expansion hinzukommt. Nichts zu schwierig, aber etwas mechanisch. Es gibt jedoch auch andere von Chernoff gebundene...
Was waren die überraschendsten Ergebnisse bei der Komplexität? Ich denke, es wäre nützlich, eine Liste von unerwarteten / überraschenden Ergebnissen zu haben. Dies schließt sowohl überraschende als auch unerwartete Ergebnisse ein, als auch Ergebnisse, die anders ausfielen als erwartet. Bearbeiten :...