Was sind einige Beispiele für Paare von Komplexitätsklassen und B, so dassAAABBB wir wissen nicht, ob undA=BA=BA=B wir kennen auch keine widersprüchlichen Relativierungen (dh wir kennen keine Orakel und Q, so dass A P = B P und A Q ≠ B Q )?PPPQQQAP=BPAP=BPA^P = B^PAQ≠BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q Um die Frage...
Haftungsausschluss: Ich weiß sehr wenig über Komplexitätstheorie. Es tut mir leid, aber es gibt wirklich keine Möglichkeit, diese Frage zu stellen, ohne (schrecklich) präzise zu sein: Was sollen die Morphismen in "der" Kategorie der Turingmaschinen sein? Dies ist offensichtlich subjektiv und hängt...
Ein Student von mir hat kürzlich die folgende Frage gestellt: Es sei angenommen , D T I M E ( f ( n ) ) ⊊ D T I M E ( g ( n ) ) . DTIME(f(n))⊊DTIME(g(n)).DTIME(f(n)) \subsetneq DTIME(g(n)).Muss es ein h ( n ) geben,h(n)h(n) so dass D T I M E ( f ( n ) ) ⊊ D T I M E ( h ( n ) ) ⊊ D T IM E ( g ( n )...
Der Satz von Savitch zeigt, dass für alle ausreichend großen Funktionen f und der Beweis, dass dies eng ist, seit Jahrzehnten ein offenes Problem ist .NSPACE(f(n))⊆DSPACE(f(n)2)NSPEINCE(f(n))⊆DSPEINCE(f(n)2)\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)fff Nehmen wir an, wir nähern uns dem...
Wir wissen (seit nunmehr rund 40 Jahren, danke Adleman, Bennet und Gill), dass die Aufnahme BPP P / poly und eine noch stärkere BPP / poly P / poly hält. Das "/ poly" bedeutet, dass wir ungleichmäßig arbeiten (ein separater Schaltkreis für jede Eingangslänge ), während P ohne dieses "/ poly"...
Was ist die folgende Variation von Set Cover? Wenn eine Menge S, eine Sammlung C von Teilmengen von S und eine positive ganze Zahl K gegeben sind, gibt es K Mengen in C, so dass jedes Paar von Elementen von S in einer der ausgewählten Teilmengen liegt. Hinweis: Es ist nicht schwer zu erkennen, dass...
Ist es möglich, bei einer von einer Turing-Maschine definierten Sprache L algorithmisch zu bestimmen, ob L in NP
Es wird gesagt, dass ein Problem P in APX vorliegt, wenn eine Konstante c> 0 existiert, so dass ein Polynomzeit-Approximationsalgorithmus für P mit einem Approximationsfaktor von 1 + c existiert. APX enthält PTAS (durch einfaches Auswählen einer beliebigen Konstanten c> 0) und P. Ist APX in...
Eine erbliche Klasse von Strukturen (z. B. Graphen) ist eine, die unter induzierten Unterstrukturen geschlossen ist oder gleichwertig unter Vertex-Entfernung geschlossen ist. Klassen von Diagrammen, die eine untergeordnete Komponente ausschließen, haben nette Eigenschaften, die nicht von der...
Entschuldigung im Voraus, wenn diese Frage zu einfach ist. Grundsätzlich möchte ich wissen, ob es Funktionen f( x)f(x)f(x) mit den folgenden Eigenschaften gibt: Nehmen Sie als wenn die Domäne und die Codomäne auf Bit-Zeichenfolgen beschränkt sind. Dannf ( x ) nfn(x )fn(x)f_n(x)f( x )f(x)f(x)nnn fn(...
Dies ist eine Antwort auf diese Frage und steht im Zusammenhang mit dieser Frage von Shiva Kinali. Es scheint, dass die Beweise in diesen Arbeiten ( Allender , Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer , Koiran-Perifel ) Hierarchiesätze verwenden. Ich möchte wissen, ob es sich bei den Beweisen um " reine...
Ich bin immer fasziniert von dem Mangel an numerischen Beweisen aus der experimentellen Mathematik für oder gegen die P vs NP-Frage. Während die Riemann-Hypothese einige Belege aus der numerischen Verifikation enthält, sind mir keine ähnlichen Belege für die P-gegen-NP-Frage bekannt. Außerdem sind...
Natürliche Beweise sind ein Hindernis für den Nachweis der unteren Schranken der Schaltungskomplexität von Booleschen Funktionen. Sie implizieren keine solche Barriere für den Nachweis der unteren Schranken der Komplexität der Schaltung. Gibt es Fortschritte bei der Identifizierung solcher...
In einer Präsentation von 2006 mit dem Titel EXPANDER GRAPHS - GIBT ES NOCH GEHEIMNISSE? Nati Linial stellte das folgende offene Problem: Welches -harte Rechenproblem im Graphen bleibt schwierig, wenn es auf Expandergraphen beschränkt ist?NPNPNP Seitdem hat sich bisher keine Fortschritte gemacht...
Savitch gab einen deterministischen Algorithmus zum Lösen der st-Konnektivität unter Verwendung des -Raums an, der N L ⊆ D S P A C E ( log 2 n ) impliziert . Der Savitch-Algorithmus läuft in der Zeit 2 O ( log 2 n ) . Es ist ein großes offenes Problem, ob die st-Konnektivität durch einen...
In Rasborow-Rudichs " Natural Proofs" -Papier, Seite 6, besprechen sie im Teil, dass es "starke Untergrenzenbeweise gegen monotone Schaltungsmodelle" gibt und wie sie in das Bild passen, die folgenden Sätze: Hier geht es nicht um Konstruktivität - die Eigenschaften, die in diesen Beweisen verwendet...
Es ist schwer, in kubischen Hamilton-Graphen eine konstante Faktorapproximation des längsten Zyklus zu finden. Kubische Hamilton-Graphen haben mindestens zwei Hamilton-Zyklen.NPNPNP Was sind die bekanntesten Ober- und Untergrenzen für die Anzahl der Hamilton-Zyklen in kubischen Hamilton-Graphen?...
Die 3-Kanten-Färbung von kubischen Graphen ist -vollständig. Der Vier-Farben-Satz ist äquivalent zu "Alle kubischen planaren brückenlosen Graphen können mit drei Kanten eingefärbt werden".NPNPNP Wie komplex ist das Einfärben von kubischen ebenen Graphen mit drei Kanten? Es wird auch vermutet, dass...
Diese Frage kann entweder im Rahmen der Schaltungskomplexität von Booleschen Schaltungen oder im Rahmen der algebraischen Komplexitätstheorie oder wahrscheinlich in vielen anderen Situationen gestellt werden. Durch Zählen der Argumente kann leicht gezeigt werden, dass es boolesche Funktionen für N...
Sei und y zwei Binärzahlen mit n Bits und z = x ⋅ y die Binärzahl (Länge 2 n ) des Produkts von x und y . Wir wollen das signifikanteste Bit z 2 n - 1 des Produkts berechnen .xxxyyynnnz= x ⋅ y z=x⋅y z = x \cdot y\ 2 n2n2nxxxyyyz2 n - 1z2n-1z_{2n-1}z= z2 n - 1… Z0z=z2n-1…z0z = z_{2n-1} \ldots z_0 Um...