Die ungefähre Anzahl von Färbungen scheint bei Graphen ohne Nebeneffekte mit dem Algorithmus von Jung / Shah einfach zu sein . Was sind andere Beispiele für Probleme, die bei allgemeinen Diagrammen schwierig, bei geringfügig ausgeschlossenen Diagrammen jedoch einfach sind? Update 10/24 Es scheint...
Im Folgenden bezeichnet MSO die monadische Logik zweiter Ordnung von Graphen mit Quantifizierungen für Vertex- und Edge-Sets. Sei eine kleine geschlossene Familie von Graphen. Aus der Graph-Minor-Theorie von Robertson und Seymour folgt, dass durch eine endliche Liste verbotener Minderjähriger...
Ich würde gerne wissen, ob es freie Grafikbibliotheken gibt, um zu testen, ob in einer bestimmten Grafik eine bestimmte Menge von Minderjährigen vorhanden
Die Treewidth spielt eine wichtige Rolle in FPT-Algorithmen, unter anderem, weil viele Probleme durch die Treewidth der FPT parametrisiert werden. Ein verwandter, eingeschränkterer Begriff ist der der Pfadbreite. Wenn ein Graph eine Pfadbreite , hat er auch eine Baumbreite von höchstens k , während...
Diese Frage ähnelt einer meiner vorherigen Fragen. Es ist bekannt, dass für Graphen mit einer Baumbreite von höchstens t ein verbotenes Moll ist .Kt+2Kt+2K_{t+2}ttt Gibt es eine gut konstruierte, parametrisierte, unendliche Familie von Diagrammen (außer vollständigen Diagrammen und...
Es ist bekannt, dass und K 3 , 3 für ebene Graphen verbotene Minderjährige sind. Es gibt Hunderte verbotener Minderjähriger für Grafiken, die auf einem Torus eingebettet werden können . Die Anzahl verbotener Minderjähriger für Graphen, die auf der Oberfläche der Gattung g eingebettet werden können,...
Planare Graphen sind -frei. Solche Graphen können in dreifach verbundene Komponenten zerlegt werden, von denen bekannt ist, dass sie entweder planare oder K 5 -Komponenten sind.K3 , 3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 Gibt es so eine "nette" Zerlegung von Graphen der Gattung eins? Roberston und Seymour haben in...
Betrachten Sie das folgende Problem. Eingabe: Ein ungerichteter Graph . Ausgabe: Ein Graph H, der ein kleinerer Teil von G mit der höchsten Kantendichte unter allen kleineren Teilen von G ist , dh mit dem höchsten Verhältnis | E ( H ) | / | V ( H ) |
Wenn ein Graph mit maximalen Grad 3 und eine kleinere von ist , dann ist eine topologische minor von .GGGHHHGGGHHH Wikipedia zitiert dieses Ergebnis aus Diestels "Graphentheorie". Es ist als Prop 1.7.4 in der neuesten Version des Buches aufgeführt. Dem Buch fehlen Beweise oder Zitate. Sind die...
Sei ein Zyklus mit vier Eckpunkten. Für einen beliebigen Graphen mit Ecken und m Kanten gilt: , wie viele existieren? Gibt es dafür eine Untergrenze?C4C4C_4GGGnnnm > n n--√m>nnm>n\sqrt
Sei kkk fest und sei GGG ein (zusammenhängender) Graph. Wenn ich mich nicht irre, folgt aus der Arbeit von Bodlaender [1, Theorem 3.11], dass, wenn die Baumbreite von GGG ungefähr mindestens beträgt 2k32k32k^3, GGG einen Stern K1,kK1,kK_{1,k} als Moll enthält. Können wir den Term kleiner machen?...
Der Satz von Courcelle besagt, dass jede in der monadischen Logik zweiter Ordnung definierbare Grapheneigenschaft in linearer Zeit auf Graphen mit begrenzter Baumbreite entschieden werden kann . Dies ist einer der bekanntesten algorithmischen Metasätze. Motiviert durch Courcelles Theorem machte ich...
Das Robertson-Seymour-Theorem besagt, dass jede kleinere geschlossene Familie GG\mathcal G von Graphen durch endlich viele verbotene Minderjährige charakterisiert werden kann. Gibt es einen Algorithmus, der für einen Eingang GG\mathcal G die verbotenen Minderjährigen ausgibt, oder ist dies...
Ich erhalte einen Graphen mit einer Baumbreite k und einem beliebigen Grad und möchte einen Teilgraphen H von G (nicht unbedingt einen induzierten Teilgraphen) finden, so dass H einen konstanten Grad hat und seine Baumbreite so hoch wie möglich ist. Formal ist mein Problem das Folgende: Nachdem ich...
Diese Frage ist zweifach und hauptsächlich referenzorientiert: Gibt es irgendwo, wo die wichtigsten Intuitionen zum Beweis des Graph-Minor-Theorems gegeben sind, ohne zu sehr auf die Details einzugehen? Ich weiß, dass der Beweis lang und schwierig ist, aber es muss sicherlich Schlüsselideen geben,...
Sei ein Graphparameter (zB Durchmesser, Dominanzzahl usw.)sss Eine Familie von Graphen hat die Eigenschaft -treewidth, wenn es eine Funktion so dass für jeden Graphen die Baumbreite von höchstens . s f G ∈ F G f ( s )F.F.\mathcal{F}sssfffG ∈ F.G∈F.G\in \mathcal{F}GGGf( s )f(s)f(s) Zum Beispiel sei...
Definition: Eine " Kette" ist ein Multi-Graph, der aus einem Pfad der Länge durch Duplizieren jeder Kante erhalten wird.kkkkkk Beachten Sie, dass die Anzahl der Pfade zwischen zwei Endpunkten einer Kette beträgtkkk2k.2k.2^k. Frage: Sei ein einfacher Graph auf n Knoten und sei und zwei Knoten von...
Thor Johnson et al. Haben in ihrer Arbeit: Directed Tree Width eine Definition für das gerichtete Gitter , und sie vermuteten:JkJkJ_k Für jede ganze Zahl k existiert eine ganze Zahl N, so dass jeder Digraph mit der Baumbreite N oder mehr eine zu J k isomorphe Nebenzahl hat