Ich habe GSL als Grundlage für viele meiner Simulationen verwendet, aber es ist für meine Zwecke ein bisschen übertrieben und es definiert seinen eigenen komplexen Typ aus Legacy-Gründen. Anstatt meinen eigenen Runge-Kutta-ODE-Solver zu programmieren, der wahrscheinlich nicht sehr effizient wäre,...
Durch die automatische Unterscheidung können wir die Ableitung eines Programms für eine bestimmte Eingabe numerisch auswerten. Es gibt einen Satz, der besagt, dass diese Berechnung weniger als das Fünffache der Kosten für die Ausführung des ursprünglichen Programms kostet. Dieser Faktor fünf ist...
Ich löse ein physikalisches Problem mit Hilfe eines impliziten numerischen Schemas. Dies führt mich zur Lösung einer linearen Gleichung mit einer tridiagonalen Matrix. Ich habe diesen Algorithmus von Wikipedia codiert . Ich frage mich, ob es eine effiziente Bibliothek gibt, die es ermöglicht, diese...
In einer bestimmten Detektorklasse werden unsere Daten als Punktpaare in zwei Dimensionen ausgegeben, und wir möchten diese Punkte zu Linien zusammenfassen. Die Daten sind verrauscht und werden in die eine, aber nicht in die andere Richtung zusammengefasst. Wir können nicht garantieren, dass jeder...
Sowohl bei der Domänenzerlegung (DD) als auch bei der Multigrid-Methode (MG) kann man die Anwendung der Blockaktualisierungen oder der Grobkorrekturen entweder additiv oder multiplikativ zusammenstellen . Für Punktlöser ist dies der Unterschied zwischen der Jacobi- und der Gauß-Seidel-Iteration....
Ich arbeite mit der OpenFOAM C ++ Computational Continuum Mechanics-Bibliothek (die sich mit Fluid-Solid-Wechselwirkungen, MHD-Flüssen usw. befassen kann), die beliebige unstrukturierte Netze verwendet. Dies wurde durch die Idee vorangetrieben, den Vorteil der schnellen (in der Regel automatischen)...
Viele wichtige Probleme können als gemischtes ganzzahliges lineares Programm ausgedrückt werden . Leider ist die Berechnung der optimalen Lösung für diese Klasse von Problemen NP-Complete. Glücklicherweise gibt es Approximationsalgorithmen, die manchmal qualitativ hochwertige Lösungen mit nur...
Um die schnelle Fourier-Transformation (FFT) für gleichmäßig abgetastete Daten zu verwenden, z. B. in Verbindung mit PDE-Solvern, ist es bekannt, dass die FFT ein ) -Algorithmus ist. Wie gut ist die FFT-Skalierung bei paralleler Verarbeitung für n → ∞ (dh sehr groß)?O(nlog(...
Ich habe ein Mathematica-Programm, das mit dieser QuasiMonteCarloMethode einige Integrale in 3 oder 4 Dimensionen ausführt . Das Problem ist, dass die Ausführung so lange dauert, bis einige dieser Berechnungen nicht mehr in der auf unserem HPC-Cluster verfügbaren maximalen Auftragszeit ausgeführt...
Normalerweise konsultiert man ein Papier oder ein Buch, um Integrationspunkte und -gewichte für Einheitsdreieck und Tetraeder zu finden. Ich suche nach einer Methode, um solche Punkte und Gewichte automatisch zu berechnen. Das folgende Mathematica- Codebeispiel berechnet Integrationsgewichte und...
Gibt es einen Algorithmus, der die Graphen auflistet, die einer Delaunay-Tessellation von Punkten in 3D entsprechen? Wenn ja, gibt es eine effiziente Parametrisierung von Geometrien, die einem "Delaunay-Graphen" entsprechen? Ich versuche, systematisch alle stabilen Geometrien von Molekülen einer...
Angenommen, ich habe zwei Matrizen Nx2, Mx2, die jeweils N, M 2d Vektoren darstellen. Gibt es eine einfache und gute Möglichkeit, die Abstände zwischen den einzelnen Vektorpaaren (n, m) zu berechnen? Der einfache, aber ineffiziente Weg ist natürlich: d = zeros(N, M); for i = 1:N, for j = 1:M,...
Proteine werden typischerweise in Comicform dargestellt, wobei β-Faltblätter als Pfeile und α-Helices als Spulen dienen: Ich frage mich, gibt es irgendwo einen Hinweis, der die Konstruktion dieser Darstellung beschreibt? Das heißt, welche mathematischen Objekte werden verwendet, um diese Grafiken...
Bei zwei Matrizen und B möchte ich die Vektoren x und y so finden, dass min ∑ i j ( A i j - x i y j B i j ) 2 . In Matrixform versuche ich, die Frobenius-Norm von A - diag ( x ) ⋅ B ⋅ diag ( y ) = A - B ∘ ( x y ⊤) zu minimierenAAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij}...
Ich arbeite an einer Nur-Header-Matrixbibliothek, um einen angemessenen Grad an linearer Algebra in einem möglichst einfachen Paket bereitzustellen, und ich versuche, einen Überblick über den aktuellen Stand der Technik zu erhalten: die SVD von a komplexe Matrix. Ich mache eine zweiphasige...
Ich versuche derzeit, eine gute Rangschätzung für eine Matrix billig zu berechnen . Daher berechne ich eine columnt schwenkbare QR-Zerlegung mitAAA [Q,R,E]=qr(A) in Matlab. Ich schätze den Rang von mitAAA tol = size(A,n)*eps*norm(A,'fro'); r = sum(abs(diag(R))>tol) Dies funktioniert gut und ein...
Ich bin neu in der Programmierung und ich versuche mein erstes großes Problem zu lösen und mein erstes großes Programm zu schreiben. Ich habe nach Open-Source-Beispielen für Code gesucht, von denen ich lernen kann, aber bisher nur Code in Sprachen gefunden, die ich nicht vollständig verstehe oder...
Das Papier "Expression Templates Revisited: Eine Leistungsanalyse aktueller Methoden" im SIAM Journal of Scientific Computing verweist auf die lineare Algebra-Bibliothek "Blaze". Ich habe noch nie davon gehört und kann anscheinend keine Online-Referenzen finden. (Die offensichtliche Google-Suche...
Ich habe mich gefragt, ob jemand Vorschläge für Texte oder Übersichtsartikel zu Zerlegungsmethoden (z. B. Primäre, Duale, Dantzig-Wolfe-Zerlegungen) zur Lösung großer mathematischer Programmierprobleme hat. Ich mochte Stephen Boyds "Notes on Decomposition Methods" , und es wäre großartig, zum...
Ich bat um Klärung über eine kürzlich gestellte Frage zu minpack und erhielt folgenden Kommentar: Jedes Gleichungssystem entspricht einem Optimierungsproblem, weshalb Newton-basierte Methoden in der Optimierung Newton-basierten Methoden zum Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme sehr ähnlich...