In der beschreibenden Komplexität hat Immerman Folgerung 7.23. Die folgenden Bedingungen sind äquivalent: 1. P = NP. 2. Über endlichen, geordneten Strukturen ist FO (LFP) = SO. Dies kann als "Verstärken" von P = NP auf eine äquivalente Aussage über (vermutlich) größere Komplexitätsklassen angesehen...
Es ist meine erste Frage auf dieser Seite. Ich mache einen Masterstudiengang in Rechentheorie. Wie würden Sie einem 10-jährigen Kind das P = NP-Problem erklären und warum wird es mit so einer finanziellen Belohnung belohnt? Deine Meinung? Ich werde die Frage aktualisieren, sobald mein Kopf klar...
Es gibt einige Zählprobleme, bei denen exponentiell viele Dinge gezählt werden (im Verhältnis zur Größe der Eingabe) und die dennoch überraschende, polynomzeitgenaue, deterministische Algorithmen aufweisen. Beispiele beinhalten: Zählen perfekter Übereinstimmungen in einem planaren Graphen (dem...
Angenommen, und G 2 sind zwei ungerichtete Graphen in der Scheitelmenge { 1 , … , n } . Die Graphen sind dann und nur dann isomorph, wenn es eine Permutation Π gibt, so dass G 1 = Π ( G 2 ) , oder formal, wenn es eine Permutation Π gibt, so dass ( i , j ) genau dann eine Kante in G 1 ist wenn ( Π (...
Viele erstklassige Informatikforscher und Forschungsgruppen betreiben aktive Blogs, die uns über die neuesten Forschungsergebnisse in den Interessengebieten der Autoren auf dem Laufenden halten. In den meisten Fällen sind Blog-Posts leichter zu verstehen als formelle Artikel, da sie die meisten...
Mein Ph.D. ist in reiner Mathematik, und ich gebe zu, ich weiß nicht viel (dh nichts) über theoretische CS. Ich habe jedoch begonnen, nicht-akademische Optionen für meine Karriere zu erkunden und mich mit maschinellem Lernen vertraut zu machen. Dabei stieß ich auf Aussagen wie "Niemand versteht,...
Betrachten disjoint Familien von Teilmengen von {1,2, ..., n}, .tttF1,F2,…FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Nehme an, dass (*) Für jedes und jedes und gibt es das .i<j<ki<j<ki \lt j \lt kR∈FiR∈FiR \in {\cal F}_iT∈FkT∈FkT \in {\cal F}_kS∈FjS∈FjS \in {\cal F}_jR∩TR∩TR \cap...
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Effizienz eines Algorithmus zu analysieren eine asymptotische Obergrenze für die Laufzeit zu setzen, und um es auszuführen und experimentelle Daten zu sammeln. Ich frage mich, ob es bekannte Fälle gibt, in denen eine signifikante Lücke zwischen (1) und (2) besteht....
Für ( Suchversionen ) von NP- vollständigen Problemen ist die Überprüfung einer Lösung eindeutig einfacher als das Auffinden, da die Überprüfung in Polynomzeit erfolgen kann, während das Auffinden eines Zeugen (wahrscheinlich) exponentielle Zeit in Anspruch nimmt. In P kann die Lösung jedoch auch...
Ich werde oft gefragt, was ein theoretischer Informatiker macht. Es wäre toll, einige nette Antworten auf diese Frage zu haben. Ich neige dazu, auf Fachjargon zurückzugreifen, und die Augen der Leute leuchten an dieser Stelle normalerweise auf. Was macht ein theoretischer Informatiker in Begriffen,...
Diese Frage ist inspiriert von einer weiteren Frage zu den Neuerungen in PFDS seit der Veröffentlichung von Okasakis Buch im Jahr 1998 . Ich beginne mit zwei Fragen, die ich habe: Gibt es eine rein funktionale Set-Datenstruktur, die sich der Geschwindigkeit von Hash-Tabellen nähert? Versuche sind...
Stephen Wiesner schlug in seiner berühmten Zeitung "Conjugate Coding" (geschrieben um 1970) ein Schema für Quantengeld vor, das bedingungslos nicht zu fälschen ist, vorausgesetzt, die ausstellende Bank hat Zugang zu einer riesigen Tabelle von Zufallszahlen, und Banknoten können mitgebracht werden...
Nach einer fruchtbaren Frage in MO dachte ich, dass es sich lohnen würde, einige bemerkenswerte Papiernamen in CS zu diskutieren. Es ist ziemlich klar, dass die meisten von uns vielleicht dazu angezogen werden, einen Artikel mit einem interessanten Titel zu lesen (oder zumindest einen Blick darauf...
Gibt es eine Beziehung zwischen der Turing-Maschine und dem Lambda-Kalkül - oder sind sie zufällig etwa zur selben Zeit
Dies könnte eher eine subjektive Frage als eine konkrete Antwort sein, aber trotzdem. In der Komplexitätstheorie untersuchen wir den Begriff effizienter Berechnungen. Es gibt Klassen wie für Polynomial Time und für Log Space . Beide werden als eine Art "Effizienz" angesehen und erfassen die...
Ich habe drei verwandte Unterfragen, die unten durch Aufzählungszeichen hervorgehoben sind (nein, sie konnten nicht geteilt werden, wenn Sie sich fragen). Andrej Bauer schrieb hier , dass einige Funktionen durch eine Turing-Maschine realisierbar sind, aber nicht durch eine Lambda-Rechnung. Ein...
Die Frage, die mich interessiert, bezieht sich auf die Erzeugung zufälliger Permutationen. Was ist der effizienteste Weg, um eine gleichmäßig zufällige Permutation von nnn Elementen zu erzeugen, wenn ein probabilistisches paarweises Swap-Gate als Grundbaustein gegeben ist ? Hier nehme ich...
Die funktionale Programmierung hat eine theoretische Grundlage in der Lambda-Rechnung und der kombinatorischen Logik . Als jemand, der sich mit statistischem Rechnen beschäftigt, finde ich diese Konzepte sehr nützlich für die Modellierung. Gibt es eine äquivalente mathematische Grundlage für die...
Es ist bekannt, dass bestimmte Probleme unentscheidbar sind, es ist jedoch möglich, einige Fortschritte bei ihrer Lösung zu erzielen. Zum Beispiel ist das Problem des Anhaltens nicht zu entscheiden, aber praktische Fortschritte können bei der Erstellung von Tools zum Erkennen potenzieller...
Ich erinnere mich, dass ich möglicherweise auf Probleme gestoßen bin, die sich mit einer bestimmten Komplexität als lösbar erwiesen haben, aber mit keinem bekannten Algorithmus, um diese Komplexität tatsächlich zu erreichen. Ich habe Mühe, mir Gedanken darüber zu machen, wie dies der Fall sein...