Angenommen, Sie bauen einen Computer, der den Zustand aller Atome im Universum zu einem bestimmten zukünftigen Zeitpunkt berechnet. Da das Universum per Definition alles ist, was existiert (und alles, was mit dem Rest interagiert), beinhaltet es auch den Computer, den Sie bauen. Können Sie mit...
Viele Theoreme und "Paradoxe" - Cantors Diagonalisierung, Unentscheidbarkeit des Schlüpfers, Unentscheidbarkeit der Kolmogorov-Komplexität, Gödel-Unvollständigkeit, Chaitin-Unvollständigkeit, Russells Paradoxon usw. - haben im Wesentlichen den gleichen Beweis durch Diagonalisierung (beachten Sie,...
Ich verstehe, dass die Vollständigkeit von Turing unbegrenztes Gedächtnis und unbegrenzte Zeit erfordert. Es gibt jedoch eine begrenzte Anzahl von Atomen in diesem Dienst, wodurch das Gedächtnis begrenzt wird. Zum Beispiel, obwohl irrational ist, gibt es keine Möglichkeit, mehr als eine bestimmte...
Hypercomputation bezieht sich auf Berechnungsmodelle, die mit Turing-Maschinen nicht simuliert werden können. (Hypercomputer sind physikalisch nicht unbedingt realisierbar!) Einige Hypercomputer haben Zugriff auf eine Ressource, mit der das Halteproblem für Standard-Turing-Maschinen gelöst werden...
Ich suche den kleinstmöglichen universellen Kombinator , gemessen an der Anzahl der Abstraktionen und Anwendungen, die erforderlich sind, um einen solchen Kombinator in der Lambda-Rechnung zu spezifizieren . Beispiele für universelle Kombinatoren sind: Größe 23: λf.f (fS (KKKI)) K Größe 18: λf.f...
Ein fraktales Labyrinth ist ein Labyrinth, das Kopien von sich selbst enthält. ZB der folgende von Mark JP Wolf aus diesem Artikel : Beginnen Sie am MINUS und begeben Sie sich zum PLUS. Wenn Sie eine kleinere Kopie des Labyrinths eingeben, achten Sie darauf, den Buchstabennamen dieser Kopie...
Ich bin auf der Suche nach einer endgültigen Antwort auf die Titelfrage. Gibt es eine Reihe von Regeln, die ein Programm in eine Konfiguration von endlichen Stücken auf einem unendlichen Brett umwandeln, sodass, wenn Schwarz und Weiß nur legale Züge spielen, das Spiel in endlicher Zeit endet, wenn...
( UPDATE : Hier wird eine besser formulierte Frage gestellt , da die Kommentare für die akzeptierte Antwort unten zeigen, dass diese Frage nicht genau definiert ist.) Der klassische Beweis für die Unmöglichkeit des Halteproblems hängt davon ab, einen Widerspruch aufzuzeigen, wenn versucht wird, den...
Gibt es einen allgemeinen Satz, der besagt, dass die bekanntesten Ergebnisse in Bezug auf die Verwendung reeller Zahlen tatsächlich verwendet werden können, wenn nur berechenbare reelle Zahlen betrachtet werden? Oder gibt es eine ordnungsgemäße Charakterisierung der Ergebnisse, die gültig bleiben,...
Jede Sprache, die nicht vollständig ist, kann keinen Dolmetscher für sich selbst schreiben. Ich habe keine Ahnung, wo ich das gelesen habe, aber ich habe es einige Male benutzt. Es scheint, als ob dies zu einer Art "ultimativer" nicht-Turing-vollständiger Sprache führt; die, die nur könnenvon einer...
Eines der erstaunlichen Dinge in der Informatik ist, dass die physikalische Implementierung in gewisser Weise "irrelevant" ist. Die Menschen haben erfolgreich Computer aus mehreren unterschiedlichen Substraten gebaut - Relais, Vakuumröhren, diskrete Transistoren usw. Die Menschen könnten bald...
Können Sie bitte erläutern, wie Sie die Ackerman-Funktion (eigentlich interessiert mich eine von Rózsa Péter und Raphael Robinson vorgeschlagene Version) über standardmäßige mu-rekursive Operatoren erstellen können? Ich habe Originalarbeiten von Péter und Robinson ausprobiert, aber Péters Arbeit...
Diese Frage wurde auch auf Math.SE gestellt, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic Ich hoffe, es ist in Ordnung, es auch hier zu posten. Wenn nicht, oder wenn es für CS.SE zu einfach ist, sagen Sie es mir bitte und ich werde es löschen. Ich möchte die Beziehung zwischen den...
Ist es möglich, bei einer von einer Turing-Maschine definierten Sprache L algorithmisch zu bestimmen, ob L in NP
Wir sagen, dass eine Turing-Maschine tödlich ist, wennMMMMMM für jede Startkonfiguration anhält (insbesondere können der Bandinhalt und der Anfangszustand beliebig sein). Wird jede rekursive Sprache von einer sterblichen Turing-Maschine erkannt? (dh wenn es ein TM gibt, das akzeptiert , gibt es...
Ich interessiere mich für das "nächstgelegene" (und "komplexeste") Problem der Collatz-Vermutung , das erfolgreich gelöst wurde (was laut Erdos "Mathematik ist noch nicht reif für solche Probleme"). Es wurde bewiesen, dass eine Klasse von "Collatz-ähnlichen" Problemen unentscheidbar ist. Vage...
Es ist seit langem bekannt, dass es bei jedem Wiederholungsgrad eine endlich präsentierte Gruppe gibt, deren Wortproblem in diesem Grad liegt. Meine Frage ist, ob das Gleiche für beliebige Polynomzeit- Turing-Grade gilt. Speziell existiert bei einer entscheidbaren Menge eine endlich dargestellte...
Der Satz von Rice besagt, dass jede nichttriviale Eigenschaft der Menge, die von einer Turing-Maschine erkannt wird, unentscheidbar ist. Ich suche nach einem komplexitätstheoretischen Satz vom Typ Reis, der uns sagt, welche nichttrivialen Eigenschaften von NP-Mengen nicht zu handhaben...
Da ich aus der Physik komme, habe ich gelernt, viele Probleme unter geometrischen Gesichtspunkten zu untersuchen. Zum Beispiel die Differentialgeometrie von Mannigfaltigkeiten in dynamischen Systemen usw. Wenn ich die Grundlagen der Informatik lese, versuche ich immer, geometrische Interpretationen...
Greg Egan behauptet in seiner Fiktion "Dark Integers" (Geschichte über zwei Universen mit zwei unterschiedlichen Mathematiken, die durch Beweise von Theoremen über Inkonsistenzen in der Arithmetik kommunizieren), dass es möglich ist, Allzweckcomputer ausschließlich auf vorhandenen Internetroutern...