Da ich aus der Physik komme, habe ich gelernt, viele Probleme unter geometrischen Gesichtspunkten zu untersuchen. Zum Beispiel die Differentialgeometrie von Mannigfaltigkeiten in dynamischen Systemen usw. Wenn ich die Grundlagen der Informatik lese, versuche ich immer, geometrische Interpretationen...
Wenn der Satz von Haltezeiten von Turing-Maschinen mit Zuständen auf einem binären Alphabet mit leerem Anfangsband ist, dann ist .HT( n )HT(n)HT(n)nnnB B ( n ) = max HT( n )BB(n)=maxHT(n)BB(n) = \max HT(n) Was können wir über die zweitgrößte Zahl in sagen ? Nenne das .HT( n )HT(n)HT(n)B B2( n...
Ist es möglich, eine einzelne (nicht Turing-vollständige) mechanische Implementierung von Microsoft Word zu erstellen? Ist es möglich, Dinge wie Iteratoren, Funktionen erster Ordnung und die gesamte Bandbreite der Programmiertechniken zu implementieren? Könnten Zahnräder und andere mechanische...
Der übliche Weg, die Unentscheidbarkeit zu beweisen, ist die Reduktion von einem RE-vollständigen Problem, wie dem Halteproblem, der Gültigkeit in der Logik erster Ordnung, der Erfüllbarkeit von Diophantin-Gleichungen usw. Es ist bekannt, dass es rekursiv aufzählbare, aber unentscheidbare Probleme...
Nach meinem Verständnis müsste ein Beweis, dass P = NP oder P ≠ NP ist, nicht relativierbar sein (wie in Orakeln der Rekursionstheorie). Praktisch alle Beweise scheinen jedoch relativierbar zu sein. Was sind gute Beispiele für nicht relativierbare Beweise, wie sie ein P = NP / P ≠ NP-Beweis...
Gibt es entscheidbare Probleme, so dass wir für keinen Algorithmus, der das Problem löst, eine Zeitgrenze als Funktion der Länge n der Eingabeinstanz angeben können? Ich bin zu dieser Frage gekommen, weil ich über Folgendes nachgedacht habe: Angenommen, wir haben ein rekursiv aufzählbares, aber...
Das Stopp-Problem ist bekanntermaßen nicht berechenbar. Es ist jedoch möglich, Informationen über das Problem des Anhaltens exponentiell zu "komprimieren", so dass das Dekomprimieren berechenbar ist. Genauer gesagt ist es möglich, aus einer Beschreibung von Turing-Maschinen und einem Bit-Hinweis...
Das Papier Lauri Hella und José María Turull-Torres, Berechnen von Abfragen mit Logik höherer Ordnung , TCS 355 197–214, 2006. doi: 10.1016 / j.tcs.2006.01.009 schlägt Logik VO vor, Logik variabler Ordnung. Dies ermöglicht eine Quantifizierung über Ordnungen über die Variablen. VO ist ziemlich...
In der Regel ist es einfacher, über die Berechnung zu urteilen, wenn die Begrenzung in der Endlichkeit der Berechnung besteht, als über einen Schwellenwert wie "in polynomieller Zeit berechenbar". In der formalen Sprachtheorie zum Beispiel lieber das ∃ n . xn + 1=xn∃n.xn+1=xn\exists n. x^{n+1} =...
Was ist das einfachste Rechenmodell, für das das Problem der Leere nicht zu entscheiden ist? Das Leerheitsproblem für ein Rechenmodell (z. B. Finite-State-Automat, alternierender Pushdown-Automat, Bounded-Error-Quantenautomat mit Zähler, deterministischer LBA usw.) besteht darin, zu bestimmen, ob...
Dies ist wahrscheinlich ziemlich einfach, aber betrachten Sie das Standard-Post-Korrespondenz-Problem: Gegeben und β 1 , ... , β N , findet sie eine Folge von Indizes i 1 , ... , i K , so dass & agr; i 1 ⋯ α i K = β i 1 ⋯ β i K . Das ist natürlich nicht zu entscheiden.α1,…,αNα1,…,αN\alpha_1,...
Ich habe versucht, mich mit dem Was, Warum und Wie von Kalkulus zu beschäftigen, aber ich bin nicht in der Lage, mich mit "Warum funktioniert es?"λλ\lambda "Intuitiv" erhalte ich das Rechenmodell von Turing Machines (TM). Aber diese lgr; -Abstraktion lässt mich nur verwirrt.λλ\lambda Nehmen wir an,...
Die von -terms sei wie folgt definiert:λsizesizesizeλλ\lambda size(x)=1size(x)=1size(x) = 1 , size(λx.t)=size(t)+1size(λx.t)=size(t)+1size(λx.t) = size(t) + 1 , size(ts)=size(t)+size(s)+1size(ts)=size(t)+size(s)+1size(t s) = size(t) + size(s) + 1 . Die Komplexität eines λλ\lambda -terms ttt sei...
Wir können uns die Kolmogorov-Komplexität eines Strings xxx als die Länge des kürzesten Programms PPP und yyy so eingeben , dass x=P(y)x=P(y)x = P(y) . Normalerweise werden diese Programme aus einem Turing-Komplett-Set erstellt (wie PPP die Beschreibung einer Turing-Maschine oder ein Programm in...
Das "Spiel mit der größten Zahl" fordert zwei Spieler auf, eine Zahl heimlich aufzuschreiben, und der Gewinner ist die Person, die die größere Zahl aufgeschrieben hat. Das Spiel erlaubt es den Spielern normalerweise, Funktionen aufzuschreiben, die zu einem bestimmten Zeitpunkt ausgewertet werden....
Wie wir wissen, ist die Definition der rechnerischen Komplexität von Algorithmen fast unumstritten, aber die Definition der rechnerischen Komplexität von Real oder der Berechnungsmodelle über Real ist in einem solchen Fall nicht. Wir kennen das Modell und das Modell von Blum und Smales im Buch...
Gibt es eine dokumentierte Möglichkeit, Knoten zu berechnen? (Umfänge eingebettet in einen dreidimensionalen euklidischen Raum). Ich meine, einen Datentyp, um sie darzustellen, und einen Algorithmus, um zu bestimmen, ob zwei Instanzen des Datentyps denselben Knoten darstellen. Wenn die Antwort...
Das folgende Problem ist entscheidbar: Bei einer kontextfreien Grammatik ist L ( G ) = ∅ ?GGGL(G)=∅L(G)=∅L(G) = \varnothing Das folgende Problem ist unentscheidbar: Bei einer kontextfreien Grammatik ist L ( G ) = A * ?GGGL(G)=A∗L(G)=A∗L(G) = A^{\ast} Gibt es eine Charakterisierung kontextfreier...
Ist es möglich, einen Algorithmus zu konstruieren, der einen Pushdown-Automaten als Eingabe verwendet, zusammen mit dem Versprechen, dass die von diesem Automaten akzeptierte Sprache eine deterministische kontextfreie Sprache ist und einen deterministischen Pushdown-Automaten ausgibt, der genau die...
ϕϕ\phi ϕϕ\phiϕϕ\phi Der zweite Teil meiner Frage lautet: Gibt es bekannte Einschränkungen, so dass das Problem entscheidbar ist? Beispielsweise kann das Problem für Formeln erster Ordnung mit nur monadischen Prädikaten entscheidbar werden. Oder wenn wir ein monadisches Prädikat plus eine...