Es ist wahrscheinlich eine Frage auf Schülerebene, aber ich kann sie nicht genau für mich selbst tun. Warum ist es genauer, in den numerischen Methoden ungleichmäßige Gitter zu verwenden? Ich denke im Kontext einer Finite-Differenzen-Methode für die PDE der Form . Und nehme an, ich interessiere...
Die Multi-Physik-Simulation beinhaltet die Kopplung mehrerer "Physiken", oft mit unterschiedlichen Raum- und / oder Zeitskalen. Zusätzlich werden die Einzelphysik-Codes oft von verschiedenen Teams geschrieben. Die am häufigsten verwendete Kopplungstechnik ist das Aufteilen von Operatoren erster...
Angesichts einer Evolution PDE ut= A u + B uut=EINu+Buu_t = Au + Bu wo (möglicherweise nichtlineare) Differentialoperatoren sind, die nicht pendeln, besteht ein üblicher numerischer Ansatz darin, zwischen dem Lösen zu wechselnA , BEIN,BA,B ut= A uut=EINuu_t = Au und ut= B u .ut=Bu.u_t = Bu. Die...
Numerische Methoden zum Lösen von PDEs (oder ODEs) lassen sich in zwei große Kategorien einteilen: explizite und implizite Methoden. Implizite Methoden ermöglichen größere stabile Zeitschritte, erfordern jedoch mehr Arbeit pro Schritt. Bei hyperbolischen PDEs ist allgemein bekannt, dass sich...
Viele numerische Methoden für hyperbolische PDEs basieren auf der Verwendung von Riemann-Solvern. Solche Löser sind für die genaue Erfassung von Stoßwellen unerlässlich. Es gibt eine Reihe solcher Löser für die am besten untersuchten Systeme (z. B. Exaktlöser, Roe-Löser, HLL-Löser). Wie soll ich...
Was ist die theoretische Konvergenzrate für einen FFT-Giftlöser? Ich löse eine Poisson-Gleichung: ∇2VH(x,y,z)=−4πn(x,y,z)∇2VH(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) mit in der Domäne[0,2]×[0,2]×[0,2]mit periodischer Randbedingung. Diese Ladungsdichte ist netto neutral. Die...
Ich bin sehr beeindruckt von der Serienleistung von mehrstufigen inversen ILU-Vorkonditionierern , insbesondere für heterogenes Helmholtz , aber ich bin überrascht, keine Open-Source-Implementierungen finden zu können. Insbesondere stellt ILUPACK den Wissenschaftlern Binärdateien frei zur...
Ich brauche eine einfache Erklärung der Multigrid-Methode oder Literatur dazu. Ich kenne mich mit iterativen Methoden wie BiCGStab, CG, GS, Jacobi und Vorkonditionierung aus, bin aber Anfänger mit Multigrid-Methoden. Kann jemand dies im Detail erklären oder zumindest klar Pseudocode oder...
Ich versuche, eine 2D-Poisson-Gleichung durch endliche Differenzen zu lösen. Dabei erhalte ich eine spärliche Matrix mit nur Variablen in jeder Gleichung. Wenn die Variablen beispielsweise wären, würde die Diskretisierung ergeben:555UUU
Ich habe eine grundlegende Einführung in die Finite-Elemente-Methode gegeben, in der ein differenziertes Verständnis einer „schwachen Formulierung“ nicht betont wurde. Ich verstehe, dass wir mit der Galerkin-Methode beide Seiten der (elliptischen) PDE mit einer Testfunktion multiplizieren und dann...
Dies ist hauptsächlich für elliptische PDEs über konvexe Domänen gedacht, damit ich einen guten Überblick über die beiden Methoden
Standard Mehrgitter- und Gebietszerlegungsmethoden nicht funktionieren, aber ich habe große 3D-Probleme und direkte Löser sind keine Option. Welche Methoden sollte ich versuchen? Wie werden meine Entscheidungen von folgenden Überlegungen betroffen? Koeffizienten variieren über mehrere...
In der numerischen Lösung von anfänglichen Randwert-PDEs ist es sehr verbreitet, Parallelität im Raum zu verwenden . Es ist weitaus seltener, eine Form von Parallelität in der Zeitdiskretisierung anzuwenden , und diese Parallelität ist normalerweise viel begrenzter. Mir ist eine zunehmende Anzahl...
So sehr ich im Internet versuche, eine präzise Erklärung zu finden, kann ich das Konzept eines mimetischen endlichen Unterschieds oder dessen Zusammenhang mit standardmäßigen endlichen Unterschieden anscheinend nicht verstehen. Es wäre sehr hilfreich, einige einfache Beispiele zu sehen, wie sie für...
Ich weiß, dass die meisten Methoden, um ungefähre Lösungen für PDEs zu finden, schlecht mit der Anzahl der Dimensionen skalieren und dass Monte Carlo für Situationen verwendet wird, in denen ~ 100 Dimensionen erforderlich sind. Was sind gute Methoden, um PDEs in ~ 4-10 Dimensionen effizient...
Ich löse ein System von zwei gekoppelten PDEs in zwei räumlichen Dimensionen und in der Zeit rechnerisch. Da die Funktionsauswertungen teuer sind, würde ich gerne eine mehrstufige Methode verwenden (initialisiert mit Runge-Kutta 4-5). Die Adams-Bashforth-Methode unter Verwendung von fünf vorherigen...
Ich versuche einige Ressourcen zu finden, um zu erklären, wie man Randbedingungen wählt, wenn man Finite-Differenzen-Methoden zur Lösung von PDEs einsetzt. Die Bücher und Notizen, auf die ich momentan Zugriff habe, sagen ähnliche Dinge aus: Die allgemeinen Regeln für die Stabilität bei...
Multigrid-Methoden lösen in der Regel Dirichlet-Probleme auf Ebenen (zB Punkt Jacobi oder Gauß-Seidel). Bei der Verwendung kontinuierlicher Finite-Elemente-Methoden ist die Montage kleiner Neumann-Probleme wesentlich kostengünstiger als die Montage kleiner Dirichlet-Probleme. Nicht überlappende...
In der Halbleitersimulation ist es üblich, dass die Gleichungen so skaliert werden, dass sie normalisierte Werte haben. Beispielsweise kann in extremen Fällen die Elektronendichte in Halbleitern über eine Größenordnung von 18 variieren, und das elektrische Feld kann sich über eine Größenordnung von...
Ich habe ein Problem, wenn ich die Näherung für die Mittendifferenz höherer Ordnung verwenden möchte: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) für die Poisson-Gleichung...