Betrachten wir eine glatte Ausgangsbedingung und die Wärmegleichung in einer Dimension: ∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u im offenen Intervall ] 0 ,1[]0,1[]0,1[ , und nehmen wir an, dass wir sie numerisch mit endlichen Differenzen lösen wollen. Ich weiß, dass ich mein Problem mit...
Ich versuche, das numerische Lösen von PDE selbst zu lernen. Ich habe einige Zeit mit der Finite-Differenzen-Methode (FDM) begonnen, weil ich gehört habe, dass FDM das Fundament zahlreicher numerischer Methoden für PDE ist. Bisher habe ich ein Grundverständnis für FDM und war in der Lage, mit den...
Ich habe einen Rückwärts-Euler-Löser in Python 3 implementiert (mit Numpy). Zu meiner eigenen Bequemlichkeit und als Übung habe ich auch eine kleine Funktion geschrieben, die eine endliche Differenzapproximation des Gradienten berechnet, so dass ich den Jacobian nicht immer analytisch bestimmen...
Beginnen wir mit einem Problem der Form ( L + k2) u = 0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 mit einer Reihe gegebener Randbedingungen ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Dies entspricht dem Finden der Eigenwerte und Eigenvektoren für einen Operator LL\mathcal{L} unter...
Ich möchte meinen eigenen Löser für komprimierbare Euler-Gleichungen schreiben, und vor allem möchte ich, dass er in allen Situationen zuverlässig funktioniert. Ich möchte, dass es FE-basiert ist (DG ist in Ordnung). Was sind die möglichen Methoden? Mir ist bewusst, dass ich DG 0. Ordnung (endliche...
Ich arbeite an der Lösung der gekoppelten eindimensionalen Poroelastizitätsgleichungen (Biot-Modell), gegeben als: −(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} =
Wenn wir die Methode der Linien zur Diskretisierung (getrennte zeitliche und räumliche Diskretisierung) hyperbolischer PDEs verwenden, die wir nach räumlicher Diskretisierung mit unserer bevorzugten numerischen Methode (fx. Finite-Volumen-Methode) erhalten, ist es in der Praxis von Bedeutung,...
Quellbegriffe, wie sie beispielsweise auf die Bathymetrie in den Flachwassergleichungen zurückzuführen sind, müssen in besonderer Weise integriert werden, um physikalische Gleichgewichtszustände zu erhalten. Gibt es eine allgemeine Möglichkeit, ausgewogene Methoden zu konstruieren, oder sind für...
Die starke Form einer PDE erfordert, dass die unbekannte Lösung zu . Die schwache Form erfordert jedoch nur, dass die unbekannte Lösung zu H 1 gehört .H.2H2H^2H.1H1H^1 Wie vereinbaren Sie das?
Ich versuche, grundlegende Halbleitermodelle für pädagogische Zwecke zu simulieren - ausgehend vom Drift-Diffusionsmodell. Obwohl ich keinen handelsüblichen Halbleitersimulator verwenden möchte - ich werde andere (gängige, aktuelle oder undurchsichtige) Modelle erlernen, möchte ich einen...
Um die schnelle Fourier-Transformation (FFT) für gleichmäßig abgetastete Daten zu verwenden, z. B. in Verbindung mit PDE-Solvern, ist es bekannt, dass die FFT ein ) -Algorithmus ist. Wie gut ist die FFT-Skalierung bei paralleler Verarbeitung für n → ∞ (dh sehr groß)?O(nlog(...
Angenommen, ich hatte ein Randwertproblem: dud2udx2+ dvdx= f in Ωd2udx2+dvdx=f im Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωdudx+ d2vdx2= g in Ωdudx+d2vdx2=G im Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u = h in ∂Ωu=h im ∂Ωu=h \text{ in }...
Flüsse mit hoher Reynoldszahl erzeugen sehr dünne Grenzschichten. Wenn in der Large Eddy-Simulation eine Wandauflösung verwendet wird, kann das Seitenverhältnis in der Größenordnung von 10610610^6 . Viele Methoden werden in diesem Regime instabil, weil sich die inf-sup-Konstante als Quadratwurzel...
Für eine einfache konvexe Domäne in 2D haben wir einige u ( x ), die die folgende Gleichung erfüllen: - d i v ( A ∇ u ) + c u n = f mit bestimmten Dirichlet- und / oder Neumann-Randbedingungen. Meines Wissens wäre die Anwendung der Newtonschen Methode in einem Finite-Elemente-Raum eine relativ...
Ich versuche zu verstehen, wie die adjungierte Optimierungsmethode für eine PDE-beschränkte Optimierung funktioniert. Insbesondere versuche ich zu verstehen, warum die adjungierte Methode bei Problemen effizienter ist, bei denen die Anzahl der Entwurfsvariablen groß ist, die "Anzahl der Gleichungen...
Ich implementiere das Papier " Optimaler Massentransport für Registrierung und Warping ". Mein Ziel ist es, es online zu stellen, da ich online keinen eulerschen Massentransportcode finden kann. Dies wäre zumindest für die Forschungsgemeinschaft in der Bildverarbeitung interessant. Das Papier kann...
Ich möchte einige PDEs auf Mannigfaltigkeiten lösen, zum Beispiel eine elliptische Gleichung auf einer Kugel. Wo soll ich anfangen? Ich möchte etwas finden , dass die Verwendung vorbestehender Code / Bibliotheken in 2d, nichts so extravagant (für den Moment) Später hinzugefügt: Artikel und Berichte...
Was ist der aktuelle Stand der Technik zur Lösung höherdimensionaler (3-10) parabolischer PDEs im komplexen Bereich mit einfachen Polen (der Form 1 )?) und Randbedingungen absorbieren?1| r⃗ 1- r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Insbesondere interessiert mich die Lösung der...
Kann mir jemand helfen, die Bücher über numerische Lösungen (Finite Differenzen und Crank-Nicolson-Methoden) von Poisson- und Diffusionsgleichungen zu finden, einschließlich Beispiele für unregelmäßige Geometrie, wie z. B. eine Domäne, die aus dem Bereich zwischen einem Rechteck und einem Kreis...
Ich bin ein Anfänger mit FE. Meine Anwendung ist die Preisgestaltung von Finanzderivaten, bei denen der Raum fünfdimensional ist. Wenn man also Zeit hinzufügt, hat das Problem sechs Dimensionen. Ich habe versucht, mich umzuschauen (Fenics, escript, deal.II, ...), aber ich verstehe, dass diese...