Ich interessiere mich für Vorschläge für Buchreferenzen zum Thema numerische PDE und ODE, insbesondere für eine strenge Analyse solcher Methoden in einer für professionelle Mathematiker geschriebenen Weise. Es muss nicht sehr umfassend sein, um Hunderte oder Tausende verschiedener Methoden...
Ich lese eine Arbeit [1], in der sie die folgende nichtlineare Gleichung Verwendung von Finite-Differenzen-Methoden lösen . Sie analysieren auch die Stabilität der Schemata mithilfe der Von Neumann-Stabilitätsanalyse. Wie die Autoren erkennen, gilt dies jedoch nur für lineare PDEs. Die Autoren...
Ich habe festgestellt, dass die Methode der Linien eine sehr natürliche Art ist, über die Diskretisierung von PDEs nachzudenken. Daher greife ich immer auf diese Denkweise zurück, wenn mir ein neuer Satz von Gleichungen präsentiert wird. Ich habe noch nie eine PDE gesehen, bei der dies nicht...
In der FEM-Literatur werden bei der Lösung zeitabhängiger PDEs typischerweise semi-variierende Methoden verwendet. Ich habe keinen vollständig variierenden Ansatz gesehen, bei dem Raum und Zeit von der FEM diskretisiert werden, was möglicherweise die Verwendung unstrukturierter Raum-Zeit-Netze...
Wie kann ich das Schur-Komplement berechnen: S.= K.b b- K.b aK.- 1a aK.a bS.=K.bb- -K.beinK.einein- -1K.einb S = K_{bb} - K_{ba} K_{aa}^{-1} K_{ab} wo K.= ( K.a aK.b aK.a bK.b b)K.=(K.eineinK.einbK.beinK.bb) K=\begin{pmatrix} K_{aa} & K_{ab} \\ K_{ba} & K_{bb} \end{pmatrix} (in einiger...
Die Berechnung der Eigenmoden einer halbkreisförmigen Membran reduziert sich auf das folgende Eigenwertproblem ∇2u = k2u,∇2u=k2u,\nabla^2u=k^2u\;, wobei der interessierende Bereich ein Halbkreis ist, der durch und φ ∈ [ 0 , π ] definiert ist .r ∈ [ 0 , 1 ]r∈[0,1]]r\in[0,1]φ ∈ [ 0 ,...
Wir haben einen AMR-Code (Adaptive Mesh Refinement) zur Lösung der elastischen Wellengleichung mit Reibungsfehlerschnittstellen (basierend auf Chombo für Interessierte). Eines der Dinge, die wir erkannt haben, ist, dass unsere Ergebnisse stark durch das Vorhandensein der äußeren absorbierenden...
Ich habe einen Teil eines Problems, das durch die Impulserhaltungsgleichung beschrieben wird: ∂ρ∂t+1sinθ∂∂θ(ρusinθ)=0∂ρ∂t+1sinθ∂∂θ(ρusinθ)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\rho u \sin \theta) =0 Wobei und (konstante...
Die Wärmegleichung wird mit FV (oder FEM) im Raum diskretisiert, und es wird eine halbdiskrete Gleichung erhalten (System von ODEs). Dieser Ansatz, der als Linienmethode bekannt ist , ermöglicht den einfachen Wechsel von einer zeitlichen Diskretisierung zu einer anderen, ohne dass Code dupliziert...
Ich muss das System zweier gekoppelter partieller Differentialgleichungen numerisch lösen. ∂x1∂t∂x2∂t= c1∇2x1+ f1( x1, x2)= c2∇2x2+ K.∂x1∂t∂x1∂t=c1∇2x1+f1(x1,x2)∂x2∂t=c2∇2x2+K∂x1∂t\begin{align} \frac{\partial x_1}{\partial t} &= c_1\nabla ^2 x_1 + f_1(x_1,x_2)\\ \frac{\partial x_2}{\partial t} &=...
Ich suche nach Beispielen für Helmholtz- und Biharmonische Gleichungen in kartesischen Koordinaten mit exakten Lösungen, um meine numerischen Lösungen damit zu vergleichen. Im Internet konnte ich einige Beispiele finden, bei denen das Problem mit den Randbedingungen genau definiert war. Dies waren...
Ich lese ein Buch über numerische Methoden und das Quadrat der diskreten L2L2L^2 -Norm ist definiert als ||x||22=h∑1Nx2i||x||22=h∑1Nxi2||x||^2_2=h\sum_1^Nx^2_i Jeder Punkt erhält ein "Gewicht", das hhh ist. Dies ist also wie ein Durchschnitt über die Quadrate der Werte an allen Punkten. Dies...
Angenommen, ich habe das parabolische System mit Dirichlet-Randbedingungen und Anfangsbedingung ut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iut=∇⋅(k(x)∇u)+f,(x,t)∈Ω×Iu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iu=g,x∈∂Ωu=g,x∈∂Ωu=g, \quad x\in\partial\Omegau(x,t)=h,t=0.u(x,t)=h,t=0.u(x,t)= h,\quad t=0....
Wenn die 3D-Poisson-Gleichung ∇2ϕ(x,y,z)=f(x,y,z)∇2ϕ(x,y,z)=f(x,y,z) \nabla^2 \phi(x, y, z) = f(x, y, z) und die rechte Seite und die Domäne gegeben sind, kann ich der Funktion Randbedingungen (BC) auferlegen ϕϕ\phioder tun müssen sie irgendwie mit der rechten Seite übereinstimmen? Insbesondere...
Die Advektionsgleichung muss diskretisiert werden, um für die Crank-Nicolson-Methode verwendet zu werden. Kann mir jemand zeigen, wie das
Das Ergebnis, an dem ich interessiert bin, finden Sie in "Synchronisation: Ein universelles Konzept in den nichtlinearen Wissenschaften", Seite Abbildung . Das eigentümliche Fragment finden Sie auch am Ende dieses Beitrags.33333333314.314.314.3 Grundsätzlich gibt es diese dissipative Kopplung, die...
Ich möchte diese PDE lösen: Derzeit habe ich einen Code, der automatisch PDE-Lösungen für ein sehr ähnliches PDE generiert, das eine Zeitableitung (partielles d / partielles t) unter Verwendung einer ADI-Methode enthält. Ich frage mich, ob es eine Möglichkeit gibt, die angehängte PDE mit einer...
Angenommen, Sie müssen ein System von PDEs lösen. Nehmen wir zumindest der Einfachheit halber an, dass es zeitunabhängig, quasi-linear (linear in seinen Ableitungen) ist, gelöst auf einem rechteckigen Gitter im (x, y) Raum und mit rundum festgelegten Randbedingungen. Meine Frage ist allgemeiner,...
Ich habe vorher eine etwas ähnliche Frage gestellt, aber vielleicht war sie zu spezifisch, als dass jemand sie wirklich beantworten könnte. Hier ist eine etwas allgemeinere Frage, mit der ich zu kämpfen habe. Betrachten Sie das folgende System: ∂ u 2- ∇ ⋅ ( D.1( u2) ∇ u1) = ∇ ⋅ f1(...
Die Bewegungsgleichungen für einen elastischen Festkörper sind gegeben durch ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\...