Ich bin ein Anfänger mit FE. Meine Anwendung ist die Preisgestaltung von Finanzderivaten, bei denen der Raum fünfdimensional ist. Wenn man also Zeit hinzufügt, hat das Problem sechs Dimensionen. Ich habe versucht, mich umzuschauen (Fenics, escript, deal.II, ...), aber ich verstehe, dass diese...
Ich versuche, die 2D-Poisson-Gleichung mit der diskontinuierlichen Galerkin-Methode (DG) und der folgenden Diskretisierung zu lösen (ich habe eine PNG-Datei, darf sie aber leider nicht hochladen): Gleichung: ∇⋅(κ∇T)+f=0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Neue Gleichungen:...
Ich löse viele PDEs numerisch, aber angewandte Mathematik ist nicht mein Fachgebiet. Ich habe nicht herausgefunden, welche angewandten mathematischen Zeitschriften ich lesen sollte, um mit den jüngsten Entwicklungen auf diesem Gebiet Schritt zu halten. Was sind gute Zeitschriften zu lesen, um mit...
Ich verwende das Crank-Nicolson-Finite-Differenzen-Schema, um eine 1D-Wärmegleichung zu lösen. Ich frage mich, ob das Maximum / Minimum-Prinzip der Wärmegleichung (dh das Maximum / Minimum tritt im Anfangszustand oder an den Grenzen auf) auch für die diskretisierte Lösung gilt. Dies wird...
Ich weiß, dass wir mathematische Analysetechniken verwenden können, um zu beweisen, ob ein IVP oder BVP eine Lösung hat, einzigartig ist und kontinuierlich von den Grenz- / Anfangswerten abhängt. Für einige PDEs, insbesondere nichtlineare PDEs, ist es sehr schwierig, wenn nicht unmöglich, eine gute...
Sei eine konvexe polygonal begrenzte Lipschitz-Domäne in , sei .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Dann hat die Lösung des Dirichlet-Problems in , auf eine eindeutige Lösung in und ist gut gestellt, dh für ein konstantes wir haben .Δu=fΔu=f\Delta u =...
Im Moment habe ich einen Code, der den Crank-Nicholson-Algorithmus verwendet, aber ich denke, dass ich für Zeitüberschreitungen zu einem Algorithmus höherer Ordnung wechseln möchte. Ich weiß, dass der Crank-Nicholson-Algorithmus in der Domäne, in der ich arbeiten möchte, stabil ist, aber ich bin...
Ich möchte erfahren, wie das Raviart-Thomas (RT) -Element funktioniert. Zu diesem Zweck möchte ich analytisch beschreiben, wie die Basisfunktionen auf dem Referenzquadrat aussehen. Das Ziel hier ist nicht, es selbst zu implementieren, sondern nur ein intuitives Verständnis des Elements zu erlangen....
Betrachten Sie das folgende Problem bei dem der Forcierterm von ( Formulierung siehe Edit 1 unten) und und seinen ersten Ableitungen abhängen kann . Dies ist eine 1 + 1-dimensionale Wellengleichung. Wir haben Anfangsdaten, die bei .u , v W { u + v = 0 }W.u v= F.Wuv=F W_{uv} = F u , vu,vu,vW.WW{ u +...
Ich tauche in die faszinierende Welt der Finite-Elemente-Analyse ein und möchte ein großes thermomechanisches Problem lösen (nur thermische Pfeilmechanik, kein Feedback).→→\rightarrow Für das mechanische Problem habe ich bereits aus Geoffs Antwort verstanden , dass ich aufgrund der Größe meines...
Angenommen, ich hatte das folgende periodische 1D-Advektionsproblem: Ω=[0,1]u(0,t)=u(1,t)u(x,0)=g(x)g(x)x∗∈(0,1)∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 in wobei eine Sprungdiskontinuität bei .
Ich habe festgestellt, dass die Methode der Linien eine sehr natürliche Art ist, über die Diskretisierung von PDEs nachzudenken. Daher greife ich immer auf diese Denkweise zurück, wenn mir ein neuer Satz von Gleichungen präsentiert wird. Ich habe noch nie eine PDE gesehen, bei der dies nicht...
Ich habe eine seltsame Beobachtung gemacht, als ich die Lösung für eine einfache 1D-Reaktionsdiffusionsgleichung berechnet habe: ∂∂ta = ∂2∂x2a - a b∂∂tein=∂2∂x2ein- -einb\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂tb = - a b∂∂tb=- -einb\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂tc =...
Ich interessiere mich für Vorschläge für Buchreferenzen zum Thema numerische PDE und ODE, insbesondere für eine strenge Analyse solcher Methoden in einer für professionelle Mathematiker geschriebenen Weise. Es muss nicht sehr umfassend sein, um Hunderte oder Tausende verschiedener Methoden...
Ich weiß , daß die abschnittsweise lineare Finite - Elemente - Näherung uhuhu_h von Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq...
Im Allgemeinen werden Dirichlet-Randbedingungen für FEM für inhomogene Randbedingungen nicht genau erfüllt. Die FEM-Codes, die ich gesehen habe, legen die Freiheitsgrade für die Interpolation der Dirichlet-Randbedingung fest, aber ich habe keine mathematische Rechtfertigung dafür gefunden. Es...
Ich habe gehört, dass eine schnelle Fourier-Transformation verwendet werden kann, um das Poisson-Problem zu lösen, wenn die Randbedingungen alle ein Typ sind ... Sinusreihen für Dirichlet, Cosinus für Neumann und beide für periodische. Angenommen, zwei gegenüberliegende Seiten haben periodische...
Gibt es gute Papiere und / oder Codes, die diskontinuierliche Galerkin-Finite-Elemente-Löser mit Riemann-Lösern koppeln? Ich muss die elliptischen und hyperbolischen Kopplungsprobleme untersuchen, aber die meisten Aufteilungsmethoden sind bestenfalls ad hoc. Da ich eine große Menge FEniCS-Code...
Ich habe einige Fragen zu folgenden Themen: Ich versuche, die Schrödinger-Gleichung in 1D unter Verwendung der Kurbel-Nicolson-Diskretisierung zu lösen, gefolgt von der Invertierung der resultierenden tridiagonalen Matrix. Mein Problem hat sich nun zu einem Problem mit periodischen Randbedingungen...
Ich verwende die Matlab pde-Toolbox, um eine bestimmte elliptische Gleichung in 2D zu lösen. Die Lösung ist in Ordnung, obwohl ich sie entlang einer bestimmten Linie zeichnen muss, dh um eine planare Schicht aus dem 3D-Netz zu schneiden, das die Lösung darstellt. Ich kann nicht herausfinden, wie...