Ich habe Zweifel: Betrachten Sie die reellen Zufallsvariablen und beide im Wahrscheinlichkeitsraum definiert sind .XXXZZZ(Ω,F,P)(Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}) Sei , wobei eine reelle Funktion ist. Da eine Funktion von Zufallsvariablen ist, ist es eine Zufallsvariable.Y:=g(X,Z)Y:=g(X,Z)Y:=...
Hier ist ein Problem, das vor einigen Jahren in einer Semesterprüfung an unserer Universität aufgetreten ist und das ich nur schwer lösen kann. Wenn sind unabhängig Zufallsvariablen mit Dichten und jeweils dann zeigen , dass folgt
Ist es möglich, dass das PDF der Differenz zweier iid-Wohnmobile wie ein Rechteck aussieht (anstelle von beispielsweise dem Dreieck, das wir erhalten, wenn die Wohnmobile aus der gleichmäßigen Verteilung entnommen werden)? dh ist es möglich, dass das PDF f von jk (für zwei iid rvs aus einer...
Wenn , finden Sie die Verteilung von Y = 2 X.X∼C(0,1)X∼C(0,1)X\sim\mathcal C(0,1) .Y=2X1−X2Y=2X1−X2Y=\frac{2X}{1-X^2} Wir haben FY(y)=Pr(Y≤y)FY(y)=Pr(Y≤y)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) =Pr(2X1−X2≤y)=Pr(2X1−X2≤y)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le y\right)...
Sei eine diskrete Zufallsvariable, die ihre Werte in annimmt . Ich möchte diese Variable halbieren , dh eine Zufallsvariable wie zum Beispiel:X.X.XN.N.\mathbb{N}Y.Y.Y X.= Y.+ Y.∗X.=Y.+Y.∗X = Y + Y^* wobei eine unabhängige Kopie von .Y.∗Y.∗Y^*Y.Y.Y Ich bezeichne diesen Prozess als Halbierung ; Dies...
Angenommen, und sind unabhängige geometrische Zufallsvariablen mit dem Parameter . Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass ?X1X1X_1X2X2X_2pppX1≥X2X1≥X2X_1 \geq X_2 Ich bin verwirrt über diese Frage, weil uns nichts anderes über und gesagt wird, als dass sie geometrisch sind. Wäre das nicht weil und...
Nach dem zentralen Grenzwertsatz tendiert die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Summe einer großen unabhängigen Zufallsvariablen zu einer Normalen. Können wir daher sagen, dass die Summe einer großen Anzahl unabhängiger Cauchy-Zufallsvariablen ebenfalls normal
Wenn , wo die Unterstützung von ist . Also ist . Dann nehme ich an, hat endliche Momente. Wenn , weiß ich, dass dies wobei die zugehörige Dichte von . Was die mathematische Äquivalent davon hat endliche Momente , wenn ?X∼FX∼FX \sim FXXXRpRp\mathbb{R}^pX=(X1,X2,…,Xp)X=(X1,X2,…,Xp)X = (X_1, X_2,...
Ich bin daran interessiert, Zufallsvariablen zu konstruieren, für die Markov- oder Chebyshev-Ungleichungen eng sind. Ein triviales Beispiel ist die folgende Zufallsvariable. P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 . Sein Mittelwert ist Null, die Varianz ist 1 und . Für diese...
Für unabhängige Zufallsvariablen und gibt es einen Ausdruck in geschlossener Form fürαα\alphaββ\beta E[αα2+β2√]E[αα2+β2]\mathbb E \left[ \frac{\alpha}{\sqrt{\alpha^2 + \beta^2}} \right] in Bezug auf die erwarteten Werte und Varianzen von und ? Wenn nicht, gibt es eine gute Untergrenze für diese...
Ich versuche, die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Summe einer zufälligen Anzahl von Variablen zu finden, die nicht identisch verteilt sind. Hier ist ein Beispiel: John arbeitet in einem Kundendienst-Callcenter. Er erhält Anrufe mit Problemen und versucht diese zu lösen. Diejenigen, die er nicht...
Ein interessantes Gegenbeispiel finden Sie beispielsweise unter https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence . Die eigentliche Frage ist jedoch: Gibt es eine Möglichkeit, den Zustand zu stärken, damit die Unabhängigkeit folgt? Gibt es zum Beispiel einen Satz von Funktionen so dass, wenn E g i ( X...
Sei IID und . E \ left [\ frac {X_i} {\ bar {X}} \ right] = \? Es scheint offensichtlich, aber ich habe Probleme, es formal abzuleiten.X.ichX.ichX_iX.¯= ∑ni = 1X.ichX.¯=∑ich=1nX.ich\bar{X} = \sum_{i=1}^{n} X_iE.[ X.ichX.¯] =? E.[X.ichX.¯]]= ? E\left[\frac{X_i}{\bar{X}}\right] = \...
Ist impliziert die Unabhängigkeit von X und Y ?C o v ( f( X.) , Y.) = 0∀f( . )C.Öv(f(X.),Y.)=0∀f(.)\mathbb{Cov} \left(f(X),Y\right) = 0 \; \forall \; f(.)X.X.XY.Y.Y Ich bin nur mit der folgenden Definition der Unabhängigkeit zwischen bekannt und Y
Ich präsentierte Beweise für WLLN und eine Version von SLLN (unter der Annahme eines begrenzten 4. zentralen Moments), als jemand fragte, welches Maß auch die Wahrscheinlichkeit in Bezug auf Respekt ist, und mir wurde klar, dass ich mir beim Nachdenken nicht ganz sicher war. Es scheint einfach zu...
Einfache Frage, aber überraschend schwierig, online eine Antwort zu finden. Ich weiß, dass wir für ein RV das k-te Moment als wobei die Gleichheit folgt, wenn , für eine Dichte und Lebesgue-Maß .≤ X k d P = ≤ x k f ( x ) d x p = f ≤ m f mX.XX∫X.k dP.= ∫xkf( x ) d x∫Xk dP=∫xkf(x) dx\int X^k \ d P...
Was ist eine Indikatorfunktion? Was ist die Intuition hinter einer Indikatorfunktion? Warum ist die Anzeigefunktion IAIAI_A im folgenden Beispiel benötigt? Kann das folgende Beispiel ohne Verwendung der Anzeigefunktion umgeschrieben werden? Lassen AAAsei irgendein Ereignis. Wir können...
Sei , ..., identisch unabhängig verteilte Zufallsvariablen mitX1X1X_1X.nXnX_nN.( μ ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2) Es ist leicht zu zeigen, dass der Stichprobenmittelwert eine Zufallsvariable mit .X.¯=1n∑ni = 0X.ichX¯=1n∑i=0nXi\bar{X} = \frac{1}{n}\sum^n_{i = 0}{X_i}N.( μ ,σ2n)N(μ,σ2n)N(\mu,...
Wie kann man für eine nichtnegative Zufallsvariable beweisen, dass in abnimmt
Inspiriert von dieser Frage versuchte ich, einen Ausdruck für den dritten zentralen Moment einer Summe einer Zufallszahl von iid-Zufallsvariablen zu erhalten. Meine Frage ist, ob es richtig ist und wenn nicht, was falsch ist oder welche zusätzlichen Annahmen fehlen könnten. Insbesondere lassen...