Für welche ungerichteten Graphen gibt es alle Tiefensuchbäume (für alle möglichen Startscheitelpunkte und für alle Auswahlmöglichkeiten, nach welchen Nachbarn zuerst gesucht werden soll) gerichtete Pfade? Das heißt, jeder DFS-Baum sollte nur ein Blatt haben, und jeder andere Scheitelpunkt sollte...
Betrachten Sie das folgende Problem. Eingabe: Ein ungerichteter Graph . Ausgabe: Ein Graph H, der ein kleinerer Teil von G mit der höchsten Kantendichte unter allen kleineren Teilen von G ist , dh mit dem höchsten Verhältnis | E ( H ) | / | V ( H ) |
Ich bin daran interessiert, die Struktur der Klasse von Graphen so zu verstehen, dass es auf vier Eckpunkten keinen vertexinduzierten Subgraphen gibt, der perfekt passt. Anders ausgedrückt für alle vier Eckpunkte a , b , c , d in Wenn und Kanten sind, sollte der Graph mindestens eine Kante mehr auf...
Eine Grapheneigenschaft wird als erblich bezeichnet, wenn sie in Bezug auf das Löschen von Eckpunkten geschlossen wird (dh alle induzierten Untergraphen erben die Eigenschaft). Eine Grapheneigenschaft wird als additiv bezeichnet, wenn sie in Bezug auf disjunkte Gewerkschaften geschlossen ist. Es...
Problem Ich habe ein ungerichtetes Diagramm (mit mehreren Kanten), das sich mit der Zeit ändert. Knoten und Kanten können eingefügt und gelöscht werden. Bei jeder Änderung des Diagramms muss ich die verbundenen Komponenten dieses Diagramms aktualisieren. Eigenschaften Zusätzliche Eigenschaften...
Wieder ein Edge-Partitioning-Problem, auf dessen Komplexität ich neugierig bin, motiviert durch eine frühere Frage von mir . Eingabe: ein kubischer Graph G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) Frage: Gibt es eine Aufteilung von in E 1 , E 2 , ... , E s , so dass der von jedem E i induzierte Teilgraph entweder eine...
Sei G ein zusammenhängender Graph. Wie komplex ist es, alle verbundenen Untergraphen zu zählen, wenn es sich bei G um einen der folgenden Typen handelt? G ist allgemein. G ist planar. G ist zweiteilig. Mir sind keine Strukturen wichtig oder ..., ich muss nur alle verbundenen Untergraphen zählen!...
Die Baumzerlegung ist im schlimmsten Fall schwierig, aber die gierige Methode scheint in kleinen realen Netzwerken nahezu optimal zu sein. Ist etwas über die Härte der Baumzerlegung einer "typischen" Instanz einer Klasse von Graphen bekannt? Gibt es ein Beispiel für eine Familie von Graphen, in...
Sei und bezeichne mit G k die Menge aller Graphen, die auf einer Oberfläche der Gattung k so eingebettet werden können, dass sich alle Eckpunkte auf der Außenseite befinden . Zum Beispiel ist G 0 die Menge der äußeren ebenen Graphen. Kann die Baumbreite von Graphen in G k durch eine Funktion von k...
Es gibt mehrere konkurrierende Begriffe eines "spärlichen Graphen". Beispielsweise könnte ein oberflächeneinbettbarer Graph als spärlich angesehen werden. Oder ein Diagramm mit begrenzter Kantendichte. Oder eine Grafik mit hohem Umfang. Ein Diagramm mit großer Ausdehnung. Ein Diagramm mit...
Bei einem gegebenen Graphen müssen wir die Kardinalität der größten Menge von Scheitelpunkten finden, so dass jeder von ihnen in jeder maximal möglichen Übereinstimmung vorhanden ist.GGG Gibt es neben dem offensichtlichen eine Lösung, jeden Scheitelpunkt zu entfernen und die maximale...
In dem berühmten Gegenbeispiel zur Graphisomorphie nach Weisfeiler-Lehman (WL) wurde das folgende Gadget in dieser Arbeit von Cai, Furer und Immerman konstruiert . Sie konstruieren einen Graphen Xk=(Vk,Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) gegeben durch
Es wird formuliert, indem Schwellenwertdiagramme erweitert werden . Unter der Annahme eines Schwellenwertgraphen bei dem C die Clique und I die unabhängige Menge ist, lautet meine Erweiterung wie folgt: Jeder Scheitelpunkt v ∈ I kann durch eine neue Clique K v ersetzt werden, so dass die...
Es wurden einige Anstrengungen unternommen, um das Problem des Graph-Isomorphismus unter Verwendung des Quanten-Zufalls-Walks von Hartkern-Bosonen (symmetrisch, aber ohne Doppelbelegung) zu bekämpfen. Die symmetrische Potenz der Adjazenzmatrix, die vielversprechend erschien, erwies sich in diesem...
Wenn ein Graph mit maximalen Grad 3 und eine kleinere von ist , dann ist eine topologische minor von .GGGHHHGGGHHH Wikipedia zitiert dieses Ergebnis aus Diestels "Graphentheorie". Es ist als Prop 1.7.4 in der neuesten Version des Buches aufgeführt. Dem Buch fehlen Beweise oder Zitate. Sind die...
Instanz: Ein ungerichteter Graph GGG mit zwei getrennten Eckpunkten s≠ts≠ts\neq t und einer ganzen Zahl k≥2k≥2k\geq 2 . Frage: Gibt es in G einen -s−ts−ts-t Pfad , so dass der Pfad höchstens k Eckpunkte berührt ? (Ein Scheitelpunkt wird vom Pfad berührt, wenn sich der Scheitelpunkt entweder auf dem...
Hier: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (in Kapitel Einbettungen) wird die Definition der kombinatorischen Einbettung eines planaren Graphen gegeben. (mit Definition von Flächen usw.) Obwohl es für jedes Diagramm leicht verwendet werden kann, definieren sie ein ebenes...
Sei kkk fest und sei GGG ein (zusammenhängender) Graph. Wenn ich mich nicht irre, folgt aus der Arbeit von Bodlaender [1, Theorem 3.11], dass, wenn die Baumbreite von GGG ungefähr mindestens beträgt 2k32k32k^3, GGG einen Stern K1,kK1,kK_{1,k} als Moll enthält. Können wir den Term kleiner machen?...
Bei einem gerichteten Graphen mit n Knoten, bei dem jeder Scheitelpunkt genau zwei ausgehende Kanten hat, und einer natürlichen Zahl N, die binär codiert ist, zwei Scheitelpunkte s und t, Ich möchte die Anzahl der (nicht unbedingt einfachen) Pfade von s bis t innerhalb von N Schritten zählen. Ist...
Wir wissen beispielsweise aus Koutis-Miller-Peng (basierend auf der Arbeit von Spielman & Teng), dass wir lineare Systeme sehr schnell Ax=bAx=bA x = bfür Matrizen lösen können AAA, die die Laplace-Matrix für einige spärliche Graphen mit nicht negativen Kantengewichten sind . Betrachten Sie nun...