In der Arbeit Randomized Primal-Dual-Analyse von RANKING für Online Bipartite Matching zeigen die Autoren, dass der RANKING- Algorithmus -kompetitiv ist Erwartung (siehe Lemma 3 auf Seite 5). Meine Frage ist:( 1 - 1e)(1-1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) Reicht es aus, wenn lineare
Betrachte den dimensionalen Raum und sei eine lineare Beschränkung der Form , wobei , und .{ 0 , 1 } n c ein 1 x 1 + ein 2 x 2 + ein 3 x 3 + . . . + a n - 1 x n - 1 + a n x n ≥ k a i ≤ R x i ≤ { 0 , 1 } k ≤
Wir wissen, dass, wenn die Lücke zwischen den Werten eines ganzzahligen Programms und seines Dualen (die "Dualitätslücke") Null ist, die linearen Programmierrelaxationen des ganzzahligen Programms und des Dualen der Relaxation beide integrale Lösungen zulassen (Integralität Null) Spalt"). Ich...
Ich habe eine Implementierung des Kuhn-Munkres-Algorithmus für das zweigliedrige Problem der perfekten Anpassung mit minimalem Gewicht geschrieben, basierend auf Vorlesungsnotizen, die ich hier und da im Internet gefunden habe. Es funktioniert wirklich gut, auch auf Tausenden von Eckpunkten. Und...
Ich bin an der Implementierung von SM für LP-Aufgaben interessiert, habe jedoch von möglichen Fallstricken gehört: Cormens Buch sagt, dass es möglich ist, Eingabedaten zu haben, die eine naive Implementierung dazu bringen, sich in exponentieller Zeit zu verhalten. Ich habe auch gehört, dass naive...
Der ungarische Algorithmus ist ein kombinatorischer Optimierungsalgorithmus, der das Problem der bipartiten Anpassung mit maximalem Gewicht in der Polynomzeit löst und die spätere Entwicklung der wichtigen Primal-Dual-Methode vorwegnimmt . Der Algorithmus wurde 1955 von Harold Kuhn entwickelt und...
Wie schwer ist es, die dünnste Lösung für ein lineares Gleichungssystem zu finden? Betrachten Sie formal das folgende Entscheidungsproblem: Instanz: Ein lineares Gleichungssystem mit ganzzahligen Koeffizienten und einer Zahl .ccc Frage: Gibt es eine Lösung für das System, bei der mindestens...
Ich habe die folgende LP Relaxation von Maximum Independent Set ausprobiert max∑ixichmax∑ichxich\max \sum_i x_i st x ich+ xj≤ 1 ∀ ( i , j ) ∈ E st xich+xj≤1 ∀(ich,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xich≥ 0xich≥0x_i\ge 0 Ich erhalte 1 / 21/21/2 für jede Variable für jeden Kubik...
Bei dem Versuch, ein Problem zu lösen, habe ich einen Teil davon als das folgende ganzzahlige lineare Programm ausgedrückt. Hier sind alle positive ganze Zahlen, die als gegeben sind Teil der Eingabe. Eine angegebene Teilmenge der Variablen wird auf Null gesetzt, und der Rest kann positive...
Die lineare Programmierung ist heutzutage natürlich sehr gut bekannt. Wir haben viel Arbeit, die die Struktur machbarer Lösungen und die Struktur optimaler Lösungen charakterisiert. Wir haben die starke Dualität, Poly-Time-Algorithmen usw. Aber was ist über minimale Maximallösungen von LPs bekannt?...
Der Simplex-Algorithmus wird häufig entweder in der realen Arithmetik oder in der diskreten Welt mit genauen Berechnungen behandelt. Es scheint jedoch am häufigsten mit Gleitkomma-Arithmetik implementiert zu werden. Dies führt zu der Frage, ob der Simplex-Algorithmus als numerischer Algorithmus...
Die berühmte Arbeit von H. Lenstra aus dem Jahr 1983 über die Ganzzahlprogrammierung mit einer festen Anzahl von Variablen besagt, dass Ganzzahlprogramme mit einer festen Anzahl von Variablen zeitpolynomiell in der Länge der Daten lösbar sind. Ich interpretiere das wie folgt. Ganzzahlige...
Ich habe die folgende LP: /* Zielfunktion */ min: 1 w + 2 x + 0,5 y + z; / * Variable Grenzen * / w + x <= T1; w + y = U1; x + z = U2; T1 = 50; U1 = 70; U2 = 25; In diesem Fall ist U1 + U2> T1 und die optimale Lösung ist y = 70 und z = 25. Ich möchte die Bedingung erzwingen, dass w- und...
Komplementäre Schlaffheit (CS) wird häufig gelehrt, wenn über Dualität gesprochen wird. Es stellt eine gute Beziehung zwischen der ursprünglichen und der doppelten Einschränkung / Variablen aus mathematischer Sicht her. Die zwei Hauptgründe für die Anwendung von CS (wie in Kursen und Lehrbüchern...
Ich habe eine Machbarkeitsfrage, die wie folgt gestellt werden kann. Ich erhalte einen Punkt in einem dimensionalen Vektorraum und möchte den Punkt , der am nächsten kommt und eine Reihe von " Einschränkungen" der Form erfülltd q p ℓ 0pppdddqqqpppℓ0ℓ0\ell_0 Bei einer Menge kann höchstens eines von...
Angenommen, wir haben ein Polyeder in Standardform: Ax=bx≥0Ax=bx≥0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Gibt es bekannte Methoden zum Auffinden einer Hyperebene , die das Polyeder so , dass die Anzahl der Eckpunkte...
Ich bin mit linearen Programmen vertraut, da sie Probleme mit linearen Zielfunktionen und linearen Einschränkungen lösen können. Aber was kann semidefinite Programmierung lösen, was lineare Programmierung nicht kann? Ich weiß bereits, dass semidefinite Programme eine Verallgemeinerung linearer...
Ich habe eine Familie linearer Programmierprobleme: Maximiere vorbehaltlich A x ≤ b , x ≥ 0 . Die Elemente von A , b und c sind nichtnegative ganze Zahlen, c streng positiv. ( x sollte auch ganzzahlig sein, aber darüber werde ich mich später Gedanken machen.)c′xc′xc' xAx≤bAx≤bA x\le...
Ich habe vor kurzem angefangen, mich mit mathematischer Optimierung zu beschäftigen und liebe es. Es scheint, dass viele Optimierungsprobleme leicht als lineare Programme ausgedrückt und gelöst werden können (z. B. Netzwerkflüsse, Kanten- / Scheitelpunktabdeckung, reisender Verkäufer usw.). Ich...
Es gibt ein lineares Programm, für das ich nicht nur eine Lösung möchte, sondern eine Lösung, die auf der Vorderseite des Polytops so zentral wie möglich ist und den minimalen Wert annimmt. A priori erwarten wir, dass die Minimierungsfläche aus verschiedenen Gründen hochdimensional sein sollte,...