Es ist bekannt , dass , wenn N P ⊆ P / P o l yNP⊆P/PolyNP\subseteq P/Poly dann das Polynom Hierarchie kollabiert zu Σ P 2ΣP2\Sigma_2^{P} und M A = A MMA=AMMA = AM . Was sind die stärksten bekannten Zusammenbrüche, wenn N E X P ⊆ P / P o l yNEXP⊆P/PolyNEXP\subseteq P/Poly...
P / poly ist die Klasse von Entscheidungsproblemen, die durch eine Familie von Booleschen Schaltungen polynomialer Größe lösbar sind. Es kann alternativ als eine Polynom-Zeit-Turing-Maschine definiert werden, die eine Hinweiszeichenfolge empfängt, die in n polynomisch ist und die ausschließlich auf...
Es gibt mehrere bekannte -Schaltungsgrößen-Untergrenzen-Ergebnisse, die auf Zufallsbeschränkungen und dem Umschalt-Lemma basieren .AC0AC0\mathsf{AC^0} Können wir ein Switching-Lemma-Ergebnis entwickeln, um eine Größenuntergrenze für -Schaltungen zu beweisen (ähnlich zu den Untergrenzenbeweisen für...
Sei fff eine Boolesche Funktion von nnn Booleschen Variablen. Lassen g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x) ist der Erwartungswert von f(y)f(y)f(y) , wenn yyy gewonnen wird aus xxx durch jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von Koordinaten Flipping ϵ/2ϵ/2\epsilon/2 . Ich interessiere...
Ist bekannt, ob Problem mit der Schaltkreisbewertung in ? Wie wäre es mit (uniform )?NC1NC1\mathsf{NC^1}NC1NC1\mathsf{NC^1}ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime}NC1NC1\mathsf{NC^1} Wir wissen, dass Schaltkreise der Tiefe mit Schaltkreisen der Tiefe bewertet werden können, wobei eine universelle...
Sei die Majoritätsfunktion, dh genau dann, wenn . Ich habe mich gefragt, ob es einen einfachen Beweis für die folgende Tatsache gibt (mit "einfach" meine ich, dass ich mich nicht auf die probabilistische Methode wie Valiant 84 oder auf das Sortieren von Netzwerken verlasse; am besten eine...
Wenn ein Algorithmus in der Zeit abläuft, können wir ihn für das gleiche Größenproblem in eine "triviale" einheitliche Schaltkreisfamilie umwandeln, höchstens .≈ t ( n ) log t ( n )t ( n )t(n)t(n)≈ t ( n ) logt ( n )≈t(n)Logt(n)\approx t(n)\log t(n) Andererseits könnte es sein, dass wir für dieses...
Durch Zählen Argumente, kann man zeigen , dass es existiert Polynome vom Grad n in 1 Variable ( das heißt, etwas von der Form , die Schaltungskomplexität hat n. Man kann auch zeigen, dass ein Polynom wie x n mindestens log 2 n Multiplikationen benötigt (Sie brauchen das nur, um einen ausreichend...
Razborov hat bewiesen, dass jede monotone Schaltung, die die perfekte Anpassungsfunktion für zweigeteilte Graphen berechnet, mindestens Gatter haben muss (er nannte es "logisch permanent"). Wurde seitdem eine bessere Untergrenze für dasselbe Problem nachgewiesen? (sprich 2 n ϵ ?) Soweit ich mich...
AC0AC0AC^0 ist die Klasse von Schaltkreisen mit konstanter Tiefe und Polynomgröße mit NICHT-Gattern und unbegrenzten Fan-In- UND- und ODER-Gattern, wobei Eingänge und Gatter auch unbegrenzte Fan-Outs aufweisen. Betrachten Sie nun eine neue Klasse, nennen Sie sie die ähnelt, für die Eingänge und...
Das Gewichteiner binären Zeichenkette ist die Anzahl der Einsen in der Zeichenkette. Was passiert, wenn wir daran interessiert sind, eine monotone Funktion an Eingängen mit wenigen zu berechnen?x ∈ { 0 , 1 } n|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n Wir wissen, dass die Entscheidung, ob ein Graph...
Betrachten wir eine Funktion durch eine Boolesche Schaltung berechnet C mit n Eingängen der Größe s ( n ) = p o l y ( n ) über der Basis { X O R , A N D , N O T } (mit indegree 2 für die X O R , A N D Tore).fffCCCnnns(n)=poly(n)s(n)=poly(n)s(n) =
Ich bin die Sprache aller erfüllbar Propositionslogik Formeln unter Berücksichtigung, SAT (um sicherzustellen , dass dies eine endliche Alphabet hat, würden wir propositionaler Buchstaben in geeigneter Weise kodieren [edit: die Antworten darauf hingewiesen , dass die Antwort auf die Frage nicht...
Let bezeichnen die Mindestgröße eines (nicht-monotone) arithmetic ( + , x , - ) Schaltung Berechnen eines gegebenen multi Polynom f ( x 1 , ... , x n ) = Σ e ∈ E c e n Π i = 1 x e i iA(f)A(f)A(f)(+,×,−)(+,×,−)(+,\times,-) und B ( f ) bezeichnen die minimale Größe einer (nicht monotonen) booleschen...
Die natürliche Beweisbarriere von Razborov und Rudich besagt, dass man unter glaubwürdigen kryptographischen Annahmen nicht hoffen kann, NP von P / poly zu trennen, indem man kombinatorische Eigenschaften von Funktionen findet, die konstruktiv, groß und nützlich sind. Es gibt mehrere bekannte...
Wissen wir, dass die -Hierarchie nicht zusammenbricht ( für alle d )?TC0TC0\mathsf{TC^0}TC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd Der Zoo-Eintrag für TC0TC0\mathsf{TC^0} erwähnt nur die Trennung zwischen Tiefe 2 und 3. Gibt es auch eine Standardreferenz für die...
Dyck-Sprachen durch die folgende Grammatik S → S S definiertDyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k) über der Menge der Symbole { ( 1 , … , ( k , ) 1 , … , ) k } . Intuitiv sind Dyck-Sprachen die Sprachen der ausgeglichenen Klammern von kS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1 S...
Was ist die minimale Baumbreite einer Schaltung über {∧,∨,¬}{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} für die Berechnung von MAJ? Hier MAJ :{0,1}n→{0,1}:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\} gibt 1 aus, wenn mindestens die Hälfte seiner Eingänge 111 . Ich kümmere mich nur um die Größe der Schaltung (sollte...
NL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} Betrachten Sie nun Schaltungsfamilien mit Orakeltoren - beispielsweise ABABA^B , wobei AAA eine Schaltungskomplexitätsklasse ist, die einen Lograum mit Orakelzugriff auf eine andere Klasse BBB über an die Basis von A angehängte Orakeltore enthält AAA. Gibt...
Welche Art von Hierarchiesätzen gibt es für die Schaltungstiefe? Aussagen wie wenn und f ( n ) ∈ n O ( 1 ), dann ist S i z e D e p t h ( n O ( 1 ) , g ( n ) ) ⊊ S i z e D e p t h ( n O (G( n ) ∈ o ( f( n ) )g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))f( n ) ∈ nO ( 1 )f(n)∈nO(1)f(n) \in...