In diesem Kommentar schrieb ich: ... Standard-SciPy-Integrator, von dem ich annehme, dass er nur symplektische Methoden verwendet. in dem ich mich auf SciPy's beziehe odeint, das entweder eine "nicht steife (Adams) Methode" oder eine "steife (BDF) Methode" verwendet. Nach der Quelle : def...
Betrachten Sie bei einem gewünschten Zustand y0y0y_0 und einem Regularisierungsparameter β∈Rβ∈R\beta \in \mathbb R das Problem, einen Zustand yyy und eine Steuerung uuu zu finden, um eine funktionale zu minimieren 12∥y−y0∥2+β2∥u∥212‖y−y0‖2+β2‖u‖2\begin{equation} \frac{1}{2} \| y - y_0 \|^2 +...
Beim Lesen einiger Literatur zu PDE-Solvern bin ich heute auf den Begriff Pseudo-Zeitsprung gestoßen. Es scheint ein gängiger Begriff zu sein, aber ich habe keine gute Definition oder einen Einführungsartikel dafür gefunden. Daher: Was ist Pseudo-Zeitschritt und wie wird er normalerweise...
Gibt es Gründe, warum man implizite Runge Kutta (IMRK) höherer Ordnung anstelle von BDF-Zeitschritten wählen sollte? BDF scheint mir viel einfacher zu sein, da Stufe IMRK q lineare Lösungen pro Zeitschritt benötigt. Stabilität für BDF und IMRK scheint ein strittiger Punkt zu sein. Ich kann keine...
Ich erstelle einen einfachen Astronomiesimulator, der die Newtonsche Physik verwenden soll, um die Bewegung von Planeten in einem System (oder anderen Objekten) zu simulieren. Alle Körper sind Kreise in einer euklidischen Ebene mit Eigenschaften wie Position, Geschwindigkeit, Masse, Radius und der...
In der numerischen Lösung von anfänglichen Randwert-PDEs ist es sehr verbreitet, Parallelität im Raum zu verwenden . Es ist weitaus seltener, eine Form von Parallelität in der Zeitdiskretisierung anzuwenden , und diese Parallelität ist normalerweise viel begrenzter. Mir ist eine zunehmende Anzahl...
In einem System, in dem theoretisch Energie gespart werden sollte, würde die genaueste Simulation Energie sparen (sowie genaue Positionen, Geschwindigkeiten usw. angeben). RK4 ist genauer als Bocksprung, aber Bocksprung spart Energie und RK4 nicht. Warum ist
In diesem Fortgeschrittenenkurs über Anwendungen der komplexen Funktionstheorie wird an einer Stelle in einer Übung das hochschwingende Integral behandelt I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos(λcosx)sinxxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x muss für...
Wenn wir zeitabhängige PDEs mit der Finite-Elemente-Methode lösen, beispielsweise mit der Wärmegleichung, müssen wir aufgrund der Massenmatrix ein lineares System lösen, wenn wir explizite Zeitschritte verwenden. Wenn wir uns zum Beispiel an das Beispiel der Wärmegleichung halten, ∂u∂t= c...
Meine Situation. Ich habe eine Funktion einer komplexen Variablen die durch ein kompliziertes Integral definiert ist. Was mich interessiert, ist der Wert dieser Funktion auf der imaginären Achse. Ich habe numerischen Zugriff auf diese Funktion auf dem folgenden Band: z = ( x , y ) ∈ ( - ∞ , ∞ ) ×...
Bei einer Menge von Punkten in möchte ich berechnen genau. ist das Lagrange-Polynom in Bezug auf die Punkte mit als Knoten, dh Da dies ein Polynom vom Grad , könnte ich jede alte Gaußsche Quadratur von ausreichendem Grad verwenden. Dies funktioniert gut, wenn nicht zu groß ist, führt jedoch zu...
Ich habe eine ODE: u ( 0 ) = - 1u′=−1000u+sin(t)u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u(0)=−11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Ich weiß, dass diese spezielle ODE analytisch steif ist. Ich weiß auch, dass wenn wir eine explizite (Vorwärts-) Zeitschrittmethode verwenden (Euler, Runge-Kutta,...
Ich arbeite mit Funktionen, die im Allgemeinen viel flüssiger sind und sich im Log-Log-Bereich besser verhalten - also führe ich dort Interpolation / Extrapolation usw. durch, und das funktioniert sehr gut. Gibt es eine Möglichkeit, diese numerischen Funktionen in den Log-Log-Bereich zu...
In meiner Antwort auf eine Frage zu MSE bezüglich einer 2D-Hamiltonschen Physiksimulation habe ich vorgeschlagen, einen symplektischen Integrator höherer Ordnung zu verwenden . Dann hielt ich es für eine gute Idee, die Auswirkungen verschiedener Zeitschritte auf die globale Genauigkeit von...
Ich löse ein lineares Gleichungssystem, , numerisch. Ich habe dies mit den populären Methoden von Euler und Runge-Kutta (RK) gemacht. Ich habe einen ziemlichen Unterschied zwischen den beiden in der Genauigkeit der analytischen Lösung festgestellt. Was ist der Grund dafür?x˙- -- -= A.- -- -⋅ x- --...
Die Algorithmen Parareal, PITA und PFASST sind domänenübergreifende Techniken zur Parallelisierung der zeitabhängigen Lösung zeitlicher Probleme. Was sind die Leitprinzipien hinter diesen Methoden? Was sind die Hauptunterschiede zwischen ihnen? Kann ich sagen, dass einer auf einem anderen basiert?...
In der FEM-Literatur werden bei der Lösung zeitabhängiger PDEs typischerweise semi-variierende Methoden verwendet. Ich habe keinen vollständig variierenden Ansatz gesehen, bei dem Raum und Zeit von der FEM diskretisiert werden, was möglicherweise die Verwendung unstrukturierter Raum-Zeit-Netze...
Ich bin daran interessiert, die Lösung eines Lage-Systems von ODEs mit einer Krylov-Methode wie in [1] zu berechnen. Ein solches Verfahren beinhaltet Funktionen, die sich auf das Exponential beziehen (die sogenannten ). Es besteht im Wesentlichen darin, die Wirkung der Matrixfunktion zu berechnen,...
Ich möchte nur wissen, ob die numerische Methode nach Dormand-Prince oder die numerische Methode nach Cash-Karp genauer
Ich muss das Integral I=∫R0f(r)Jn(znmrR)rdrI=∫0Rf(r)Jn(znmrR)rdrI = \int_0^R f(r)J_n\left(\frac{z_{nm}r}{R}\right)rdr wobei die Bessel-Funktionen der ersten Art der Ordnung , ihre Null ist und eine reelle Funktion ist, die etwas ähnlich ist zu (aber nicht dasselbe, es ist ziemlich kompliziert und...