Wie kann ich die Euler-Methode durch Runge-Kutta 4. Ordnung ersetzen, um die Bewegung des freien Falls in nicht konstanter Gravitationsgröße (z. B. freier Fall aus 10 000 km Höhe) zu bestimmen? Bisher habe ich eine einfache Integration nach der Euler-Methode geschrieben: while() { v +=...
Das komplexe innere Produkt hat zwei verschiedene Definitionen, die durch Konventionen festgelegt werden: oder . In BLAS habe ich die Routinen cdotu, zdotu und cdotc, zdotc gefunden. Die beiden ersteren Routinen berechnen tatsächlich (ein falsches inneres Produkt!) Und die letzten beiden Routinen...
Wenn wir zeitabhängige PDEs mit der Finite-Elemente-Methode lösen, beispielsweise mit der Wärmegleichung, müssen wir aufgrund der Massenmatrix ein lineares System lösen, wenn wir explizite Zeitschritte verwenden. Wenn wir uns zum Beispiel an das Beispiel der Wärmegleichung halten, ∂u∂t= c...
In Nocedal & Wrights Buch über numerische Optimierung gibt es in Abschnitt 2.2 (Seite 27) eine Aussage: "Im Allgemeinen ist es einfacher, die Skaleninvarianz für Liniensuchalgorithmen als für Vertrauensbereichsalgorithmen beizubehalten." Im selben Abschnitt wird über neue Variablen gesprochen,...
Beim Lesen von Literaturen über die Finite-Elemente-Methode kann häufig der Begriff "hängende Knoten" verwendet werden. Kann mir jemand sagen, was eigentlich ein hängender Knoten
Angenommen, ist eine symmetrische, positiv definierte Matrix. ist groß genug, dass es teuer ist, direkt zu lösen . A A x = bA∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Gibt es einen iterativen Algorithmus zum Finden des kleinsten Eigenwerts von , bei dem in jeder Iteration invertiert...
Ich löse Differentialgleichungen, die das Invertieren dichter quadratischer Matrizen erfordern. Diese Matrixinversion nimmt den größten Teil meiner Rechenzeit in Anspruch, daher habe ich mich gefragt, ob ich den schnellsten verfügbaren Algorithmus verwende. Meine aktuelle Wahl ist numpy.linalg.inv...
Meine Situation. Ich habe eine Funktion einer komplexen Variablen die durch ein kompliziertes Integral definiert ist. Was mich interessiert, ist der Wert dieser Funktion auf der imaginären Achse. Ich habe numerischen Zugriff auf diese Funktion auf dem folgenden Band: z = ( x , y ) ∈ ( - ∞ , ∞ ) ×...
In diesem Fortgeschrittenenkurs über Anwendungen der komplexen Funktionstheorie wird an einer Stelle in einer Übung das hochschwingende Integral behandelt I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos(λcosx)sinxxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x muss für...
In verschiedenen Disziplinen der Softwareentwicklung gibt es viele Philosophien darüber, wie Bibliotheken mit Fehlern oder anderen außergewöhnlichen Bedingungen umgehen sollen. Einige von denen, die ich gesehen habe: Gibt einen Fehlercode mit dem Ergebnis zurück, das von einem Zeigerargument...
Einige Basissätze werden als "korrelationskonsistent" bezeichnet. Was bedeutet das in der
Verschiedene wichtige Sätze von Polynomen (Legendre, Chebyshev usw.) sind über ein reales Intervall mit einer gewissen Gewichtung orthogonal. Gibt es bekannte Familien von Polynomen, die orthogonal zu anderen Kurven in der komplexen Ebene sind? Zum Beispiel möchte ich eine Basis für die Polynome...
Im Moment habe ich einen Code, der den Crank-Nicholson-Algorithmus verwendet, aber ich denke, dass ich für Zeitüberschreitungen zu einem Algorithmus höherer Ordnung wechseln möchte. Ich weiß, dass der Crank-Nicholson-Algorithmus in der Domäne, in der ich arbeiten möchte, stabil ist, aber ich bin...
Ist es möglich, eine Genauigkeit zweiter Ordnung für hexaedrische finite Elemente mit weniger als 8 Gauß-Punkten zu erhalten, ohne unphysikalische Modi einzuführen? Ein einzelner zentraler Gauß-Punkt führt einen unphysikalischen Schermodus ein, und die standardmäßige symmetrische Anordnung von 8...
Es gibt mindestens eine ziemlich umfassende Enzyklopädie von Quadraturregeln, die seit einiger Zeit nicht mehr aktualisiert wurde und nur eingeschränkten Zugriff hat. Diese Quelle bezieht sich auf mehrere klassische und moderne Quellen und ist im Allgemeinen gut zusammengestellt. Es nähert sich...
Was wird schneller berechnet, oder oder ? , und sind positive Realzahlen mit .log a c b √einbaba^bLogeinclogac\log_a c abcb>1c√bcb\sqrt[b]{c}einaabbbcccb > 1b>1b>1 Welche Arten von Algorithmen werden Sie im Vergleich verwenden? Was sind ihre Komplexitäten? Zum Beispiel, wenn oder c ≈ a bc...
Welche numerischen Analysesituationen werden mehr / weniger stabil, haben eine schnellere / langsamere Konvergenz oder sind auf andere Weise ganz anders, wenn Funktionen komplexer Variablen anstelle von Funktionen realer Variablen behandelt werden?
Mir wurde immer gesagt, dass das Voronoi-Diagramm das Duale des Delaunay-Triangulationsproblems ist. Inwiefern können sie Duale voneinander sein? Ich dachte, dass doppelte Probleme (dh in der linearen Programmierung) die gleiche Antwort liefern sollen. Offensichtlich haben die beiden Probleme nicht...
Ich versuche, ein lineares Gleichungssystem zu lösen, das spärlich ist, aber keine Bandstruktur aufweist. Ich habe gehört, dass es eine Möglichkeit gibt, die Prinzipien eines Multigrid-Lösers für implizite Finite-Differenzen-Schemata auf ein allgemeines lineares Problem auszudehnen (wenn ich mich...
Nach meinem Verständnis funktioniert die sukzessive Relaxation durch Auswahl eines Parameters 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 und Verwendung einer linearen Kombination aus einer (quasi) Gauß-Seidel-Iteration und dem Wert im vorherigen Zeitschritt ... das heißt