Ich habe die SVD von Intel MKL ( dgesvdüber SciPy) verwendet und festgestellt, dass die Ergebnisse erheblich voneinander abweichen, wenn ich die Genauigkeit zwischen float32und float64wenn meine Matrix schlecht konditioniert ist / nicht den vollen Rang hat. Gibt es einen Leitfaden zum Mindestmaß an...
Ich habe ein System von nichtlinearen Gleichungen, die ich numerisch lösen möchte:nnn f = ( f 1 , … , f n )f(x)=af(x)=a\mathbf{f}(\mathbf{x})=\mathbf{a} f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)f=(f1,…,fn)x=(x1,…,xn)\mathbf{f}=(f_1,\dots,f_n)\quad\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n) Dieses System weist eine Reihe von...
Ich hatte vor einiger Zeit einen Code geschrieben, der versuchte, log(x)log(x)log(x) ohne Verwendung von Bibliotheksfunktionen zu berechnen . Gestern habe ich den alten Code überprüft und versucht, ihn so schnell wie möglich (und korrekt) zu machen. Hier ist mein bisheriger Versuch: const double...
Ich lese eine Arbeit [1], in der sie die folgende nichtlineare Gleichung Verwendung von Finite-Differenzen-Methoden lösen . Sie analysieren auch die Stabilität der Schemata mithilfe der Von Neumann-Stabilitätsanalyse. Wie die Autoren erkennen, gilt dies jedoch nur für lineare PDEs. Die Autoren...
Ich kann mir nicht vorstellen, dass ich der Erste bin, der über das folgende Problem nachdenkt, daher bin ich mit einer Referenz zufrieden (aber eine vollständige, detaillierte Antwort wird immer geschätzt): Sagen Sie bitte eine symmetrische , positiv definite haben . n wird als sehr groß...
Ich möchte nur wissen, ob die numerische Methode nach Dormand-Prince oder die numerische Methode nach Cash-Karp genauer
Ich bin daran interessiert, die Lösung eines Lage-Systems von ODEs mit einer Krylov-Methode wie in [1] zu berechnen. Ein solches Verfahren beinhaltet Funktionen, die sich auf das Exponential beziehen (die sogenannten ). Es besteht im Wesentlichen darin, die Wirkung der Matrixfunktion zu berechnen,...
Ich führe eine Zeilensuche als Teil eines Quasi-Newton-BFGS-Algorithmus durch. In einem Schritt der Zeilensuche verwende ich eine kubische Interpolation, um näher an den lokalen Minimierer heranzukommen. Sei die interessierende Funktion. Ich möchte ein so dass .x ≤ f ' ( x ≤ ) ≤ 0f: R → R , f∈...
Was sind die Hauptunterschiede zwischen FEM und XFEM? Wann sollten wir XFEM anstelle von FEM (nicht) verwenden und umgekehrt? Mit anderen Worten, wenn ich auf ein neues Problem stoße, wie kann ich dann feststellen, welches davon verwendet
Ich habe zwei umgekehrte Probleme, A1 x=b1A2 x=b2A1 x=b1A2 x=b2A_1 ~ x = b_1 \qquad A_2 ~ x = b_2 Bisher habe ich sie unabhängig voneinander mithilfe der Tikhonov-Regularisierung gelöst und zwei Schätzungen für xxx . In meinem Fall repräsentiert xxx in beiden Gleichungen die gleiche Lösung. Ist es...
Hintergrund: Das Lagrange-Multiplikatorverfahren wurde in zahlreichen Bereichen eingesetzt, wie z. B. Kontaktproblemen, Materialgrenzflächen, Phasentransformation, steifen Bedingungen oder Gleiten entlang von Grenzflächen. Es ist bekannt, dass eine schlechte Wahl oder ein schlechtes Design des...
Die Bewegungsgleichungen für einen elastischen Festkörper sind gegeben durch ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\...
Wenn es ein -dimensionales Integral der Form ∫ [ 0 , 1 ] n + 1 f ( x , y ) gibt( n + 1 )(n+1)(n+1) normalerweise würde man dies unter Verwendung einer mehrdimensionalen Integrationsbibliothek über die gesamte Domäne [ 0 , 1 ] n + 1 bewerten.∫[ 0 , 1 ]n + 1f( x , y)dnxd y,∫[0,1]n+1f(x,y)dnxdy,...
Kurz gesagt, welche verschiedenen Arten von Basen werden in der FEM verwendet und warum ist die Knotenbasis im Finite-Elemente-Kontext so beliebt und
Angenommen, wir haben ein Anfangswertproblem der Form wobei genau bekannt ist (dh mit unbegrenzter Genauigkeit) und wir effizient auswerten können mit beliebiger Genauigkeit. Das heißt, wir haben eine Blackbox, die bei gegebenem Vektor und einer ganzen Zahl eine Annäherung an zurückgibt, die...
Ich habe eine ziemlich spezifische Frage bezüglich der Bedingungsnummer. Ich führe FEM-Simulationen mit mehreren Längenskalen durch, was zu einer großen Ungleichheit zwischen den größten Einträgen und den kleinsten Einträgen in meiner Matrix führt. Die Bedingungsnummer kann unter bestimmten...
Es ist ein ziemlich bekannter Trick, um eine Division bei der Berechnung von Quadratwurzeln zu vermeiden, um die Newtonsche Methode auf das Finden von anzuwenden1 / x- -- -√1/.x1/\sqrt{x} , und wahrscheinlich besser bekannt, wenn man die Newtonsche Methode verwendet, um Kehrwerte ohne Division zu...
Ich habe versucht, zu den Primärquellen zu gehen, um zu verstehen, wie man Butcher-Tabellen verwendet, um die Algebra zu vereinfachen, die ich tun muss, wenn ich beispielsweise Taylor-Reihen verwende, um die Reihenfolge der Genauigkeit eines Schemas zu ermitteln. Vielleicht aufgrund des Mangels an...
Ich frage mich nur, ob Discrete Exterior Calculus als neue numerische Methode gut in der numerischen Lösung von Problemen in Bezug auf Elastizität, Flüssigkeiten oder andere physikalische / reale Bereiche geeignet