Sei {Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1} eine Folge von Zufallsvariablen st Xn→aXn→aX_n \to a in der Wahrscheinlichkeit, wobei a>0a>0a>0 eine feste Konstante ist. Ich versuche folgendes zu zeigen: Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a} und aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 beide in...
Kann mir bitte jemand sagen, wie die Regelmäßigkeitsbedingungen für die asymptotische Verteilung des Likelihood Ratio-Tests sind? Überall, wo ich hinschaue, steht geschrieben "Unter den Regelmäßigkeitsbedingungen" oder "Unter den probabilistischen Regelmäßigkeiten". Was genau sind die Bedingungen?...
Betrachten Sie ∑ N i = 1 | X i | ∑Ni=1|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i| wobei X 1 , … , X NX1,…,XNX_1, \ldots, X_N iid sind und die CLT gilt. Wie viele der größten Begriffe machen die Hälfte der Gesamtsumme aus? Zum Beispiel erreichen 10 + 9 + 8 ≈≈\approx (10 + 9 + 8 ……\dots + 1) / 2: 30% der Terme ungefähr...
Lassen Sie , g und h Dichten und nehme an, Sie haben x i ~ h , i ∈ N . Was passiert mit dem Wahrscheinlichkeitsverhältnis n ∏ i = 1 f ( x i )fffggghhhxi∼hxi∼hx_i \sim hi∈Ni∈Ni \in \mathbb{N} alsn→∞? (Konvergiert es? Zu was?)∏i=1nf(xi)g(xi)∏i=1nf(xi)g(xi) \prod_{i=1}^n \frac{f(x_i)}{g(x_i)} n→∞n→∞n...
Lassen Sie xx\mathbf{x} ein Zufallsvektor aus gezeichnet sein PPP . Betrachten wir eine Probe . Definieren Sie und . Sei \ boldsymbol {\ mu}: = \ mathbb {E} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}] und C: = \ mathrm {cov} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}, \ mathbf {x}]
Ich versuche, einen Beweis für ein Problem zu erstellen, an dem ich arbeite, und eine der Annahmen, die ich mache, ist, dass die Menge der Punkte, von denen ich Stichproben mache, über den gesamten Raum dicht ist. Praktisch verwende ich Latin Hypercube Sampling, um meine Punkte über den gesamten...
Wenn also Pearsons Chi-Quadrat-Statistik für eine Tabelle angegeben wird, lautet ihre Form:1 × N.1×N1 \times N ∑i = 1n( O.ich- E.ich)2E.ich∑i=1n(Oi−Ei)2Ei\sum_{i=1}^n\frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} Dann entspricht dies ungefähr , der Chi-Quadrat-Verteilung mit n - 1 Freiheitsgraden, wenn die...
Ich schreibe eine Arbeit, in der Infill-Asymptotik verwendet wird, und einer meiner Gutachter hat mich gebeten, eine strenge mathematische Definition der Infill-Asymptotik (dh mit mathematischen Symbolen und Notation) anzugeben. Ich kann anscheinend keine in der Literatur finden und hoffte,...
Betrachten Sie die posteriore Dichtefunktion, die (wie üblich) durch mit vorheriger Dichte und Verteilung der Beobachtungen , abhängig vom Parameterwert .π f ( ⋅ ; θ ) n x 1 , … , x n θπ( θ ) ∏i = 1nf( xich;; θ ) ,π(θ)∏i=1nf(xi;θ), \pi(\theta) \prod_{i=1}^n f(x_i;\theta),ππ\pif( ⋅ ; θ...
Betrachten Sie einen unendlichen zufälligen geometrischen Graphen, in dem die Knotenpositionen einem Poisson-Punkt-Prozess mit der Dichte folgen und Kanten zwischen den Knoten platziert werden, die näher als d sind . Daher folgt die Länge der Kanten dem folgenden PDF:ρρ\rhoddd f( l ) = { 2 ld2l ≤...
Angenommen, ist ein unvoreingenommener Schätzer für . Dann ist natürlich . θE[ θ |θ]=θθ^θ^\hat{\theta}θθ\thetaE[θ^∣θ]=θE[θ^∣θ]=θ\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta Wie erklärt man das einem Laien? In der Vergangenheit habe ich gesagt , dass Sie eine bessere Annäherung an erhalten, wenn...
Können wir nach dem Einbrennen die MCMC-Iterationen direkt zur Dichteschätzung verwenden, z. B. durch Zeichnen eines Histogramms oder zur Schätzung der Kerneldichte? Ich mache mir Sorgen, dass die MCMC-Iterationen nicht unbedingt unabhängig sind, obwohl sie höchstens identisch verteilt sind. Was...
Angenommen, hat das PDF(X,Y)(X,Y)(X,Y) fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0f_{\theta}(x,y)=e^{-(x/\theta+\theta y)}\mathbf1_{x>0,y>0}\quad,\,\theta>0 Die Dichte der Stichprobe die aus dieser Population gezogen wird, ist
Stimmt es, dass die asymptotische Kovarianzmatrix gleich der Kovarianzmatrix der Parameterschätzungen ist? Wenn nicht, was ist das? Und was ist in diesem Fall der Unterschied zwischen der Kovarianzmatrix und der asymptotischen Kovarianzmatrix? Danke im
Ich suche nach der begrenzten Verteilung der multinomialen Verteilung über d Ergebnisse. IE, die Verteilung der folgenden limn→∞n−12Xnlimn→∞n−12Xn\lim_{n\to \infty} n^{-\frac{1}{2}} \mathbf{X_n} Wobei XnXn\mathbf{X_n} eine Vektorwert-Zufallsvariable mit der Dichte fn(x)fn(x)f_n(\mathbf{x}) für...
Hintergrund: Ich habe ein Beispiel, das ich mit einer starken Schwanzverteilung modellieren möchte. Ich habe einige Extremwerte, so dass die Verbreitung der Beobachtungen relativ groß ist. Meine Idee war es, dies mit einer verallgemeinerten Pareto-Verteilung zu modellieren, und das habe ich auch...
Asymptotische Ergebnisse können durch Computersimulation nicht nachgewiesen werden, da es sich um Aussagen handelt, die das Konzept der Unendlichkeit betreffen. Aber wir sollten in der Lage sein, ein Gefühl dafür zu bekommen, dass die Dinge tatsächlich so laufen, wie es uns die Theorie sagt. limn →...
Betrachten Sie Xn=⎧⎩⎨1−12kw.p. (1−2−n)/2w.p. (1−2−n)/2w.p. 2−k for k>nXn={1w.p. (1−2−n)/2−1w.p. (1−2−n)/22kw.p. 2−k for k>nX_n = \begin{cases} 1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ -1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ 2^k & \text{w.p. } 2^{-k} \text{ for } k > n\\ \end{cases} Ich muss zeigen, dass,...
Sei die Ordnungsstatistik einer iid-Stichprobe der Größe n aus \ exp (\ lambda) . Angenommen, die Daten werden zensiert, sodass nur die obersten (1-p) \ mal 100% Prozent der Daten angezeigt werden, dh X _ {(\ lfloor pn \ rfloor)}, X _ {(\ lfloor pn \ rfloor + 1)} , \ ldots, X _ {(n)} \,. Setzen Sie...
Sei ( Ω , F., P )(Ω,F,P)(\Omega, \mathscr F, \mathbb P) ein Wahrscheinlichkeitsraum. Vermutung: Angenommen, wir haben Ereignisse EIN1, A2, . . .A1,A2,...A_1, A_2, ...st ∀ A ∈ ∈ nσ( A.n, An + 1, . . . )∀ A∈⋂nσ(An,An+1,...)\forall \ A \in \bigcap_n \sigma(A_n, A_{n+1}, ...) , P.( A ) = 0P(A)=0P(A)...