Was ist über das folgende Problem bekannt? Wenn eine Sammlung von Funktionen f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } gegeben ist , finde eine größte Untersammlung S ⊆ C unter der Bedingung, dass VC-Dimension ( S ) ≤ k für eine ganze Zahl k ist
Ich suche einen Namen oder Hinweise auf dieses Problem. Bei einem gewichteten Graphen eine Aufteilung der Eckpunkte in bis zu n = | gefunden V | setzt S 1 , ... , S n , um den Wert der Schnittkanten zu maximieren: c ( S 1 , ... , S n ) = ∑ i ≠ j ( ∑ ( u , v ) ∈ E : u ∈ iG=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E,...
Eine geglättete Analyse wurde viele Male angewendet, um die Laufzeit exakter Algorithmen für viele Probleme wie lineare Programmierung und k-Mittelwerte zu verstehen. Es gibt ziemlich allgemeine Ergebnisse in diesem Bereich, zum Beispiel Heiko Röglin und Berthold Vöcking, Smoothed Analysis of...
Eingang ist ein Universum und eine Familie von Untermengen von , sagen wir, . Wir gehen davon aus, daß die Teilmengen in abdecken können , dh .U F ⊆ 2 U F U ⋃ E ∈ F E = UUUUUUUF⊆2UF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^UFF{\cal F}UUU⋃E∈FE=U⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U Eine inkrementelle Überdeckungssequenz...
Was sind die Probleme mit dem bekanntesten Näherungsverhältnis, das mit einem Algorithmus erzielt wird, der eine gleichmäßig zufällige Lösung liefert? Ich kenne ein solches Beispiel für das Permutationsfluss-Ladenproblem : Viswanath Nagarajan und Maxim Sviridenko haben in der Zeitung " Tight...
Problem Ich habe ein ungerichtetes Diagramm (mit mehreren Kanten), das sich mit der Zeit ändert. Knoten und Kanten können eingefügt und gelöscht werden. Bei jeder Änderung des Diagramms muss ich die verbundenen Komponenten dieses Diagramms aktualisieren. Eigenschaften Zusätzliche Eigenschaften...
Das Johnson-Lindenstrauss-Lemma sagt ungefähr, dass für jede Sammlung von Punkten in eine Karte wobei so dass für alle : Es ist bekannt, dass ähnliche Aussagen für die Metrik nicht möglich sind , aber es ist bekannt, ob es eine Möglichkeit gibt, eine solche niedrigere zu Grenzen durch schwächere...
Wurde dieses Problem schon einmal untersucht? Wenn ein metrischer ungerichteter Graph G gegeben ist (Kantenlängen erfüllen Dreiecksungleichung), finden Sie eine Menge S von Eckpunkten, so dass MST (G [S]) maximiert wird, wobei MST (G [S]) der minimale Spannbaum des Subgraphen ist, der durch...
(X,d)(X,d)(X, d)(Y,f)(Y,f)(Y, f)μ:X→Yμ:X→Y\mu : X \rightarrow Yμμ\muρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)}ρ=maxp,q∈X{d(x,y)f(μ(x),μ(y)),f(μ(x),μ(y))d(x,y)} \rho = \max_{p,q \in X} \{ \frac{d(x,y)}{f(\mu(x), \mu(y))}, \frac{f(\mu(x), \mu(y))}{d(x,y)} \} Es gibt jedoch auch andere...
Ich habe ein paar Millionen 32-Bit-Werte. Für jeden Wert möchte ich alle anderen Werte innerhalb eines Hamming-Abstands von 5 finden. Beim naiven Ansatz erfordert dies O(N2)O(N2)O(N^2) -Vergleiche, die ich vermeiden möchte. Ich erkannte, dass, wenn ich diese 32-Bit-Werte nur als Ganzzahlen...
Wir bekommen eine Matroid. Unser Ziel ist es, eine Reihe von Elementen mit minimaler Größe zu finden, die einen nicht leeren Schnittpunkt mit jeder Basis der Matroid haben. Wird das Problem schon einmal untersucht? Ist es in P? Zum Beispiel sollte in einer Spanning Tree Matroid der minimale...
In einem gerichteten Graphen ist , , wenn eine DAG (gerichteter azyklischer Graph) ist, wird als Rückkopplungsbogenmenge bezeichnet. F ⊂ E G ∖ F F.G = ( V., E.)G=(V,E)G=(V,E)F.⊂ E.F⊂EF\subset EG ∖ F.G∖FG\setminus FF.FF Wenn jede Kante einem Gewicht , besteht das Problem des Rückkopplungsbogens für...
Ich bin mit dem Gradientenabstiegsalgorithmus vertraut, der das lokale Minimum (Maximum) einer bestimmten Funktion ermitteln kann. Gibt es eine Modifikation des Gradientenabfalls, die es ermöglicht, ein absolutes Minimum (Maximum) zu finden, bei dem die Funktion mehrere lokale Extrema hat? Gibt es...
Approximationsalgorithmen können eine Ausgabe bis zu einem konstanten Faktor liefern. Dies ist etwas weniger zufriedenstellend als exakte Algorithmen. Konstante Faktoren werden jedoch in der zeitlichen Komplexität ignoriert. Ich frage mich also, ob der folgende Trick möglich ist oder angewendet...
Da 2 NP-vollständige Probleme per Definition auf einander reduzierbar sind, kann eine Lösung für eines von ihnen erhalten werden, indem eine Black-Box verwendet wird, die das andere löst. Warum haben sie keine ähnlichen Approximationsverhältnisse (bezogen auf ihre Optimierungsgegenstücke)? )? Ich...
Ich würde mich sehr für Verweise auf die Theorie der submodularen Funktionen (von den Grundlagen bis zu den Fortgeschrittenen) interessieren. Insbesondere studiere ich Annäherungen an schwierige Optimierungsprobleme und möchte meine Grundlagen in submodularen Funktionen entwickeln, da diese für die...
Ich habe eine Machbarkeitsfrage, die wie folgt gestellt werden kann. Ich erhalte einen Punkt in einem dimensionalen Vektorraum und möchte den Punkt , der am nächsten kommt und eine Reihe von " Einschränkungen" der Form erfülltd q p ℓ 0pppdddqqqpppℓ0ℓ0\ell_0 Bei einer Menge kann höchstens eines von...
Es scheint viele randomisierte Algorithmen für das Testen der Polynomidentität zu geben, die prüfen, ob ein gegebenes Polynom Null ist oder nicht. Gibt es Ergebnisse von Algorithmen, die eine Art Schätzung von Polynomen über einen bestimmten Satz von Punkten durchführen? Dies könnte beispielsweise...
Ich interessiere mich für die expliziten Beispiele von Graphen, für die die Anwendung des Goemans- und Williamson-Algorithmus zur Approximation maximaler Schnitte einen Approximationsfaktor von 0,878… ergibt. Der Algorithmus zum Erstellen solcher Instanzen wäre perfekt, explizite Beispiele und...
Betrachten Sie das Problem der dominierenden Menge in allgemeinen Diagrammen und lassen Sie die Anzahl der Scheitelpunkte in einem Diagramm sein. Ein gieriger Approximationsalgorithmus gibt eine Approximationsgarantie für Faktor 1 + log n , dh es ist möglich, in Polynomzeit eine Lösung S zu finden,...