Warum bevorzugen die meisten Menschen die Verwendung von Mehrfachreduzierungen, um die NP-Vollständigkeit zu definieren, anstatt zum Beispiel
Dies ist ein Cross-Post von math.stackexchange. Lassen Sie FACT bezeichnen die ganze Zahl Faktorisierungsproblem: Da finden Primzahlen p i ∈ N , und ganze Zahlen e i ∈ N , so dass n = Π k i = 0 p e i i .n ∈ N ,n∈N,n \in \mathbb{N},pich∈ N ,pich∈N,p_i \in \mathbb{N},eich∈ N ,eich∈N,e_i \in...
Es wird allgemein angenommen, dass es für alle ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 möglich ist, zwei n × nn×nn \times n Matrizen in -ZeitO(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) zu multiplizieren . Eine Diskussion ist hier . Ich habe einige Leute, die mit der Forschung besser vertraut sind, gefragt, ob sie...
Gier ist, mangels eines besseren Wortes, gut. Eines der ersten algorithmischen Paradigmen, die im Einführungskurs zu Algorithmen vermittelt werden, ist der gierige Ansatz . Gieriger Ansatz führt zu einfachen und intuitiven Algorithmen für viele Probleme in P. Interessanterweise führt der...
Es wird manchmal behauptet, dass Ketan Mulmuleys geometrische Komplexitätstheorie das einzige plausible Programm ist, um die offenen Fragen der Komplexitätstheorie wie die P vs. NP-Frage zu klären. Es gab mehrere positive Kommentare von berühmten Komplexitätstheoretikern zum Programm. Laut Mulmuley...
Das Immerman-Vardi-Theorem besagt, dass PTIME (oder P) genau die Klasse von Sprachen ist, die durch einen Satz der Logik erster Ordnung zusammen mit einem Festkommaoperator über die Klasse von geordneten Strukturen beschrieben werden kann. Der Fixpunktoperator kann entweder der kleinste Fixpunkt...
Soweit ich weiß, versucht das Programm der geometrischen Komplexitätstheorie, zu trennen, indem es beweist, dass das Permament einer komplexwertigen Matrix viel schwerer zu berechnen ist als die Determinante.VP≠ VNPVP≠VNPVP \neq VNP Die Frage , die ich hatte , nachdem sie durch das GCT Paper...
Diese Frage ist inspiriert von einer ähnlichen Frage zur angewandten Mathematik in Bezug auf den Mathoverflow, und diese nörgelnden Gedanken, dass wichtige Fragen von TCS wie P vs. NP von ZFC (oder anderen Systemen) unabhängig sein könnten. Als kleiner Hintergrund ist die umgekehrte Mathematik das...
Ich interessiere mich für die parametrisierte Komplexität des sogenannten d-dimensionalen Schlagsets-Problems: bei gegebenem Bereichsraum (dh einem festgelegten System / Hypergraph) S = (X, R) mit einer VC-Dimension von höchstens d und a positive ganze Zahl k, enthält X eine Teilmenge der Größe k,...
Die Komplexitätsklasse besteht aus denjenigen N P -Problemen, die von einer polynomiell zeitlich nicht deterministischen Turing-Maschine entschieden werden können, die höchstens einen akzeptierenden Rechenweg hat. Das heißt, die Lösung ist, wenn überhaupt, in diesem Sinne einzigartig . Es ist...
Eine Reihe von geometrischen Problemen ist in einfach , in für jedoch NP-vollständig (einschließlich eines meiner Lieblingsprobleme, Einheitsplattenabdeckung).R d d ≥ 2R1R1R^1RdRdR^dd≥ 2d≥2d\geq2 Kennt jemand ein Problem, das für und R 2 polyzeitlösbar , für R d jedoch NP-vollständig ist , d ≥ 3 ?...
Wir wissen, dass die erste Ebene der Polynomhierarchie (dh NP und co-NP) in PP liegt und dass . Aus Todas Theorem wissen wir auch, dass .P H ⊆ P P PPP⊆ PSPA CEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆ PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} Wissen wir, ob ? Wenn nicht, warum ist mit einem Orakel stärker als ? Ist es...
Wir wissen, dass die Exponentialfunktion über natürliche Zahlen in der Polynomzeit nicht berechenbar ist, da die Größe der Ausgabe in der Größe der Eingaben nicht polynomiell begrenzt ist.exp(x,y)=xyexp(x,y)=xy\exp(x,y) = x^y Ist dies der Hauptgrund für die Schwierigkeit, die Exponentialfunktion...
Angesichts eines neuen Problems in dessen wahre Komplexität irgendwo zwischen P und NP-vollständig liegt, gibt es zwei Methoden, von denen ich weiß, dass sie verwendet werden können, um zu beweisen, dass es schwierig ist, dies zu lösen:NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} Zeigen Sie, dass das Problem...
In der Einführung und Erläuterung werden P- und NP-Komplexitätsklassen häufig durch Turing-Maschinen gegeben. Eines der Rechenmodelle ist die Lambda-Rechnung. Ich verstehe, dass alle Rechenmodelle gleichwertig sind (und wenn wir irgendetwas in Form von Turing-Maschine einführen können, können wir...
Eine wichtige Anwendung des PCP-Theorems ist, dass es Ergebnisse vom Typ "Härte der Approximation" liefert. In relativ einfacheren Fällen kann man eine solche Härte ohne PCP nachweisen. Gibt es jedoch einen Fall, in dem die Härte des Approximationsergebnisses zuerst mit dem PCP-Theorem bewiesen...
Im Allgemeinen wissen wir, dass die Komplexität des Testens, ob eine Funktion an einem bestimmten Eingang einen bestimmten Wert annimmt, einfacher ist als die Bewertung der Funktion an diesem Eingang. Beispielsweise: Das Auswerten der bleibenden Zahl einer nichtnegativen Ganzzahlmatrix ist #...
Es wird vermutet, dass Zufälligkeit die Leistung von Polynom-Zeit-Algorithmen nicht erweitert, das heißt, es wird vermutet , dass P=BPPP=BPP{\bf P}={\bf BPP} gilt. Auf der anderen Seite scheint die Zufälligkeit eine ganz andere Wirkung auf Polynom Zeit haben Reduzierungen . Durch das bekannte...
Dies ist eine nicht-technische Frage, aber sicherlich relevant für die TCS-Community. Wenn Sie dies für unangemessen halten, können Sie es jederzeit schließen. Die Complexity Zoo- Webseite (http://qwiki.stanford.edu/index.php/Complexity_Zoo) hat der TCS-Community im Laufe der Jahre zweifellos gute...
Es ist einfach zu entscheiden, ob ein Nash-Gleichgewicht besteht (es ist immer so); Es wird jedoch angenommen, dass es schwierig ist, eine zu finden (PPAD-Complete). Was sind andere Beispiele für Probleme, bei denen die Entscheidungsversion einfach, die Suchversion jedoch relativ schwierig ist (im...