Angenommen, P = NP ist wahr. Wäre es dann eine praktische Anwendung, einen Quantencomputer zu bauen, um bestimmte Probleme schneller zu lösen, oder wäre eine solche Verbesserung irrelevant, wenn man davon ausgeht, dass P = NP wahr ist? Wie würden Sie die Effizienzverbesserung charakterisieren, die...
Kürzlich erwähnte ein Freund von mir (der in TCS arbeitet) in einem Gespräch, dass "er alle (oder so viel wie möglich) der schönen Ergebnisse in TCS in seinem Leben sehen / kennen wollte". Diese Art hat mich über die schönen Ergebnisse in diesem Bereich und damit die Motivation für die folgende...
Es ist bekannt, dass wir mit einer abzählbaren Menge von Algorithmen (gekennzeichnet durch eine Gödel-Zahl) nicht alle Teilmengen von N berechnen können (einen binären Algorithmus erstellen, der die Zugehörigkeit prüft). Ein Beweis könnte wie folgt zusammengefasst werden: Wenn wir könnten, wäre die...
Es wird vermutet, dass da die Umkehrung \ mathsf {PH} = \ Sigma_2 implizieren würde . Ladners Theorem besagt, dass wenn \ mathsf {P} \ ne \ mathsf {NP}, dann \ mathsf {NPI}: = \ mathsf {NP} \ setminus (\ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P}) \ ne \ emptyset . Der Beweis scheint jedoch nicht auf \ mathsf...
Das folgende Problem trat während der Recherche auf und es ist überraschend sauber: Sie haben eine Münzquelle. Jede Münze hat eine Tendenz, nämlich eine Wahrscheinlichkeit, dass sie auf den "Kopf" fällt. Für jede Münze gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, dass sie einen Bias von mindestens 0,9...
Polynomial Methoden , sagen Combinatorial Nullstellensatz und Chevalley-Warnung Satz leistungsfähige Werkzeuge in Additiv Kombinatorik sind. Indem sie ein Problem mit geeigneten Polynomen darstellen, können sie die Existenz einer Lösung oder die Anzahl der Lösungen für die Polynome garantieren. Sie...
Klassische Algorithmen können 3-SAT in Zeit (randomisiert) oder 1,3303 n- Zeit (deterministisch) lösen . (Referenz: Beste obere Schranken für SAT )1,3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n Zum Vergleich würde die Verwendung des Grover-Algorithmus auf einem Quantencomputer eine Lösung in suchen...
Bei den meisten (allen?) Proof-Assistenten wurden gelegentlich Fehler behoben. Von denen, die ich gesehen habe, sind diese Fehler jedoch normalerweise nur schwer unbeabsichtigt zu finden, und die Ergebnisse, die vor der Behebung des Fehlers überprüft wurden, halten im Allgemeinen nach der Behebung...
Sei ein (Entscheidungs-) Problem in NP und sei # dessen Zählversion.XXXXXX Unter welchen Bedingungen ist bekannt, dass "X NP-vollständig ist" "#X ist # P-vollständig"?⟹⟹\implies Natürlich ist die Existenz einer sparsamen Reduktion eine solche Bedingung, aber dies ist offensichtlich und die einzige...
Das kürzliche bahnbrechende Ergebnis von Ryan Williams zur Prüfung der Schaltungskomplexität in Bezug auf die Untergrenze bietet eine Beweismethode, bei der das Ergebnis der Obergrenze zum Nachweis der Komplexität in Bezug auf die Untergrenze verwendet wird. Suresh Venkat in seiner Antwort auf...
Es gab zwei Fragen vor kurzem auf cs.se gefragt , die entweder verwandt waren oder hatte einen Sonderfall entspricht folgende Frage: Angenommen, Sie haben eine Folge von n Zahlen, so dass ∑ n i = 1 a i = n ( n + 1 ) . Zerlegen Sie es in die Summe der beiden Permutationen π und σ von 1 … n , so dass...
Das Valiant-Vazirani- Theorem besagt, dass, wenn es einen (deterministischen oder randomisierten) polynomiellen Zeitalgorithmus gibt, um zwischen einer SAT-Formel mit genau einer erfüllenden Zuordnung und einer nicht erfüllbaren Formel zu unterscheiden, NP = RP . Dieses Theorem wird bewiesen, indem...
Ich habe gehört, dass es heuristische Argumente in der statistischen Physik gibt, die Ergebnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie liefern, für die strenge Beweise entweder unbekannt oder sehr schwer zu erhalten sind. Was ist ein einfaches Spielzeugbeispiel für ein solches Phänomen? Es wäre gut,...
Ich bin Anfänger und arbeite an Methoden zum Nachweis der Programmäquivalenz. Ich habe einige Artikel über das Definieren logischer Beziehungen oder Simulationen gelesen, um zu beweisen, dass zwei Programme gleichwertig sind. Aber ich bin ziemlich verwirrt über diese beiden Techniken. Ich weiß nur,...
In einem Satz: Würde die Existenz einer Hierarchie für irgendwelche implizieren?B P T I M EBPTichME\mathsf{BPTIME} Eine verwandte, aber vage Frage lautet: Bedeutet die Existenz einer Hierarchie für irgendwelche schwierigen Untergrenzen? Trifft die Lösung dieses Problems auf eine bekannte Barriere...
Nach Ladners Theorem gibt es unendlich viele N P -Intermediat- ( N P I ) -Probleme , wenn ist . Es gibt auch natürliche Kandidaten für diesen Status, wie zum Beispiel Graph Isomorphism, und eine Reihe anderer, siehe Probleme zwischen P und NPC . Dennoch ist die überwiegende Mehrheit in der Menge...
Dies ist eine Folgefrage zu Was ist der Unterschied zwischen Beweisen und Programmen (oder zwischen Aussagen und Typen)? Welches Programm würde einem nicht konstruktiven (klassischen) Beweis der Form ∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)\forall k \ T(e,k) \lor \lnot \forall k \ T(e,k) ?...
Gibt es (funktionale?) Programmiersprachen, in denen alle Funktionen eine kanonische Form haben? Das heißt, zwei beliebige Funktionen, die für alle Eingaben die gleichen Werte zurückgeben, werden auf die gleiche Weise dargestellt, z. B. wenn f (x) x + 1 und g (x) x + 2 zurückgibt, dann f (f (x) ))...
Es ist leicht zu erkennen, dass der Graphisomorphismus (GI) in NP vorliegt. Es ist ein großes offenes Problem, ob GI in coNP ist. Gibt es potenzielle Kandidaten für Eigenschaften von Graphen, die als coNP-Zertifikate von GI verwendet werden können? Irgendwelche Vermutungen, die implizieren ? Was...
Ein String hat 2n2n2^n Untersequenzen, die jedoch normalerweise nicht alle verschieden sind. Wie komplex ist es, die maximale Häufigkeit einer Teilsequenz zu finden? Beispielsweise enthält die Zeichenfolge "Subsequence" 7 Kopien der Subsequence "Sue" und dies ist das Maximum. Beispiel für einen...