Nehmen wir an, wir erhalten eine Matrix und lassen m ∈ N 0 . Wie schnell können wir die Kraft berechnen A m dieser Matrix?A ∈ RN× NA∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m ∈ N0m∈N0m \in \mathbb N_0EINmAmA^m Das zweitbeste im Vergleich zur Berechnung von Produkten ist die Verwendung einer schnellen...
Bekanntlich besteht eine Baumzerlegung eines Graphen aus einem Baum T mit einem zugehörigen Sack T v ≤ V ( G ) für jeden Eckpunkt v ≤ V ( T ) , der die folgenden Bedingungen erfüllt:GGGTTTTv⊆ V( G )Tv⊆V(G)T_v \subseteq V(G)v ∈ V( T)v∈V(T)v \in V(T) Jeder Scheitelpunkt von kommt in einem Beutel von...
Wie können wir bei einer Menge S von nxn Permutationsmatrizen (die nur einen kleinen Bruchteil der n! Möglichen Permutationsmatrizen darstellt) Teilmengen T von S mit minimaler Größe finden, so dass das Addieren der Matrizen von T an jeder Position mindestens 1 hat? Ich interessiere mich für dieses...
Wir bekommen eine Familie vonFF\mathcal{F}mmm Teilmengen von {1, ..., n}. Ist es möglich, eine nicht triviale Untergrenze für die Komplexität der Entscheidung zu finden, ob FF\mathcal{F} eine Sperner-Familie ist? Die triviale Untergrenze ist O(nm)O(nm)O(n m) und ich vermute stark, dass es nicht eng...
Ich suche nach Problemen, die bekanntermaßen NPC für gerichtete Graphen sind, aber einen Polynomalgorithmus für ungerichtete Graphen haben. Ich habe die Frage in Bezug auf die Umkehrung hier gesehen, dass "gerichtete" Probleme einfacher sind als ihre "ungerichtete" Variante , aber ich suche nach...
Ich arbeite nicht in der Theorie, aber meine Arbeit erfordert von Zeit zu Zeit das Lesen (und Verstehen) von Theoriepapieren. Sobald ich eine (Reihe von) Ergebnissen verstanden habe, diskutiere ich diese Ergebnisse mit Menschen, mit denen ich zusammenarbeite, von denen die meisten theoretisch auch...
Bei gegebenen Punkten in R d und einem Abstand l ergibt sich die größte Teilmenge dieser Punkte, so dass der euklidische Abstand von keinem von beiden größer als l ist .p1,…,pnp1,…,pnp_1,\ldots,p_nRdRd\mathbb{R}^{d}llllll Wie komplex ist dieses Problem? In der graphischen Darstellung über die...
In einer aktuellen Frage wurde der heute klassische dynamische Programmieralgorithmus für TSP erörtert, der unabhängig von Bellman und Held-Karp entwickelt wurde . Es wird allgemein berichtet, dass der Algorithmus in O ( 2nn2)O(2nn2)O(2^n n^2) -Zeit ausgeführt wird. Wie einer meiner Studenten...
Ich habe mich gefragt, ob Probleme, für die sublineare Zeitalgorithmen (in der Eingabegröße) existieren, als solche mit spezifischen Eigenschaften charakterisiert werden können. Dies umfasst die sublineare Zeit (z. B. Eigenschaftstests, ein alternativer Begriff der Approximation für...
Hintergrund Ein binärer Entscheidungsbaum ist ein Stammbaum, in dem jeder interne Knoten (und jeder Stamm) durch einen Index , sodass kein Pfad von Stamm zu Blatt einen Index, die Blätter, wiederholt werden durch Ausgaben in , und jede Kante wird für das linke untergeordnete Element mit und für das...
Das 0-1-Prinzip besagt, dass, wenn ein Sortiernetzwerk für alle 0-1-Sequenzen funktioniert, es für einen beliebigen Satz von Zahlen funktioniert. Gibt es ein so dass, wenn ein Netzwerk jede 0-1-Sequenz von S sortiert, es jede 0-1-Sequenz sortiert und die Größe von S in n polynomial ist ?S⊂ { 0 , 1...
Es gibt eine Standard-Approximationstheorie, bei der das Approximationsverhältnis (für Probleme mit Objektiven) ist, - der von einigen Algorithmen und Wert - ein optimaler Wert. Und eine andere Theorie, die der Differentialapproximation, bei der das Approximationsverhältnis , - der schlechteste...
Ein gemischtes Diagramm ist ein Diagramm, das sowohl gerichtete als auch ungerichtete Kanten haben kann. Das zugrunde liegende ungerichtete Diagramm wird erhalten, indem die Ausrichtungen der gerichteten Kanten vergessen werden, und in der anderen Richtung wird eine Ausrichtung eines gemischten...
Eine gegebene Vertex ungerichteten Graphen, was ist das bekannteste Laufzeit für gebundene finden einen Untergraphen , die eine -biclique? Gibt es schneller parametrisierte Algorithmen als den -Zeitalgorithmus zum "Erraten" einer Seite des Fahrrads und zum Überprüfen, ob es mindestens andere...
Sei ein Digraph (nicht unbedingt eine DAG) und sei . Was ist die Komplexität der Zählen der Anzahl von einfachen Pfade in . s , t ≤ V ( G ) s - t GGGGs , t ∈ V( G )s,t∈V(G)s,t \in V(G) s - ts−ts-tGGG Ich würde erwarten, dass das Problem # -vollständig ist, konnte aber keine genaue Referenz finden....
Sei Mengen, die Elemente gemeinsam haben können. Ich suche eine kleinste Menge so dass .S1, S2, … , SnS1,S2,…,SnS_1,S_2,\ldots,S_n∀ i ,XXX∀ ich ,X∩ Sich& ne; ∅∀ich,X∩Sich≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset Hat dieses Problem einen Namen? Oder reduziert es sich auf ein bekanntes Problem? In...
Bei zwei Matrizen A und B ist das Problem der Entscheidung, ob eine Permutationsmatrix P existiert, so dass B = P - 1 A P äquivalent ist (Graphisomorphismus). Aber wenn wir P entspannen , um nur eine invertierbare Matrix zu sein, was ist dann die Komplexität? Gibt es andere Einschränkungen für eine...
Ist der Fall von stark regulären Graphen der schwierigste für GI-Tests? wobei "am härtesten" sozusagen "im gesunden Menschenverstand" oder "im Durchschnitt" verwendet wird. Wolfram MathWorld erwähnt einige "pathologisch harte Graphen". Was sind Sie? Mein Beispielsatz mit 25 Paar Grafiken:...
Nehmen Sie einen gerichteten Graphen bei dem die Kanten mit einer natürlichen Zahl verziert sind. Wir wollen die Menge aller Pfade P zwischen zwei Eckpunkten v 1 und v 2 so, dass jede aufeinanderfolgende Kante im Pfad mit einer natürlichen Zahl verziert wird, die größer ist als die natürliche Zahl,...
Was ist das beste deterministische Ergebnis, um den dynamischen transitiven Abschluss in einem gerichteten Graphen nur mit Kanteneinfügung beizubehalten? Ich habe einige Artikel über das Problem des dynamischen transitiven Verschlusses sowohl beim Einfügen als auch beim Löschen von Kanten gelesen....