Ich habe einen Einblick in die Numerische Analyse (hauptsächlich numerische Methoden wie das Finden von Wurzeln, quadratische Gleichungen und andere vorläufige Dinge) in meiner Calculus-Klasse erhalten, aber jetzt möchte ich mehr Raffinesse in meiner Arbeit. Gibt es ein gutes Buch, das mir hilft,...
Ich bin daran interessiert, die Poisson-Gleichung mit dem Finite-Differenzen-Ansatz zu lösen. Ich möchte besser verstehen, wie man die Matrixgleichung mit Neumann-Randbedingungen schreibt. Würde jemand das Folgende überprüfen, ist es richtig? Die Finite-Differenz-Matrix Die...
Dies ist hauptsächlich für elliptische PDEs über konvexe Domänen gedacht, damit ich einen guten Überblick über die beiden Methoden
Ich habe anekdotisch gehört, dass, wenn man versucht, ein Integral der Form numerisch zu machen ∫∞0f(x)J0(x)dx∫0∞f(x)J0(x)dx\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x mit glatt und gutmütig (z. B. nicht selbst stark oszillierend, nicht singulär usw.), dann hilft es Genauigkeit, es als...
Ich habe eine grundlegende Einführung in die Finite-Elemente-Methode gegeben, in der ein differenziertes Verständnis einer „schwachen Formulierung“ nicht betont wurde. Ich verstehe, dass wir mit der Galerkin-Methode beide Seiten der (elliptischen) PDE mit einer Testfunktion multiplizieren und dann...
Computational Science Personen: Ich habe diese Frage ursprünglich bei Math Stack Exchange gepostet und jemand sagte, dass ich hier möglicherweise "viel bessere" Antworten bekomme: Ich bin ein Anfänger in numerischen Methoden und Matlab. Ich versuche, die folgende Summe von zwei Dreifachintegralen...
Ich muss das folgende Integral berechnen: Wobei eine Matrix ist (eine Teilchenkinetik und potentielle Energie ausgedrückt in einer Basis), ist eine Matrix, die von abhängt (ein Teilchen body Green's function) und das Konturintegral ist ein linker Halbkreis. Der Integrand hat Pole auf der...
In der Zeitung stieß ich auf eine verwirrende Bemerkung PJ van der Houwen, Die Entwicklung von Runge-Kutta-Methoden für partielle Differentialgleichungen, Appl. Num. Mathematik. 20: 261,1996 In den Zeilen 8ff auf Seite 264 schreibt van der Houwen: "Für die Taylor - Polynome impliziert dies , dass...
Ich habe einen Datensatz x1,x2,…,xkx1,x2,…,xkx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{k} und möchte den Parameter mmm so finden, dass er die Summe minimiert m - x i | . ∑i=1k∣∣m−xi∣∣.∑i=1k|m−xi|.\sum_{i=1}^{k}\big|m-x_i\big|. das
Nach meinem Kenntnisstand verwenden Multigrid-Löser iterative Glätter wie Jacobi, Gauss-Seidel und SOR, um den Fehler bei verschiedenen Frequenzen zu dämpfen. Könnte stattdessen eine Krylov-Subraummethode (wie Konjugatgradient, GMRES usw.) verwendet werden? Ich glaube nicht, dass sie als...
Ein häufiges Problem in der Statistik ist die Berechnung der Quadratwurzel einer symmetrischen positiven definitiven Matrix. Was wäre der effizienteste Weg, dies zu berechnen? Ich bin auf Literatur gestoßen (die ich noch nicht gelesen habe) und habe hier zufälligen R-Code gefunden , den ich hier...
Ich versuche, eine 2D-Poisson-Gleichung durch endliche Differenzen zu lösen. Dabei erhalte ich eine spärliche Matrix mit nur Variablen in jeder Gleichung. Wenn die Variablen beispielsweise wären, würde die Diskretisierung ergeben:555UUU
Es scheint zwei Hauptarten von Testfunktionen für nicht abgeleitete Optimierer zu geben: Einzeiler wie die Rosenbrock-Funktion ff. mit Startpunkten Sätze von realen Datenpunkten mit einem Interpolator Kann man etwa 10d Rosenbrock mit echten 10d Problemen vergleichen? Man kann auf verschiedene Arten...
Ich habe ein Programm / eine Bibliothek geschrieben, mit der ich in einem Artikel Ergebnisse erzielt habe. (Hier ist , aber meine Frage ist allgemein.) Ich habe Tests , dass ich regelmäßig laufen mit ctest(es dauert ein paar Minuten zu laufen). Um einige Tabellen oder Abbildungen im Artikel zu...
Frage: Angenommen, Sie haben zwei verschiedene (faktorisierte) Vorbedingungen für eine symmetrische positive definite Matrix : und wobei die Umkehrungen der Faktoren sind einfach anzuwenden.A ≤ B T B A ≤ C T C , B , B T , C , C TEINAAA ≈ BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,A≈CTC,A \approx C^TC,B ,...
Meine Forschungsgruppe konzentriert sich auf die Molekulardynamik, die offensichtlich als Teil einer einzelnen Flugbahn Gigabyte an Daten erzeugen kann, die dann analysiert werden müssen. Einige der Probleme, mit denen wir uns befassen, betreffen Korrelationen im Datensatz. Dies bedeutet, dass wir...
Es gibt zahlreiche FD-Schemata für die Advektionsgleichung im Web diskutieren. Zum Beispiel hier: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂T∂t+u∂T∂x=0∂T∂t+u∂T∂x=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Aber ich habe noch niemanden gesehen, der ein...
Ausgehend von meiner vorherigen Frage versuche ich, Randbedingungen auf dieses ungleichmäßige endliche Volumen-Netz anzuwenden. Ich möchte eine Robin-Typ-Randbedingung auf die lhs der Domäne anwenden ( x=xL)x=xL)x=x_L) , so dass σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a u...
Ich möchte die theoretische Anzahl der FLOPs (Floating Point Operations) ermitteln, die mein Computer ausführen kann. Kann mir bitte jemand dabei helfen. (Ich möchte meinen Computer mit einigen Supercomputern vergleichen, um eine Vorstellung von dem Unterschied zwischen ihnen zu...
Ich brauche eine einfache Erklärung der Multigrid-Methode oder Literatur dazu. Ich kenne mich mit iterativen Methoden wie BiCGStab, CG, GS, Jacobi und Vorkonditionierung aus, bin aber Anfänger mit Multigrid-Methoden. Kann jemand dies im Detail erklären oder zumindest klar Pseudocode oder...