Ich versuche, die 2D-Poisson-Gleichung mit der diskontinuierlichen Galerkin-Methode (DG) und der folgenden Diskretisierung zu lösen (ich habe eine PNG-Datei, darf sie aber leider nicht hochladen): Gleichung: ∇⋅(κ∇T)+f=0∇⋅(κ∇T)+f=0\nabla \cdot( \kappa \nabla T) + f = 0 Neue Gleichungen:...
C ++ 11 führt eine Verschiebungssemantik ein, die beispielsweise die Codeleistung in Situationen verbessern kann, in denen C ++ 03 eine Kopierkonstruktion oder eine Kopierzuweisung durchführen müsste. Dieser Artikel berichtet, dass der folgende Code beim Kompilieren mit C + 11 eine 5-fache...
Ich möchte erfahren, wie das Raviart-Thomas (RT) -Element funktioniert. Zu diesem Zweck möchte ich analytisch beschreiben, wie die Basisfunktionen auf dem Referenzquadrat aussehen. Das Ziel hier ist nicht, es selbst zu implementieren, sondern nur ein intuitives Verständnis des Elements zu erlangen....
In FEM-Klassen ist es normalerweise selbstverständlich, dass die Steifheitsmatrix eindeutig positiv ist, aber ich kann einfach nicht verstehen, warum. Könnte jemand eine Erklärung geben? Zum Beispiel können wir das Poisson-Problem betrachten: dessen Steifheitsmatrix lautet: welches ist...
In der Veröffentlichung http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 wird auf Seite 584 Gleichung (4) eine HDG-Element-lokale Gleichung beschrieben, wobei eine der Gleichungen die folgende Form annimmt −(uh,∇q)K=−⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K−(uh,∇q)K=−⟨u^h⋅n,q−q¯⟩∂K-(u_h,\nabla q)_K =...
Sei eine konvexe polygonal begrenzte Lipschitz-Domäne in , sei .R 2 f ∈ L 2 ( Ω )ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Dann hat die Lösung des Dirichlet-Problems in , auf eine eindeutige Lösung in und ist gut gestellt, dh für ein konstantes wir haben .Δu=fΔu=f\Delta u =...
W1,∞W1,∞W^{1,\infty}∥u′h−u′∥∞‖uh′−u′‖∞\|u'_h - u'\|_\infty ( Crossposted von MathOverflow, wo es wenig Interesse fand, aber wahrscheinlich kann ich hier mehr Leute mit einem FEM-Hintergrund
Es gibt mindestens eine ziemlich umfassende Enzyklopädie von Quadraturregeln, die seit einiger Zeit nicht mehr aktualisiert wurde und nur eingeschränkten Zugriff hat. Diese Quelle bezieht sich auf mehrere klassische und moderne Quellen und ist im Allgemeinen gut zusammengestellt. Es nähert sich...
Ist es möglich, eine Genauigkeit zweiter Ordnung für hexaedrische finite Elemente mit weniger als 8 Gauß-Punkten zu erhalten, ohne unphysikalische Modi einzuführen? Ein einzelner zentraler Gauß-Punkt führt einen unphysikalischen Schermodus ein, und die standardmäßige symmetrische Anordnung von 8...
Ich habe versucht, ein biologisch genaues räumliches 2D-Modell von Gewebeschichten zu erstellen, in dem verschiedene physiologische Prozesse ablaufen. Dies umfasst hauptsächlich chemische Reaktionen, Diffusion und Flüsse über Grenzen hinweg. Ich mache dieses Modell in COMSOL Multiphysics, einem...
Ich habe eine Frage zur Galerkin-Methode. Ich verstehe nicht, warum die Galerkin-Methode den Rest durch die Formfunktionen gewichtet und gleich Null setzt. Ich möchte wissen, was der Grund dafür ist. Warum müssen wir Gewichtungsrestfunktionen gleich Null
In der FEM-Literatur werden bei der Lösung zeitabhängiger PDEs typischerweise semi-variierende Methoden verwendet. Ich habe keinen vollständig variierenden Ansatz gesehen, bei dem Raum und Zeit von der FEM diskretisiert werden, was möglicherweise die Verwendung unstrukturierter Raum-Zeit-Netze...
Viele adaptive FEM-Bibliotheken verwenden erweiterte Netzdatenstrukturen, um das Hinzufügen / Entfernen von Knoten, Kanten, Dreiecken, Tetraedern usw. zu handhaben. Beispielsweise verwendet die p4est- Bibliothek Octree-Datenstrukturen zur adaptiven Netzverfeinerung . Sie würden nicht oft Oktrees...
Wenn es vorzuziehen ist, Bernstein-Polynome zu verwenden, um eine stetige Funktion zu approximieren, anstatt die einzigen folgenden vorläufigen numerischen Analysemethoden zu verwenden: "Lagrange-Polynome", "Einfache Operatoren für endliche Differenzen". Die Frage ist, diese Methode zu...
Im Allgemeinen werden Dirichlet-Randbedingungen für FEM für inhomogene Randbedingungen nicht genau erfüllt. Die FEM-Codes, die ich gesehen habe, legen die Freiheitsgrade für die Interpolation der Dirichlet-Randbedingung fest, aber ich habe keine mathematische Rechtfertigung dafür gefunden. Es...
Ich möchte lösen, wobei meine Steifheitsmatrix ist. Es können jedoch einige Einschränkungen fehlen und daher kann immer noch eine Bewegung des starren Körpers im System vorhanden sein (aufgrund des Eigenwerts Null). Da ich CG zum Lösen des linearen Systems verwende, ist dies nicht akzeptabel, da CG...
Ich frage mich, wie Dirichlet-Randbedingungen in globalen Finite-Elemente-Matrizen mit geringer Dichte tatsächlich effizient implementiert werden. Nehmen wir zum Beispiel an, unsere globale Finite-Elemente-Matrix war: K.= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥und rechter Vektorb = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b...
Gibt es ein Standardformat für Finite-Elemente-Netze, das in der Industrie weit verbreitet ist? Vielen
Zum Beispiel möchte ich die -Norm von u = 1 numerisch berechnenL2L2L^2 ingewissen Domänedie Null enthält, habe ich versuchtGauss Quadratur und es scheitert, ist es irgendwie weit von der realenL2-Norm auf der Einheitskugel Kugelkoordinaten verwendet, zu integrieren, Gibt es einen guten Weg, dies zu...
Gibt es gute Papiere und / oder Codes, die diskontinuierliche Galerkin-Finite-Elemente-Löser mit Riemann-Lösern koppeln? Ich muss die elliptischen und hyperbolischen Kopplungsprobleme untersuchen, aber die meisten Aufteilungsmethoden sind bestenfalls ad hoc. Da ich eine große Menge FEniCS-Code...