Ich habe eine Anfängerfrage zum Central Limit Theorem (CLT): Mir ist bekannt, dass die CLT angibt, dass ein Mittelwert von iid Zufallsvariablen ungefähr normalverteilt ist (für , wobei der Index der Summanden ist), oder dass die standardisierte Zufallsvariable eine Standardnormalverteilung...
(Ursprünglich auf MSE gepostet .) Ich habe viele heuristische Diskussionen über den klassischen zentralen Grenzwertsatz gesehen, die von der Normalverteilung (oder einer der stabilen Verteilungen) als einem "Attraktor" im Raum der Wahrscheinlichkeitsdichten sprechen. Betrachten Sie zum Beispiel...
Wir wissen also, dass eine Summe von Poisson mit dem nnnParameter λλ\lambda selbst eine Poisson mit nλnλn\lambda . So hypothetisch könnte man nehmen x∼poisson(λ=1)x∼poisson(λ=1)x \sim poisson(\lambda = 1) und sagen , dass es tatsächlich ist ∑n1xi∼poisson(λ=1)∑1nxi∼poisson(λ=1)\sum_1^n x_i \sim...
In Steven Pinkers Buch " Bessere Engel unserer Natur" merkt er das an Wahrscheinlichkeit ist eine Frage der Perspektive. Einzelereignisse haben, aus ausreichender Nähe betrachtet, bestimmte Ursachen. Sogar ein Münzwurf kann aus den Startbedingungen und den Gesetzen der Physik vorhergesagt...
Damit die CLT hält, benötigen wir die Verteilung, die wir approximieren möchten, um den Mittelwert und die endliche Varianz σ 2 zu haben . Wäre es richtig zu sagen, dass für den Fall der Cauchy-Verteilung, deren Mittelwert und Varianz undefiniert sind, der zentrale Grenzwertsatz auch asymptotisch...
Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass der Mittelwert der iid-Variablen NNN gegen unendlich geht, normalverteilt wird. Dies wirft zwei Fragen auf: Können wir daraus das Gesetz der großen Zahlen ableiten? Wenn das Gesetz der großen Zahlen besagt , dass der Mittelwert einer Probe einer...
Ich analysiere soziale Netzwerke (nicht virtuelle) und beobachte die Verbindungen zwischen Menschen. Wenn eine Person eine andere Person auswählen würde, mit der zufällig eine Verbindung hergestellt werden soll, würde die Anzahl der Verbindungen innerhalb einer Gruppe von Personen normal verteilt...
Angenommen, ich möchte testen, ob zwei unabhängige Stichproben unterschiedliche Mittelwerte haben. Ich weiß, dass die zugrunde liegende Verteilung nicht normal ist . Wenn ich das richtig verstehe, ist meine Teststatistik der Mittelwert , und bei ausreichend großen Stichproben sollte der Mittelwert...
Angenommen, wir haben eine Zufallsvariable mit einem Wertebereich, der durch aaa und bbb , wobei aaa der Minimalwert und bbb der Maximalwert ist. Mir wurde gesagt , dass als n→∞n→∞n \to \infty , wobei nnn ist unsere Stichprobengröße, die Stichprobenverteilung unserer Stichprobe Mittel ist eine...
Mir wurde immer beigebracht, dass die CLT funktioniert, wenn Sie die Probenahme wiederholt haben, wobei jede Probe groß genug ist. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, ich habe ein Land mit 1.000.000 Einwohnern. Mein Verständnis von CLT ist, dass selbst wenn die Verteilung ihrer Höhen nicht normal...
Ich teste die Mittelgleichheit mit dem Welch-T-Test. Die zugrunde liegende Verteilung ist alles andere als normal (stärker verzerrt als das Beispiel in einer verwandten Diskussion hier ). Ich kann mehr Daten abrufen, möchte aber eine grundsätzliche Methode, um zu bestimmen, inwieweit dies getan...
Ich bin fasziniert von einer Frage bei math.stackexchange und untersuche sie empirisch. Ich wundere mich über die folgende Aussage über die Quadratwurzel von Summen von iid-Zufallsvariablen. Angenommen, sind iid Zufallsvariablen mit einem endlichen Mittelwert ungleich Null und Varianz und . Der...
Betrachten Sie ∑ N i = 1 | X i | ∑Ni=1|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i| wobei X 1 , … , X NX1,…,XNX_1, \ldots, X_N iid sind und die CLT gilt. Wie viele der größten Begriffe machen die Hälfte der Gesamtsumme aus? Zum Beispiel erreichen 10 + 9 + 8 ≈≈\approx (10 + 9 + 8 ……\dots + 1) / 2: 30% der Terme ungefähr...
Gibt es einen Beweis dafür, dass das CLT keine charakteristischen Funktionen verwendet, eine einfachere Methode? Vielleicht Tikhomirov oder Steins Methoden? Etwas Eigenständiges, das Sie einem Universitätsstudenten erklären können (erstes Jahr Mathematik oder Physik) und das weniger als eine Seite...
Sei {Xn:n≥1}{Xn:n≥1}\{X_n:n\ge1\} eine Folge unabhängiger Bernoulli-Zufallsvariablen mit P{Xk=1}=1−P{Xk=0}=1k.P{Xk=1}=1−P{Xk=0}=1k.P\{X_k=1\}=1-P\{X_k=0\}=\frac{1}{k}. Setze Sn=∑k=1n(Xk−1k), B2n=∑k=1nk−1k2Sn=∑k=1n(Xk−1k), Bn2=∑k=1nk−1k2S_n=\sum^{n}_{k=1}\left(X_k-\frac{1}{k}\right), \...
Die einfachste Form der informationstheoretischen CLT ist die folgende: Sei iid mit Mittelwert und Varianz . Sei die Dichte der normalisierten Summe und die Standard-Gaußsche Dichte. Dann besagt die informationstheoretische CLT, dass wenn für einige n endlich ist , dann D (f_n \ | \ phi) \ bis 0...
Wenn XXX einer Cauchy-Verteilung folgt, ist Y=X¯=1n∑ni=1XiY=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_ifolgt ebenfalls genau der gleichen Verteilung wieXXX; siehediesen Thread. Hat diese Eigenschaft einen Namen? Gibt es andere Distributionen, für die dies zutrifft? BEARBEITEN Eine...
Die Normalverteilung scheint nicht intuitiv zu sein, bis Sie die CLT lernen, was erklärt, warum sie im wirklichen Leben so verbreitet ist. Aber entsteht es jemals als "natürliche" Verteilung für eine bestimmte
Lassen Sie xx\mathbf{x} ein Zufallsvektor aus gezeichnet sein PPP . Betrachten wir eine Probe . Definieren Sie und . Sei \ boldsymbol {\ mu}: = \ mathbb {E} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}] und C: = \ mathrm {cov} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}, \ mathbf {x}]
Sei eine beliebige Verteilung mit definiertem Mittelwert und Standardabweichung . Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass in der Verteilung zu einer Standardnormalverteilung konvergiert. Wenn wir durch die Stichprobenstandardabweichung ersetzen , gibt es einen Satz, der besagt, dass in der...