Es wird manchmal behauptet, dass Ketan Mulmuleys geometrische Komplexitätstheorie das einzige plausible Programm ist, um die offenen Fragen der Komplexitätstheorie wie die P vs. NP-Frage zu klären. Es gab mehrere positive Kommentare von berühmten Komplexitätstheoretikern zum Programm. Laut Mulmuley...
Gier ist, mangels eines besseren Wortes, gut. Eines der ersten algorithmischen Paradigmen, die im Einführungskurs zu Algorithmen vermittelt werden, ist der gierige Ansatz . Gieriger Ansatz führt zu einfachen und intuitiven Algorithmen für viele Probleme in P. Interessanterweise führt der...
Gibt es Referenzen (online oder in Buchform), die TCS-Theoreme nach Beweisverfahren organisieren und diskutieren? Garey und Johnson tun dies für die verschiedenen Arten von Widget-Konstruktionen, die für NP-Vollständigkeits-Proofs benötigt werden (insbesondere in Kapitel 3 ihres Buches), aber ich...
Das Immerman-Vardi-Theorem besagt, dass PTIME (oder P) genau die Klasse von Sprachen ist, die durch einen Satz der Logik erster Ordnung zusammen mit einem Festkommaoperator über die Klasse von geordneten Strukturen beschrieben werden kann. Der Fixpunktoperator kann entweder der kleinste Fixpunkt...
Ich habe kürzlich folgendes gehört: "Eine nicht deterministische Maschine ist nicht dasselbe wie eine probabilistische Maschine. In groben Zügen ist eine nicht deterministische Maschine eine probabilistische Maschine, in der Wahrscheinlichkeiten für Übergänge nicht bekannt sind." Ich habe das...
Der Vier-Farben-Satz (4CT) besagt, dass jeder planare Graph vierfarbig ist. Es gibt zwei Beweise von [Appel, Haken 1976] und [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Beide Beweise sind computergestützt und ziemlich einschüchternd. Es gibt verschiedene Vermutungen in der Graphentheorie, die 4CT...
Ist jemand mit Yijie Hans , linearem Raum und ganzzahligem Sortieralgorithmus vertraut ? Dieses Ergebnis erscheint in einem relativ kurzen Artikel ( Deterministische Sortierung in Zeit und linearem Raum . J. Alg. 50: 96–105, 2004), der im Grunde genommen viele frühere Ergebnisse mit geeigneten...
Ich werde oft von meiner Abteilung gebeten, vor Schülern im letzten Schuljahr Vorträge über die mathematischeren Elemente der Informatik zu halten. Ich gebe mein Bestes, um Themen aus TCS auszuwählen, die ihr Interesse wecken könnten (was meistens etwas mit dem Halting-Problem zu tun hat), würde...
Paul Wegner und Dina Goldin veröffentlichen seit über einem Jahrzehnt Artikel und Bücher und argumentieren in erster Linie, dass die These von Church-Turing in der CS-Theory-Community und anderswo häufig falsch dargestellt wird. Das heißt, es wird so dargestellt, dass es alle Berechnungen umfasst,...
Es gibt immer eine Möglichkeit zur Anwendung in Themen der theoretischen Informatik. Lehrbücher und Grundstudiengänge erklären jedoch in der Regel nicht, warum die Automatentheorie ein wichtiges Thema ist und ob sie in der Praxis noch Anwendung findet. Daher haben Studenten im Grundstudium...
Ich interessiere mich für die parametrisierte Komplexität des sogenannten d-dimensionalen Schlagsets-Problems: bei gegebenem Bereichsraum (dh einem festgelegten System / Hypergraph) S = (X, R) mit einer VC-Dimension von höchstens d und a positive ganze Zahl k, enthält X eine Teilmenge der Größe k,...
Das Problem der Summe der Quadratwurzeln fragt bei zwei Folgen und von positiven ganzen Zahlen, ob die Summe kleiner, gleich oder größer ist als die Summe \ sum_i \ sqrt {b_i} . Der Komplexitätsstatus dieses Problems ist offen. Weitere Details finden Sie in diesem Beitrag . Dieses Problem tritt...
Ich werde eine ziemlich vage Frage stellen, da die Grenze zwischen theoretischer Informatik und Mathematik nicht immer leicht zu unterscheiden ist. FRAGE: Ist Ihnen ein interessantes Ergebnis in CS bekannt, das entweder unabhängig von ZFC (dh von der Standardsatztheorie) ist oder das ursprünglich...
Diese Frage ist inspiriert von einer ähnlichen Frage zur angewandten Mathematik in Bezug auf den Mathoverflow, und diese nörgelnden Gedanken, dass wichtige Fragen von TCS wie P vs. NP von ZFC (oder anderen Systemen) unabhängig sein könnten. Als kleiner Hintergrund ist die umgekehrte Mathematik das...
Die ständig zunehmende Komplexität von Computerprogrammen und die immer wichtigere Position von Computern in unserer Gesellschaft lassen mich fragen, warum wir immer noch keine Programmiersprachen gemeinsam verwenden, in denen Sie einen formalen Nachweis erbringen müssen, dass Ihr Code...
Was sollten Sie tun, wenn Sie eine öffentlich gestellte Frage sehen, hier zum Stapelaustausch, auf die Sie die Antwort kennen, weil Sie sie im Rahmen eines aktuellen Forschungsprojekts prüfen? Zum Beispiel sehe ich eine TCS.SX-Frage, auf die ich die Antwort kenne, weil ich kürzlich an dem Problem...
Soweit ich weiß, versucht das Programm der geometrischen Komplexitätstheorie, zu trennen, indem es beweist, dass das Permament einer komplexwertigen Matrix viel schwerer zu berechnen ist als die Determinante.VP≠ VNPVP≠VNPVP \neq VNP Die Frage , die ich hatte , nachdem sie durch das GCT Paper...
Eine Reihe von geometrischen Problemen ist in einfach , in für jedoch NP-vollständig (einschließlich eines meiner Lieblingsprobleme, Einheitsplattenabdeckung).R d d ≥ 2R1R1R^1RdRdR^dd≥ 2d≥2d\geq2 Kennt jemand ein Problem, das für und R 2 polyzeitlösbar , für R d jedoch NP-vollständig ist , d ≥ 3 ?...
Wir wissen, dass die erste Ebene der Polynomhierarchie (dh NP und co-NP) in PP liegt und dass . Aus Todas Theorem wissen wir auch, dass .P H ⊆ P P PPP⊆ PSPA CEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆ PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} Wissen wir, ob ? Wenn nicht, warum ist mit einem Orakel stärker als ? Ist es...
Update : Das Hindernisset (dh die NxM "Barriere" zwischen färbbaren und nicht färbbaren Rastergrößen) für alle einfarbigen, rechteckfreien 4-Farbtöne ist jetzt bekannt . Möchte jemand 5-Farben probieren? ;) Die folgende Frage ergibt sich aus der Ramsey-Theorie . Betrachten Sie eine Färbung des n-...