In einem Vortrag von Razborov wird eine merkwürdige kleine Aussage veröffentlicht. Wenn FACTORING schwierig ist, ist Fermats kleiner Satz in nicht beweisbar .S12S21S_{2}^{1} Was ist und warum sind aktuelle Beweise nicht in ? S 1
In der Kommunikationskomplexität besagt die Log-Rank-Vermutung, dass cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} Wobei cc(M)cc(M)cc(M) die Kommunikationskomplexität von M(x,y)M(x,y)M(x,y) und rk(M)rk(M)rk(M) der Rang von MMM (als Matrix) über den Realwerten ist. Wenn Sie...
Gibt es eine natürliche Klasse von CNF-Formeln - vorzugsweise eine, die zuvor in der Literatur untersucht wurde - mit den folgenden Eigenschaften:C.CC ist ein einfacher Fall von SAT, wie z. B. Horn oder 2-CNF, dh die Zugehörigkeit zu C kann in Polynomzeit getestet werden, und die Formeln F ∈ C...
Betrachten Sie eine nicht leere Sprache mit binären Zeichenfolgen der Länge n . Ich kann L mit einer Booleschen Schaltung C mit n Eingängen und einem Ausgang so beschreiben, dass C ( w ) wahr ist, wenn w ∈ L ist : Dies ist bekannt.L.LLnnnL.LLC.CCnnnC.( w )C(w)C(w)w ∈ L.w∈Lw \in L Ich möchte jedoch...
Es ist bekannt, dass für -Fehler die Worst-Case-Definition der randomisierten Kommunikationskomplexität und die durchschnittliche Falldefinition äquivalent sind. Wenn der Fehler jedoch , ist die randomisierte Kommunikationskomplexität im schlimmsten Fall dieselbe wie die deterministische...
Die Schaltungsminimierung ist das Problem, um die Größe einer gegebenen Schaltung zu minimieren. Gibt es etwas Ähnliches für allgemeine Programme? Insbesondere ist meine Frage - Gibt es Algorithmen, um die Anzahl der Anweisungen für ein bestimmtes Programm zu minimieren? Ich weiß, dass es ein...
Ich interessiere mich für das folgende Problem. Wir erhalten als Eingabe eine "Zielpermutation" sowie eine geordnete Liste von Indizes i 1 , … , i m ∈ [ n - 1 ] . Beginnend mit der Liste L = ( 1 , 2 , … , n ) (dh der Identitätspermutation) tauschen wir zu jedem Zeitpunkt t ∈ [ m ] das Element i t h...
Die über 1½ Jahre alte Riemann-Hypothese hat tiefgreifende Auswirkungen auf die Mathematik, und ein großes Gebäude der Mathematiktheorie wird nun unter Auflagen und zahlreichen Varianten bewiesen. Ich bin kürzlich auf einen Hinweis auf ein bedingtes Ergebnis in TCS gestoßen, das auf der...
Die Komplexität von Beweisen ist ein grundlegendster Bereich der Theorie der rechnerischen Komplexität. Ein letztendlicher Zweck dieses Bereichs besteht darin, zu beweisen , dh, jeder Prüfer kann keinen Beweis für die Unzufriedenheit der gegebenen Eingabeformel erbringen. N.P.≠ c o...
Nach den entsprechenden Fragen zur NP-Vollständigkeit (siehe Gewichtsfrage und gerichtete Frage ) habe ich mich gefragt, wie parametrisierte Probleme von diesen Attributen beeinflusst werden. Welche harten Graphenprobleme sind -Hard in gerichteten Graphen, aber feste Parameter, die in ungerichteten...
Was ist die Komplexität des folgenden Problems ( P? NP-hard?):∈∈\in Eingabe: ein gerichteter azyklischer Graph , eine Menge von Rückwärtskanten und zwei verschiedene Knoten und .D=(V,E)D=(V,E)D=(V,E)E′⊂V×VE′⊂V×VE'\subset V\times Vsssttt Frage: Es sei bezeichnen den Graph , gebildet durch das...
Es ist ein altes offenes Problem, ob ein Direktsummensatz für die deterministische Kommunikationskomplexität gilt, dh ob das Lösen unabhängiger Instanzen eines Problems t- mal schwieriger ist als das Lösen einer einzelnen Instanz. [FKNN95] zeigte die folgenden Ergebnisse:tttttt Ein negatives...
Das Borsuk-Ulam-Theorem besagt, dass es für jede stetige ungerade Funktion ggg von einer n-Kugel in den euklidischen n-Raum einen Punkt x0x0x_0 so dass g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 . Simmons und Su (2002) beschreiben eine Methode zur Approximation des Punktes x0x0x_0 Verwendung von Tuckers Lemma . Es ist...
Betrachten Sie das folgende Problem: Bei einer gegebenen Matrix wollen wir die Anzahl der Additionen im Multiplikationsalgorithmus zur Berechnung von v ↦ M v optimieren .M.MMv ↦ M.vv↦Mvv \mapsto Mv Ich finde dieses Problem interessant, weil es mit der Komplexität der Matrixmultiplikation...
Es ist bekannt, dass bestimmte Klassen von NP- Problemen Dichotomiesätze haben , die garantieren, dass jede Aufgabe in der Klasse entweder NP- vollständig oder in P ist . Das bekannteste derartige Ergebnis ist Schäfers Dichotomiesatz zusammen mit einer Reihe von Verallgemeinerungen. Mein...
Das parametrisierte Problem mit k-FLIP SAT ist wie folgt definiert: Input: eine 3-CNF Formel mit n Variablen und einer Wahrheits Zuordnung σ : [ n ] → { 0 , 1 } Parameter: k Frage: kann man die Zuordnung Transformation σ in eine satifying Zuordnung σ ' für φ Flipping den Wahrheitswert höchstens k...
Lassen Sie eine probabilistische Turing-Maschine Zugriff auf eine unfaire Münze haben, die mit der Wahrscheinlichkeit auftaucht (Flips sind unabhängig). Definieren Sie B P P p als die Klasse von Sprachen, die von einer solchen Maschine in Polynomzeit erkannt werden. Es ist eine Standardübung, um...
Angenommen, ich habe eine boolesche Schaltung , die eine Funktion berechnet . Angenommen, die Schaltung besteht aus UND-, ODER- und NICHT-Gattern mit höchstens Fan-In und Fan-Out 2.f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }C.C.Cf: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\} Sei eine gegebene...
KURZE FRAGE: Ist MAJ-3CNF ein PP-vollständiges Problem bei vielen Reduzierungen? LÄNGERE VERSION: Es ist bekannt, dass MAJSAT (Entscheidung, ob die Mehrheit der Zuweisungen des Satzsatzes dem Satz entspricht) unter vielen Reduzierungen PP-vollständig und #SAT unter sparsamen Reduzierungen #...
Bedeutet die Tatsache, dass ein Problem EXP-Zeit vollständig ist, dass A nicht in D T I M E ( 2 o ( n ) ) ist ?EINAAEINAAD T.ichM.E.( 2o ( n ))DTIME(2o(n))DTIME(2^{o(n)}) Mir ist bewusst, dass nach dem Zeithierarchiesatz nicht in E = D T I M E ( 2 O ( n ) ) enthalten ist . Dies scheint jedoch die...