Ich suche nach einer schnellen (wage ich zu sagen, optimal?) Expliziten Lösung für das lineare 3x3-Problem, , . A x = bEINx=b\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}A ∈ R.3 × 3, b ∈ R.3EIN∈R.3×3,b∈R.3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3} Matrix ist allgemein, aber nahe an...
Die meisten mir bekannten Methoden für oszillatorische Integrale befassen sich mit Integralen der Form wobei groß ist.ω∫f( x ) ei ω xdx∫f(x)eiωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx ωω\omega Wenn ich ein Integral der Form wobei Schwingungsfunktionen sind, deren Wurzeln nur ungefähr bekannt sind, aber...
Ich habe eine Frage zur Galerkin-Methode. Ich verstehe nicht, warum die Galerkin-Methode den Rest durch die Formfunktionen gewichtet und gleich Null setzt. Ich möchte wissen, was der Grund dafür ist. Warum müssen wir Gewichtungsrestfunktionen gleich Null
Stellen Sie sich die Situation vor, in der Sie ein lineares System mit einer vorkonditionierten Krylov-Methode lösen möchten. Um den Vorkonditionierer selbst anzuwenden, müssen Sie jedoch ein Hilfssystem lösen, das mit einer anderen vorkonditionierten Krylov-Methode durchgeführt wird. In einem...
Ich habe festgestellt, dass die Methode der Linien eine sehr natürliche Art ist, über die Diskretisierung von PDEs nachzudenken. Daher greife ich immer auf diese Denkweise zurück, wenn mir ein neuer Satz von Gleichungen präsentiert wird. Ich habe noch nie eine PDE gesehen, bei der dies nicht...
In der FEM-Literatur werden bei der Lösung zeitabhängiger PDEs typischerweise semi-variierende Methoden verwendet. Ich habe keinen vollständig variierenden Ansatz gesehen, bei dem Raum und Zeit von der FEM diskretisiert werden, was möglicherweise die Verwendung unstrukturierter Raum-Zeit-Netze...
Ich verwende Armadillo, um sehr intensive Matrixmultiplikationen mit Seitenlängen von , wobei bis zu 20 oder sogar mehr kann. Ich verwende Armadillo mit OpenBLAS für die Matrixmultiplikation, was in parallelen Kernen sehr gute Arbeit zu leisten scheint, außer dass ich ein Problem mit dem...
Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Problem in einem unendlich dimensionalen Hilbert- oder Banach-Raum (denken Sie an eine PDE oder ein Optimierungsproblem in einem solchen Raum) und Sie haben einen Algorithmus, der schwach zu einer Lösung konvergiert. Wenn Sie das Problem diskretisieren und den...
Ich frage mich, wie Dirichlet-Randbedingungen in globalen Finite-Elemente-Matrizen mit geringer Dichte tatsächlich effizient implementiert werden. Nehmen wir zum Beispiel an, unsere globale Finite-Elemente-Matrix war: K.= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520- 102410001632- 1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥und rechter Vektorb = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b...
Multigrid-Einführungen verwenden normalerweise ein rechteckiges Raster. Die Interpolation von Werten ist dann einfach: Interpolieren Sie einfach linear an der Kante zwischen zwei benachbarten Knoten des Grobgitters, um den Wert des Feingitterknotens an dieser Kante zu ermitteln. Für eine...
Hintergrund: Ich habe für einen Kurs nur eine funktionierende numerische Lösung für 2d Navier-Stokes erstellt. Es war eine Lösung für den deckelgetriebenen Hohlraumfluss. Der Kurs diskutierte jedoch eine Reihe von Schemata für räumliche Diskretisierungen und Zeitdiskretisierungen. Ich habe auch...
Ich kann mir nicht vorstellen, dass ich der Erste bin, der über das folgende Problem nachdenkt, daher bin ich mit einer Referenz zufrieden (aber eine vollständige, detaillierte Antwort wird immer geschätzt): Sagen Sie bitte eine symmetrische , positiv definite haben . n wird als sehr groß...
Gibt es eine Übersicht über die Tensor-Visualisierungssoftware? Meine persönliche Präferenz ist: Eine Software, die kostenlos und gut dokumentiert ist und Visualisierungstechniken für verschiedene physikalische Tensorfelder zweiter Ordnung (oder höherer Ordnung) bietet. Einige Module, die mich...
Ich führe zu Testzwecken molekulardynamische Simulationen von Wasser durch. Die Box ist ziemlich klein, wenn Sie einen Mann mit klassischer MD fragen, und relativ groß, wenn Sie einen DFT-Mann fragen: Ich habe 58 Wassermoleküle unter periodischen Randbedingungen. Um CPU-Zeit zu sparen, optimiere...
Ich suche nach glaubwürdigen Referenzen, die angeben, wie viel Ressourcen Supercomputer für die Koordination im Vergleich zur eigentlichen aufgabenbezogenen Arbeit ausgeben. Ressourcen könnten verfügbare Rechenleistung sein, aber selbst Watt scheint eine gültige Einheit zu sein. Ich glaube, einer...
Ich lese eine Arbeit [1], in der sie die folgende nichtlineare Gleichung Verwendung von Finite-Differenzen-Methoden lösen . Sie analysieren auch die Stabilität der Schemata mithilfe der Von Neumann-Stabilitätsanalyse. Wie die Autoren erkennen, gilt dies jedoch nur für lineare PDEs. Die Autoren...
Sei , symmetrisch und positiv definit. Angenommen, es sind Arbeitseinheiten erforderlich, um einen Vektor mit zu multiplizieren . Es ist bekannt, dass das Ausführen des CG-Algorithmus für mit der Bedingungsnummer Arbeitseinheiten erfordert . m A A κ O ( m √A ∈ R.n × nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times...
Ich arbeite an einem Projekt, bei dem ich zwei Adv-Diff-gekoppelte Domänen über ihre jeweiligen Quellterme habe (eine Domäne fügt Masse hinzu, die andere subtrahiert Masse). Der Kürze halber modelliere ich sie im stationären Zustand. Die Gleichungen sind Ihre
Ich habe eine Zielfunktion EEE von einem Wert abhängt ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0), wobei ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t) die Lösung für eine PDE ist. Ich optimiere EEE durch Gradientenabstieg auf den Anfangszustand der PDE: ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0) . Das heißt, ich aktualisiere...
Ist es sinnlos, gradientenbasierte Optimierungsalgorithmen zu verwenden, wenn Sie nur einen numerischen Gradienten bereitstellen können? Wenn nicht, warum überhaupt einen numerischen Gradienten bereitstellen, wenn es trivial ist, eine endliche Differenzierung für die Optimierungsbibliothek selbst...