Als «combinatorics» getaggte Fragen

Nehmen wir an, wir haben zwei Zahlen lll und und wollen für l \ le i, \, j \ le r finden .max ( i ⊕ j ) l ≤ i ,rrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r Der naive Algorithmus überprüft einfach alle möglichen Paare; Zum Beispiel in Ruby hätten wir: def max_xor(l, r) max = 0...

Ich muss einen d-regulären Expandergraphen für ein kleines festes d (wie 3 oder 4) von n Eckpunkten konstruieren. Was ist die einfachste Methode, um dies in der Praxis zu tun? Erstellen eines zufälligen d-regulären Graphen, der sich als Expander erwiesen hat? Ich habe auch über...

Wenn ein Graph verbunden ist und keinen Pfad mit einer Länge größer als k hat , beweisen Sie, dass alle zwei Pfade in G mit der Länge k mindestens einen Scheitelpunkt gemeinsam haben. GGGkkkGGGkkk Ich denke, dass dieser gemeinsame Scheitelpunkt in der Mitte beider Pfade liegen sollte. Wenn dies...

Gegeben ein Alphabet Σ = { a , b }Σ={ein,b}\Sigma = \{ a,b \} , wie viele verschiedene reguläre Sprachen gibt es , dass durch ein akzeptiert werden kann nnn -state nicht-deterministischen endlichen Automaten? Betrachten wir als Beispiel n=3n=3n=3 . Wir haben dann 2182182^{18} verschiedene...

Ich versuche zu beweisen, dass ein Binärbaum mit Knoten höchstens Blätter hat. Wie würde ich das mit Induktion machen?nnn⌈n2⌉⌈n2⌉\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil Für Leute, die der ursprünglichen Frage nach Haufen folgten, wurde sie hierher verschoben

Hintergrund \newcommand\ms[1]{\mathsf #1}\def\msD{\ms D}\def\msS{\ms S}\def\mfS{\mathfrak S}\newcommand\mfm[1]{#1}\def\po{\color{#f63}{\mfm{1}}}\def\pc{\color{#6c0}{\mfm{c}}}\def\pt{\color{#08d}{\mfm{2}}}\def\pth{\color{#6c0}{\mfm{3}}}\def\pf{4}\def\pv{\color{#999}5}\def\gr{\color{#ccc}}\let\ss\gr...

Wenn zwei Zeichenfolgen S1,S2S1,S2S_1, S_2 , schreiben wir S1S2S1S2S_1S_2 für ihre Verkettung. Bei einer Zeichenkette SSS und Integer k≥1k≥1k\geq 1 , wir schreiben (S)k=SS⋯S(S)k=SS⋯S(S)^k = SS\cdots S für die Verkettung von kkk Kopien von SSS . Wenn wir nun einen String haben, können wir ihn mit...

Ich habe die folgende Frage, aber keine Antwort darauf. Ich würde mich freuen, wenn meine Methode korrekt ist: Q. Bei der Suche nach dem Schlüsselwert 60 in einem binären Suchbaum werden Knoten mit den Schlüsselwerten 10, 20, 40, 50, 70, 80, 90 durchlaufen, nicht unbedingt in der angegebenen...

Ein Kartenspiel ist 52. Eine Hand ist 5 Karten von den 52 (kann kein Duplikat haben). Was ist die geringste Anzahl von Bits, um eine 5-Karten-Hand darzustellen, und wie? Eine Hand ist NICHT auftragsabhängig (KQ = QK). 64329 = 96432 Ja, kann 52 Bit verwenden. Das kann eine Hand aus beliebig vielen...

Es gibt eine Familie von Zufallsgraphen mit Knoten ( aufgrund von Gilbert ). Jede mögliche Kante wird unabhängig mit der Wahrscheinlichkeit in eingefügt . Sei X_k die Anzahl der Cliquen der Größe k in G (n, p) .G ( n , p ) nG(n,p)G(n, p)nnG ( n , p ) p X k k G ( n , p )G(n,p)G(n,...

Ich habe einen rekursiven Algorithmus mit einer zeitlichen Komplexität, die der Auswahl von k Elementen aus n mit Wiederholung entspricht, und ich habe mich gefragt, ob ich einen vereinfachten Big-O-Ausdruck erhalten könnte. In meinem Fall kann kkk größer als nnn und sie wachsen unabhängig...

Kürzlich bin ich auf dieses Problem gestoßen , eine Variation von Türmen von Hanoi . Problemstellung: Betrachten Sie die folgende Variation des bekannten Problems Towers of Hanoi: Wir erhalten Türme und m Scheiben der Größen 1 , 2 , 3 , … , m, die auf einigen Türmen gestapelt sind. Ihr Ziel ist es,...

Es gibt effiziente Datenstrukturen zur Darstellung festgelegter Partitionen. Diese Datenstrukturen weisen eine gute zeitliche Komplexität für Operationen wie Union und Find auf, sind jedoch nicht besonders platzsparend. Was ist eine platzsparende Möglichkeit, eine Partition einer Menge...

Dieses Problem ergab sich aus Softwaretests. Das Problem ist etwas schwer zu erklären. Ich werde zuerst ein Beispiel geben und dann versuchen, das Problem zu verallgemeinern. Es müssen 10 Elemente getestet werden, z. B. A bis J, und ein Testwerkzeug, mit dem 3 Elemente gleichzeitig getestet werden...

Gibt es eine formale Definition für die durchschnittliche Höhe eines Binärbaums? Ich habe eine Tutorial-Frage zum Ermitteln der durchschnittlichen Höhe eines Binärbaums mithilfe der folgenden zwei Methoden: Die natürliche Lösung könnte darin bestehen, die durchschnittliche Länge aller möglichen...

Aufgrund der Art der Frage muss ich viele Hintergrundinformationen hinzufügen (da meine Frage lautet: Wie kann ich diese eingrenzen?). Sie kann jedoch (nach bestem Wissen) wie folgt zusammengefasst werden: Welche Methoden gibt es, um lokale Optima in extrem großen kombinatorischen Suchräumen zu...

Das Problem ist wie folgt: Wir haben ein zweidimensionales Array / Gitter von Zahlen, die jeweils einen "Nutzen" oder "Gewinn" darstellen. Wir haben auch zwei feste ganze Zahlen und h (für "Breite" und "Höhe") und eine feste ganze Zahlwwwhhh .nnn Wir möchten nun Rechtecke mit den Dimensionen w ×...

Im Problem der stabilen Übereinstimmung wird angegeben, dass es Fälle geben kann, in denen die Liste der Männer mit ihren Entscheidungen zufrieden sein kann, die Liste der f jedoch nicht, wenn der Algorithmus mit den Vorschlägen der Männer ausgeführt wird.mmmfff Nach dem, was ich gelesen habe,...

Wir wollen Quadrat mit zwei Arten von Kacheln kacheln: Quadrat-Kachel und Quadrat-Kachel, so dass jedes darunter liegende Quadrat ohne Überlappung bedeckt wird. Definieren wir eine Funktion , die die Größe des größten eindeutig bearbeitbaren Quadrats unter Verwendung von Quadraten und einer...

Ich bin auf dieses Problem gestoßen und habe Mühe, einen Weg zu finden, um es anzugehen. Irgendwelche Gedanken wären sehr dankbar! Angenommen, wir erhalten eine Matrix {−1,0,1}n × k{−1,0,1}n × k\{-1, 0, 1\}^{n\ \times\ k} , zum Beispiel